江西省名校九师联盟2023-2024学年高三核心模拟卷数学（六）试卷

2023~2024学年高三核心模拟卷（中）数学（六）注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z满足，则复数z的虚部是（）A.1 B.5 C. D.2.已知集合，，则满足条件集合C的个数为（）A.3 B.4 C.7 D.83.若a，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.已知点A，B，C，D均在半径为6的球面上，是边长为9的等边三角形，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.6.已知函数，若在区间上的值域是，则a的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P是C上的一点，，的平分线与x轴交于点A，记，的面积分别为，，且，则C的离心率为（）A. B. C. D.38.若，，则（）A B. C.1 D.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.甲、乙两人进行射击比赛，分别对同一目标各射击10次，其成绩（环数）如下：甲的环数710761097879乙的环数7879878989则下列说法正确的是（）A.甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数B.甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C.甲、乙成绩的众数都是7D.乙的成绩更稳定10.已知等差数列前n项和为，等比数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）A.若，则B.，，成等差数列C，，成等比数列D.若，，则使得取得最大值的正整数n的值为811.如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，点G为线段上的一点，则下列说法正确的是（）A.B.三棱锥的体积为C.直线AF与直线BE所成角的余弦值为D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为12.如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，，上顶点为B，点P是椭圆上的一点（不同于，），直线与直线交于点M，直线交直线于点G（O是坐标原点），记直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（）A. B.C.的最小值为 D.的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中含的项的系数是______．（用数字作答）14.航天（Spaceflight）又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、探索、开发和利用太空（即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间）以及地球以外天体各种活动的总称．航天活动包括航天技术（又称空间技术），空间应用和空间科学三大部分．为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛．小张，小胡、小郭三位同学同时回答一道有关航天知识的问题．已知小张同学答对的概率是，小张、小胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是．若各同学答题正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率为______．15.已知圆E：，点P是直线l：上的一点，过点P作圆E的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为______．16.已知函数及其导函数的定义域均为，且，，，若，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.刷脸支付是基于人工智能、机器视觉、3D传感、大数据等技术实现的新型支付方式，具备更便捷，更安全、体验好等优势．刷脸支付的发展及普及，对于提升用户移动支付体验、改善商户经营效率、带动经济社会智能化发展具有重要价值．某机构为了调查对“刷脸支付”所持的态度与年龄是否不低于50周岁的关联性，研究人员随机抽取了300人，整理得到如下列联表：年龄低于50周岁年龄不低于50周岁总计持支持态度18060240持不支持态度303060总计21090300（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为对“刷脸支付”所持的态度与年龄是否不低于50周岁有关联？（2）若该地区某大型连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y（单位：个）与第x天的数据统计如表所示：第x天2468101214使用人数y（单位：个）808385909597100求y关于x的经验回归方程，并预测第16天使用“刷脸支付”的人数．参考公式：，．回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.在数列中，，且．（1）求的通项公式；（2）设为的前n项和，求使得成立的最小正整数n的值．19.在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若点D是边AB上的一点，，，，求的面积．20.如图，在四棱锥中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（1）求证：平面PAB；（2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．21.已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：交C于M，Q两点，且．（1）求C的方程；（2）若点P是C的准线上的一点，过点P作C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，求点O到直线AB的距离的最大值．22.已知函数．（1）若，求的图像在处的切线方程；（2）若恰有两个极值点，，且．①求a的取值范围；②求证：．

2023~2024学年高三核心模拟卷（中）数学（六）注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】17.依据小概率值的独立性检验认