初中的数学知识点

初中的数学知识点

初中数学知识点总结

代数部分：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元

二次方程、二（三）元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函

数（一次函数、二次函数、反比例函数）

几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。

1、实数的分类

有理数：整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限环循

小数）都是有理数。如：-3,,0.231,0.737373...

无理数：无限不环循小数叫做无理数如:n,0.1010010001...（两个1之

间依次多1个0）。

实数：有理数和无理数统称为实数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住”无限不循环”这一时之，它包含两层意思：一是无限

小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类：

⑴开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率五，或化简后含有n的数，如+8等；

（3）有特定结构的数,如0.1010010001...等;

（4）某些三角函数,如sin60o等。

注意：判断一个实数的属性（如有理数、无理数），应遵循：一化简，二辨析，

三判断.要注意：〃神似"或"形似〃都不能作为判断的标准.

3、非负数：正实数与零的统称。（表为：x20）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0„

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意

上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能

灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长

度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（"三要素

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，

也称这两个数互为相反数。

作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一

一对应关系。

5、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相

反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a

与b互为相反数，则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

即：（1）实数的相反数是。

初三数学上册知识点总结

实数

一、重要概念L数的分类及概念数系表：

说明："分类"的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准

2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x>0）

性质：若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法

②性质：A.a#l/a（aW±l）;B.1/a中,a¥0;C.01;a〉l时，l/a<l;D.积为1。

4.相反数：①定义及表示法

②性质：A.a#0时，aW-a;B.a与~a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的

---对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数（正整数-自然数）

定义及表示：

奇数：2n-l

偶数：2n（n为自然数）

7.绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的

距离。

②Ia|NO,符号"||"是〃非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理

任何类型的题目，只要其中有"II”出现，其关键一步是去掉"I|"符号。

二、实数的运算

1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2.运算定律（五个-加法［乘法］交换律、结合律；［乘法对加法的］

分配律）

3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从"左"

到''右"（如54-X5）;C.（有括号时）由"小"至『‘中"到"大

三、应用举例（略）

附：典型例题

1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：|x-a|+|x-b|

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab〈O,（a#0,bWO）,判断a、b的符号。

初一下册数学知识点总结

一、同底数幕的乘法

（m,n都是整数）是塞的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以

下几点：

a）法则使用的前提条件是：塞的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具

体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

b）指数是1时，不要误以为没有指数；

c）不要将同底数塞的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就

可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

二、幕的乘方与积的乘方

三、同底数幕的除法

（1）运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则

（2）底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

（3）指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负

四、整式的乘法

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个

数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和

叫单项式的次数。

如：bca22-的系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的

项，次数项的次数叫多项式的次数。

五、平方差公式

表达式：（a+b）（a-b）=a”2-K2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的

平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式：

"（3-4倍根号2）化简：

六、完全平方公式

完全平方公式中常见错误有：

①漏下了一次项

②混淆公式

③运算结