新近代物理剖析

教学基本要求一了解热辐射的两条实验定律：斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移定律，以及经典物理理论在说明热辐射的能量按频率分布曲线时所遇到的困难.理解普朗克量子假设.二了解经典物理理论在说明光电效应的实验规律时所遇到的困难.理解爱因斯坦光子假设，掌握爱因斯坦方程.三理解康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的光子理论对这个效应的解释.理解光的波粒二象性.第一页第二页，共80页。

六了解波函数及其统计解释.了解一维定态的薛定谔方程，以及量子力学中用薛定谔方程处理一维无限深势阱等微观物理问题的方法.

四了解德布罗意假设及电子衍射实验.了解实物粒子的波粒二象性.理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）和描述粒子性的物理量（动量、能量）之间的关系.五了解一维坐标动量不确定关系.

第二页第三页，共80页。量子概念是1900年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到20世纪30年代，就建立了一套完整的量子力学理论.量子力学宏观领域经典力学现代物理的理论基础量子力学相对论量子力学微观世界的理论起源于对波粒二相性的认识第三页第四页，共80页。一黑体黑体辐射

（1）热辐射

实验证明不同温度下物体能发出不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射.

（2）单色辐射出射度单位时间内从物体单位表面积发出的频率在附近单位频率区间（或波长在附近单位波长区间）的电磁波的能量.单色辐射出射度单位：单色辐射出射度单位：§17.1.1普朗克的能量子假说第四页第五页，共80页。（3）辐射出射度（辐出度）单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）的电磁波的能量总和.024681012钨丝和太阳的单色辐出度曲线21210468太阳可见光区

钨丝（5800K）

太阳（5800K）钨丝第五页第六页，共80页。实验表明辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强.（4）黑体能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体.（黑体是理想模型）第六页第七页，共80页。

会聚透镜空腔小孔平行光管棱镜热电偶测量黑体辐射出射度实验装置第七页第八页，共80页。0100020001.00.5

二斯特藩—玻尔兹曼定律维恩位移定律可见光区3000K6000K（1）斯特藩—玻尔兹曼定律斯特藩—玻尔兹曼常量（2）维恩位移定律常量峰值波长第八页第九页，共80页。例1（1）温度为室温的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？（2）若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温度应为多少？（3）以上两辐出度之比为多少？解（2）取（1）由维恩位移定律（3）由斯特藩—玻尔兹曼定律第九页第十页，共80页。例2太阳的单色辐出度的峰值波长，试由此估算太阳表面的温度.解由维恩位移定律对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测第十页第十一页，共80页。0123612345瑞利-金斯公式实验曲线****************三黑体辐射的瑞利—金斯公式经典物理的困难瑞利-金斯公式紫外灾难第十一页第十二页，共80页。四普朗克假设普朗克黑体辐射公式（1900年）普朗克常量能量子为单元来吸收或发射能量.普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，而是以与振子的频率成正比的普朗克黑体辐射公式空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为第十二页第十三页，共80页。01236瑞利-金斯公式12345普朗克公式的理论曲线实验值****************第十三页第十四页，共80页。

例3设有一音叉尖端的质量为0.050kg，将其频率调到，振幅.求（2）当量子数由增加到时，振幅的变化是多少？（1）尖端振动的量子数；解（1）基元能量

第十四页第十五页，共80页。（2）在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，即宏观物体的能量完全可视作是连续的.第十五页第十六页，共80页。第十六页第十七页，共80页。一光电效应实验的规律VA（1）实验装置光照射至金属表面,电子从金属表面逸出,称其为光电子.（2）实验规律截止频率（红限）

几种纯金属的截止频率仅当才发生光电效应，截止频率与材料有关与光强无关.金属截止频率4.5455.508.06511.53铯钠锌铱铂19.29§17.1.2光电效应和爱因斯坦的光量子论第十七页第十八页，共80页。电流饱和值

瞬时性当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出（光强）遏止电压与光强无关实验规律第十八页第十九页，共80页。4.06.08.010.0

(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCaUc=K

-U0与入射光强无关光电子的最大初动能为

只有当入射光频率

v大于一定的频率v0时，才会产生光电效应

0

称为截止频率或红限频率第十九页第二十页，共80页。按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止.与实验结果不符.经典理论遇到的困难红限问题瞬时性问题按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属.与实验结果不符.第二十页第二十一页，共80页。二光子爱因斯坦方程（1）“光量子”假设光子的能量为（2）解释实验几种金属的逸出功金属钠铝锌铜银铂2.284.084.314.704.736.35爱因斯坦方程逸出功与材料有关对同一种金属，

一定，，与光强无关第二十一页第二十二页，共80页。逸出功爱因斯坦方程产生光电效应条件条件（截止频率）光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大.（时）光子射至金属表面，一个光子携带的能量将一次性被一个电子吸收，若，电子立即逸出，无需时间积累（瞬时性）.第二十二页第二十三页，共80页。（3）的测定爱因斯坦方程遏止电势差和入射光频率的关系第二十三页第二十四页，共80页。例1波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上.求（1）这种光的光子能量和动量；（2）光电子逸出钠表面时的动能；（3）若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？解（1）（2）（3）第二十四页第二十五页，共80页。

例2设有一半径为的薄圆片，它距光源1.0m.此光源的功率为1W，发射波长为589nm的单色光.假定光源向各个方向发射的能量是相同的，试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数.解第二十五页第二十六页，共80页。三光电效应在近代技术中的应用光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等.光电倍增管放大器接控件机构光光控继电器示意图第二十六页第二十七页，共80页。四光的波粒二象性描述光的粒子性描述光的波动性光子

相对论能量和动量关系（2）粒子性：（光电效应等）（1）波动性：

光的干涉和衍射第二十七页第二十八页，共80页。光的波粒二象性·在有些情况下，光突出显示出波动性；·粒子不是经典粒子,波也不是经典波而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。第二十八页第二十九页，共80页。1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射时，发现散射线中含有波长发生变化了的成分.一实验装置§17.1.3光的波粒二象性康普顿散射第二十九页第三十页，共80页。经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率.经典理论无法解释波长变化.二实验结果（相对强度）（波长）在散射X

射线中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线.三经典理论的困难第三十页第三十一页，共80页。光子电子电子反冲速度很大，需用相对论力学来处理.（1）物理模型入射光子（X射线或射线）能量大

.固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子.四量子解释电子光子

电子热运动能量，可近似为静止电子.范围为：第三十一页第三十二页，共80页。（2）理论分析能量守恒动量守恒第三十二页第三十三页，共80页。康普顿波长康普顿公式第三十三页第三十四页，共80页。散射光波长的改变量仅与有关散射光子能量减小康普顿公式（3）结论第三十四页第三十五页，共80页。（4）讨论（5）物理意义若则,可见光观察不到康普顿效应.光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性.微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.与的关系与物质无关，是光子与近自由电子间的相互作用.散射中的散射光是因光子与金属中的紧束缚电子（原子核）的作用.康普顿公式第三十五页第三十六页，共80页。解（1）例波长的X射线与静止的自由电子作弹性碰撞,在与入射角成角的方向上观察,问（2）反冲电子得到多少动能？（1）散射波长的改变量为多少？（3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？（2）反冲电子的动能

（3）光子损失的能量＝反冲电子的动能第三十六页第三十七页，共80页。一氢原子光谱的规律性

1885年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律1890年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式波数里德伯常量

§17.2玻尔理论第三十七页第三十八页，共80页。莱曼系紫外巴尔末系可见光帕邢系布拉开系普丰德系汉弗莱系红外第三十八页第三十九页，共80页。二卢瑟福的原子有核模型1897年J.J.汤姆孙发现电子1903年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋糕模型”卢瑟福的原子有核模型（行星模型）原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径为的球体范围内，电子浸于其中.原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸与整个原子相比是很小的.第三十九页第四十页，共80页。三氢原子的玻尔理论（1）经典核模型的困难根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波.

+原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定.+第四十页第四十一页，共80页。（2）玻尔的三个假设

假设一电子在原子中，可以在一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态），并具有一定的能量.量子化条件频率条件

假设二电子以速度在半径为的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量

等于的整数倍的那些轨道是稳定的.主量子数

假设三当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态时，要发射频率为的光子.第四十一页第四十二页，共80页。由假设2量子化条件由牛顿定律,玻尔半径氢原子能级公式第

轨道电子总能量第四十二页第四十三页，共80页。（电离能）基态能量激发态能量

氢原子能级图基态激发态自由态第四十三页第四十四页，共80页。玻尔理论对氢原子光谱的解释氢原子能级跃迁与光谱系莱曼系巴耳末系帕邢系布拉开系（里德伯常量）

第四十四页第四十五页，共80页。（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；（2）正确地指出定态和角动量量子化的概念；（3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；四氢原子玻尔理论的意义和困难（4）无法解释比氢原子更复杂的原子；（5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；（6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征.第四十五页第四十六页，共80页。

思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设.

“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”法国物理学家德布罗意（LouisVictordeBroglie1892–1987)§17.3实物粒子的波动性第四十六页第四十七页，共80页。一德布罗意假设（1924年

）德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性.德布罗意公式2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.注意1）若则若则第四十七页第四十八页，共80页。

例在一束电子中，电子的动能为，求此电子的德布罗意波长？解此波长的数量级与X射线波长的数量级相当.第四十八页第四十九页，共80页。例2从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化条件.

解两端固定的弦，若其长度等于波长则可形成稳定的驻波.将弦弯曲成圆时电子绕核运动其德布罗意波长为角动量量子化条件第四十九页第五十页，共80页。二德布罗意波的实验证明1戴维孙—革末电子衍射实验（1927年）355475

当散射角时电流与加速电压曲线检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪第五十页第五十一页，共80页。........................镍晶体电子波的波长

两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件第五十一页第五十二页，共80页。2G.P.汤姆孙电子衍射实验(1927年)当时，与实验结果相近.电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图第五十二页第五十三页，共80页。解在热平衡状态时,按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为例3

试计算温度为时慢中子的德布罗意波长.平均平动动能慢中子的德布罗意波长三应用举例1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜;1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜.第五十三页第五十四页，共80页。例题4：m=0.01kg，v=300m/s的子弹h极其微小

宏观物体的波长小得实验对波粒二象性的理解(1)粒子性“原子性”或“整体性”不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念难以测量

“宏观物体只表现出粒子性”第五十四页第五十五页，共80页。(2)波动性“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”具有频率和波矢不是经典的波不代表实在的物理量的波动第五十五页第五十六页，共80页。一级最小衍射角

电子经过缝时的位置不确定.电子经过缝后x方向动量不确定用电子衍射说明不确定关系电子的单缝衍射实验考虑衍射次级有第五十六页第五十七页，共80页。海森伯于1927年提出不确定原理对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述.1）微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制.2）不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性.不确定关系物理意义第五十七页第五十八页，共80页。解子弹的动量3）对宏观粒子，因很小，所以可视为位置和动量能同时准确测量.

例1一颗质量为10g的子弹，具有的速率.若其动量的不确定范围为动量的

(这在宏观范围是十分精确的),则该子弹位置的不确定量范围为多大?动量的不确定范围位置的不确定量范围第五十八页第五十九页，共80页。

例2一电子具有的速率,动量的不确范围为动量的0.01%(这也是足够精确的了),则该电子的位置不确定范围有多大?解电子的动量动量的不确定范围位置的不确定量范围第五十九页第六十页，共80页。

经典粒子不被分割的整体，有确定位置和运动轨道；经典的波某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性.二象性要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上.

德布罗意波波的统计解释用电子双缝衍射实验说明概率波的含义(1)入射强电子流(2)入射弱电子流第六十页第六十一页，共80页。1926年玻恩提出德布罗意波是概率波.

统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的.

概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率.电子的单缝衍射实验第六十一页第六十二页，共80页。一波函数概率密度1）经典的波与波函数电磁波机械波经典波为实函数第六十二页第六十三页，共80页。2）量子力学波函数（复函数）自由粒子平面波函数描述微观粒子运动的波函数微观粒子的波粒二象性自由粒子能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长均不变，可认为它是一平面单色波.平面单色波波列无限长，根据不确定原理，粒子在

x方向上的位置完全不确定.第六十三页第六十四页，共80页。某一时刻出现在某点附近在体积元中的粒子的概率为归一化条件(束缚态)某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为3）波函数的统计意义概率密度表示在某处单位体积内粒子出现的概率.正实数第六十四页第六十五页，共80页。二薛定谔方程（1925年）自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子平面波函数上式取x的二阶偏导数和t的一阶偏导数得自由粒子一维运动自由粒子的含时薛定谔方程第六十五页第六十六页，共80页。一维运动粒子的含时薛定谔方程若粒子在势能为的势场中运动质量为m的粒子在势场中运动的波函数粒子在恒定势场中的运动在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程第六十六页第六十七页，共80页。在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程拉普拉斯算子定态薛定谔方程定态波函数第六十七页第六十八页，共80页。

量子力学建立于1923~1927年间，两个等价的理论——矩阵力学和波动力学.

相对论量子力学（1928

年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程.薛定谔（ErwinSchrodinger，1887~1961）奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法...第六十八页第六十九页，共80页。