安徽省蚌埠市2021-2022学年九年级下学期第一次模拟数学试题

2021-2022学年安徽省蚌埠市九年级（下）第一次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是

A. B. C. D.如果其二次函数的图象与已知二次函数的图象关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是A. B. C. D.如图，在菱形ABCD中，，，，则的值是

A. B.2 C. D.如果两点和在反比例函数的图象上，那么与间的关系是A. B. C. D.已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是A.24 B.48 C. D.下列事件中，是确定事件的是A.打雷后会下雨 B.1小时等于60分钟

C.明天是睛天 D.下雨后有彩虹如图，在平面直角坐标系中，以为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移个单位长度，则x轴与的位置关系是

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为

A. B.2 C. D.如图，已知中，，，，过点A作DF的垂线AE，垂足为点E，那么线段AE的长度为A. B. C. D.如图，在矩形ABCD中，，，点E在BC边上，且，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为

A.3 B. C.4 D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知点P是线段AB的黄金分割点，若则______结果保留根号的直径，C为上不同于A，B一点，在中，则AC长为______如图，矩形OABC，对角线OB与双曲线交于点D，若OD：：5，则矩形OABC的面积为______.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．

已知二次函数

若3是此函数的不动点，则m的值为______.

若此函数有两个相异的不动点a，b，且，则m的取值范围为______.三、计算题（本大题共3小题，共26分）求x的值：5：：

已知线段，，求a，b的比例中项线段

一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．参考数值：

如图，中，，以AB为直径的交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、

求证：

若，，求阴影部分的面积．

四、解答题（本大题共6小题，共64分）计算：

如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，

作和关于原点O成中心对称.

将绕着点O按逆时针方向旋转得到的，画出，并写出各顶点的坐标.【问题】探究一次函数图象特点．

【探究】可做如下尝试：

，当时，可以消去k，求出

【发现】结合一次函数图象，发现无论k取何值，一次函数的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是______；

【应用】一次函数的图象经过定点

①点P的坐标是______；

②已知一次函数的图象与y轴相交于点A，若的面积为3，求k的值．

党的十八大以来，文山州牢固树立科学发展、绿色发展理念，把生态文明建设贯穿于经济、政治、文化和社会建设各个方面，深入实施“七彩云南文山保护行动”和“森林文山”建设.截止2017年底，全州共投入林业生态项目资金35亿元，完成了四项林业生态项目表示新一轮退耕还林，B表示石漠化治理，C表示天保工程森林管护，D表示天然商品林停伐的综合治理.并绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

此次林业生态项目共完成综合治理面积______万亩.并将条形统计图补充完整；

项目C占综合治理面积的百分比是多少？

求扇形统计图中，项目D所对应的圆心角的度数.

如图，AB为半圆O的直径，CB为切线，AC交半圆O于点D，E为上一点，且，BE的延长线交AC于点F，连接

求证：

若，，求BC的长.

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点

______，______；

若点D在该二次函数的图象上，且，求点D的坐标；

若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：从正面看，共由三列，从左到右第一列是三个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形．

故选：

找到从几何体的正面看所得到的图形即可．

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．

2.【答案】B

【解析】解：的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变．得

故选：

直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案．

本题考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．

3.【答案】B

【解析】试题分析：在直角三角形ADE中，，求得AD，再求得DE，即可得到

设菱形ABCD边长为

，

，

，

，

，

故选

4.【答案】D

【解析】解：把点代入反比例函数得，；

点代入反比例函数得，；

，

故选

把两点和分别代入反比例函数求出、的值即可．

本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．

5.【答案】D

【解析】解：它的侧面展开图的面积

故选：

由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，从而利用扇形的面积公式可计算圆锥的侧面积．

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

6.【答案】B

【解析】解：A、打雷后会下雨，是随机事件，本选项不符合题意；

B、1小时等于60分钟，是必然事件，属于确定事件，本选项符合题意；

C、明天是睛天，是随机事件，本选项不符合题意；

D、下雨后有彩虹，是随机事件，本选项不符合题意；

故选：

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查的是圆与直线的关系有关知识，先确定平移后的圆心P的位置，然后确定PO的长，与圆的半径比较后即可确定位置关系.

【解答】

解：如图，圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移个单位长度，

平移后的点P的坐标为，

，

半径为，

，

圆P与x轴相交，

故选

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离.

首先证明点P在以AB为直径的上，连接OC与交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题.

【解答】

解：取AB的中点O，连接OP，

，

，

，

，

，

直角三角形斜边中线等于斜边一半，

点P在以AB为直径的上，连接OC交于点P，此时PC最小，

在中，，，，

，

最小值为

故选

9.【答案】B

【解析】解：如图，过点C作于H，

，，，

，

，

，，

∽，

，

，

，，

，，

，

，

，，

∽，

，

，

故选：

过点C作于H，由勾股定理可求，通过证明∽，可求，，通过证明∽，可求解．

本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．

10.【答案】C

【解析】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，

将绕点E旋转，使EF与EG重合，得到≌，

从而可知为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，

作，则CM即为CG的最小值，

作，可知四边形HEPM为矩形，

则，

故选：

由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，再通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．

本题考查了旋转的性质，线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型．

11.【答案】

【解析】解：由于P为线段的黄金分割点，

且AP是较长线段；

则，

故答案为：

根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则，代入数据即可得出AP的长．

本题考查黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的

12.【答案】5

【解析】解：是直径，

，

，，

的长为

故答案是：

首先利用直径所对的圆周角是直角确定是直角三角形，然后利用的直角边是斜边的一半求得AC的长即可．

本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是首先利用圆周角定理得到直角三角形，难度不大．

13.【答案】50

【解析】解：作轴于E，

四边形OABC是矩形，

，

，

∽，

：：5，，

，

，

矩形OABC的面积，

故答案为：

作轴于E，易证得∽，即可得到，由于，求得，则矩形OABC的面积

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关键．

14.【答案】

【解析】解：由题意得，

解得，

故答案为；

由题意知二次函数有两个相异的不动点a，b是方程的两个不相等实数根，

且，

整理，得：，

由有两个不相等的实数根，且，知，

令，画出该二次函数的草图如下：

则，

解得，

故答案

由函数的不动点概念得出，解得即可；

由函数的不动点概念得出a、b是方程的两个实数根，由知，令，则时，据此得，解之可得．

本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于m的不等式．

15.【答案】解：：：x，

，

，

；

为线段

a，b的比例中项，

，

即

，

由于

，故

【解析】根据比例的基本性质求解即可；

根据比例中项的定义得到方程，解之可得答案．

本题主要考查比例线段，熟练掌握线段的比例中项的定义是解题的关键．

16.【答案】解：过点C作于D，

由题意，，

设米，

则米，

在中，，

则，

解得米，

经检验得：是原方程的根，

这条河的宽度为60米．

【解析】如图，过点C作于D，由题意知道，，设米，则米，在中，，由此可以列出关于x的方程，解方程即可求解．

此题主要考查了解直角三角形-方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系列出方程解决问题．

17.【答案】证明：连接

是的直径，

，

，

点E是BC的中点，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

，，

，

阴影部分的面积

【解析】连接DB，根据圆周角定理、直角三角形的性质证明；

根据扇形面积公式计算即可．

本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键．

18.【答案】解：原式

【解析】将，，代入，然后化简合并即可得出答案．

19.【答案】解：如图，即为所求作．

如图，即为所求作．，，

【解析】分别作出A，B，C的对应点，，即可．

分别作出A，B，C的对应点，，即可．

本题考查作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

20.【答案】解：；

①

②当时，，则，

的面积为3，

，解得，

的值为6或

【解析】解：【发现】，

有无数个值，

，，

解得，，

无论k取何值，一次函数的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是；

【应用】①，

当k有无数个值时，，，解得，，

一次函数的图象经过定点P，点P的坐标是；

②见答案．

故答案为；；6或

【发现】利用k有无数个值得到，，然后解方程求出x、y即可得到固定点的坐标；

【应用】①解析式变形得到，利用k有无数个值得到，，解方程组即可得到P点坐标；

②先利用一次函数解析式表示出，再根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程即可．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

21.【答案】1200

【解析】解：万亩，万亩，补全条形统计图如下：

，

答：项目C占综合治理面积的百分比是；

，

答：扇形统计图中，项目D所对应的圆心角的度数为

从两个统计图可知，“生态项目A”的频数为180万亩，占总数的，可求出总数，进而求出“生态项目B”的频数补全条形统计图；

根据“生态项目C”的频数占总数的百分比即可；

求出项目D所占整体的百分比，即可求出所对应的圆心角的度数．

本题考查扇形统计图、条形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．

22.【答案】证明：连接BD，

为半圆O的直径，

，

为切线，

，

，

，

，

，

，

；

，

，

在和中

，

≌，

，

，