初中数学九年级下册 解直角三角形 作业

1.4解直角三角形作业

选择题

1.直角△ABC中，NA为直角，ZB=45°,BC=五,则4c的长是（）

A.1B.41C.—D.好

22

2.如图，中，BC=7,cosB=—,sinC=-,则AABC的面积是()

25

3.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC

上的一点B取/48。=145。，3£>=1000米，ZD=55°,使A、C、E在一条直线上,

B.1000cos350米

C.1000lan550米D.1000cos550米

4.在R〃ABC中，ZC=90°,ZB=a,若8C=w,则4c的长为().

m

A.B.”cosaC.m-sinaD."ztana

cosa

5.如图，有一斜坡A8的长A8=10米，坡角N3=36,则斜坡A8的铅垂高度AC为

().

A.10tan36B.10cos36'C.10sin36D.——

sin36

6.如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(-10,8),点。在AC

上，将ABCQ沿8。翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan/QBE等于()

二.填空题

7.在R/AABC中，ZC=90°,

(1)已知：b=6,c=2,则ZA=_,NB=_,a=；

4

(2)已知：sinB=-,c=10,则4=,b=；

(3)已知：N8=30。,S“MC=24后，则。=,b,ZA=；

(4)已知：b:c=\:>/2>贝.

8.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31。，AB的长为12m,则大厅两层

之间高度为m.(结果保留一位小数)(参考数据：

sin31°=0.515,cos310=0.867,tan31°=0.601).

9.如图，菱形ABC。,

试卷第2页，总4页

D

三.解答题

10.已知：如图，RtAABC中，ZC=90°.。是AC边上一点，DE±AB^E

点.BC:AC=1:2.求：sinZADE、cosZADE、tanZADE.

3

11.如图，在矩形ABC。中，AD=}Q,tanNAEB=-，点E为BC上的一点，平分N

4

AEC,

(1)求8E的值；

(2)求sinNEQC.

12.如图，矩形ABC£>中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFLAM,垂足为尸,

4

交AO于点E.若A8=4,AQ=6,cosZBAM=-,求£>E的长.

13.一副直角三角板如图放置，点C在F。的延长线上，AB//CF,ZF=ZACB=90°,

ZE=45°,NA=60。，4c=10,试求C£>的长.

试卷第4页，总4页

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.D

5.C

6.D

7.45°45。0681247360°45°

8.6.2

9,2

5

2i

10.sinZADE=»cosZ.ADE=-V5,tanZADE=2

【详解】

解：设BCr,则AC=2x,

在RtzXABC中，AB=JAC?+BC?=]⑦丫+f=氐

,:DEI.AB,

：.ZAED=ZC=90°,

又•:NA二NA,

・・・/\ADE^/\ABCt

：.NADE=/ABC,

sinZADE=sinZABC=—=更=工石，

AB亚x5

cosZADE=cosZABC=—==-y/5,

AB35

Af2r

tanZADE=tanZABC=——=—=2.

BCx

11.(1)8；(2)—

10

【详解】

(1)­.■EQ平分NAEC,

答案第1页，总4页

;.ZAED=NCED,

・・•四边形ABC。是矩形，

/.AD//BC,ZB=90。，

/.ZADE=ZCEDf

:.ZAED=ZADE,

:.AD=AEJ

…AB3

•・•tanNAEB=——二一，

BE4

设AB=3Z,则8E=4Z,

/.AE=J(3Q2+(4Z)2=5k,

•・・AE=AD=iOf

:.k=2,

AB=6,BE=8,

(2)••・四边形ABC。是矩形，

:.AB=CD,AD=BC,ZC=90°,

•/BC=AD=10,BE=Sf

:.CE=BC-BE=2,

・.・CD=AB=6,

DE=>JEC2+DC2=@+62=2M-

EC2Vio

sinZ.EDC=

ED~2V10-10

【详解】

解：在矩形ABC。中，ZB=90°,ADUBC

：.cosABAM=^-=-

AM5

又：A3=4

：.AM=5

由勾股定理得BM=^AM--AB2=3

答案第2页，总4页

3

/.cosZAMB=—

5

又:AD//BC

:.ZAMB=ZMAE

3

/.cosNMAE=cosNAMB=-

5

又•・•尸是A"的中点

・・・AF=-AM=-

22

丁EFLAM

，ZAFE=90°

3

：.cosZMAE=—5-

AE

：.AE=-AF=—

36

・•・DE=AD-AE=6——=—

66

13.15-573

【详解】

解：

过点8作于点M,

在中，NAC8=90。，NA=60。，AC=10,

/.ZABC=30°,BC=AC-tan600=i0y/3,

9

：AB//CFf

：.ZBCM=ZABC=30°.

BM=BC9sin300=1073x=56,

CM=80cos30。=10逝