第二章 相交线与平行线（能力提升）-2020-2021学年七年级数学下册单元测试定心卷（北师大版）（解析版）

2020-2021学年七年级数学下册《单元测试定心卷》（北师大版）

第二章相交线与平行线（能力提升卷）

班级姓名学号分数

考试范围：全章；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

I.（2021•广东九年级专题练习）下列图形中N1与N2是对顶角的是（）

【答案】B

【分析】

根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种

位置关系的两个角，互为对顶角.

【详解】

解：根据对顶角的定义可知，

选项8的团1与回2是对顶角，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延

长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键.

2.（2021•全国七年级课时练习）下列说法不正确的是（）

A.过任意一点可作已知直线的一条平行线

B.同一平面内两条不相交的直线是平行线

C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D.平行于同一直线的两直线平行

【答案】A

【分析】

根据平行线的定义及平行公理进行判断.

【详解】

解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误.

B、C、。正确.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键.

3.（2021,浙江七年级期中）如图，mlln,直线1分别交加，〃于点A,点B,ACYAB,AC交直线"

于点C,若Nl=35°,则N2等于（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【分析】

根据平行线的性质，可得回3与国1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90。，根据角的和差，可得答

案.

【详解】

解：如图，

EL4C1E4B,

003+01=90°,

团回3=90°-回1=90°-35°=55°,

团直线tri^n,

003=02=55°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差.

4.（2021•山西晋中市•八年级期末）如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A,B,。在同一条直线

上，EF//AD,NCAB=/EDF=90°,ZC=45°,N££D=30°,ZBED的度数是（）

C

ARD

A.15°B.20°C.30°D.45°

【答案】A

【分析】

由EF//AD可知/EFB=ZABC=45°,再由ZBFD=ZEFB-ZEFD即可求出NBED的大小.

【详解】

根据题意可知ZC=ZABC=45°,

0EFIIAD，

0NEFB=ZABC=45°.

0/BFD=NEFB-NEFD=45°-30°=15°.

故选:A.

【点睛】

本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质.熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

5.（2021•常熟市第一中学七年级月考）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的

ZA=120°,第二次拐的N3=150。，第三次拐的NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，

则/。是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】。

【分析】

过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，由题意可得NA=NA8D=120。，进而可得ZDBC=30°，

然后问题可求解.

【详解】

解：过点8作直线8。与第一次拐弯的道路平行，如图所示：

团第二次拐的NC，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，

团直线BZ）与第三次拐弯的道路也平行，

回NA=120。，

0ZA=ZABD=12O°.ZZ）BC+ZC=180°,

0ZB=150°,

0Z£）BC=30°，

0ZC=15O°；

故选D

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.（2021•河南开封市•九年级一模）如图，直线相交于点O,OE，AB于点O,OE平分

ZAOE,Zl=25°30',则下列结论中不正确的是（）

A.N1=N3B.Z2=45°

C.44。£＞与/1互为补角D.N3的余角等于65°30'

【答案】D

【分析】

根据垂线的性质，角平分线的定义及对顶角、邻补角的性质，逐一判断.

【详解】

A、回48、C£＞相交于。点，回N1=N3正确，符合题意；

B、团0£043于点0,0F平分0AOE,0/2=45°正确，符合题意；

C、回0£＞过直线A8上一点0,I3NAOD与N1互为补角，正确，符合题意；

D、N3的余角等于90°—25°30'=64°30',原说法错误，不合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，角平分线的定义，垂线的性质.是需要熟记的内容.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（2021•江苏宿迁市•七年级期末）若朋=37。，则明的余角的度数为°.

【答案】53.

【分析】

根据余角的定义计算即可.

【详解】

解:因为04=37。，

所以EL4的余角的度数为：90。-04=90。-37。=53。.

故答案为：53.

【点睛】

本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90。的互余关系是解题的关键.

8.（2021,江苏九年级专题练习）如图，A8〃CD,则NA=40。，NC=30°,则NAEC的度数为

----------------B

D

【答案】70

【分析】

过点E作瓦的18,根据平行公理可得E/TSCD,然后根据两直线平行，内错角相等可得叫=妫，回2=I3C,

再根据a4EC=01+回2计算即可得解.

【详解】

解：如图，过点E作

001=04=40°,

EL4B0CD,

EIERSCQ,

E02=EIC=3O°,

I2EWEC=131+回2=40°+30°=70°.

故答案为：70.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线.

9.（2021•湖北武汉市•七年级期中）如图，直线AB和CD相交于。点，OMBL48,SBOD：回COM=1：3,

【答案】157.5

【分析】

先根据回BOD：0COM=1：3,结合垂直的定义，可求出回〃08,再根据平角关系，即可得出财O力的度数.

【详解】

解：H2BO。：13coM=1：3,OM^AB,

EB8OM=90°,

038。。=80°—NBOM)=22.5°,

0EL4OB=18O°,

回&400=&408-回80。=157.5°

故答案为：157.5.

【点睛】

本题考查了角的计算，垂线，邻补角，解决本题的关键是利用角之间的和与差进行解答.

10.（2021,云南昆明市•九年级月考）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板

的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则吼的度数为.

【答案】45。

【分析】

如图，由题可知两三角板的斜边互相平行，且回1的顶点在其中一斜边上，可以利用两直线平行，内错角相

等，得到町=05=45°.

【详解】

如图，由题可得：AB//CD,回8=45。，

配1=回8=45°（两直线平行，内错角相等）

故答案为：45。.

【点睛】

本题主要考查了学生对三角板的认识和平行线的性质，•副三角板中的每个角都是确定的，这是其中的隐

含条件，考查学生对隐含条件的发现以及运用的能力.

11.（2021•全国七年级期中）如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的绕点A按每

秒5。速度沿顺时针方向旋转180。，在旋转的过程中，在第秒时，边BC恰好与边DE平行.

【答案】21

【分析】

根据题意结合8c与CE在A点同侧画出图形.利用平行线的性质得出即可.

【详解】

由题意可得：回8'=配）EA=60°,00=45°,贝烟印£）=75°,故回CAF=15°,

则的1F=1O5。，故边BC恰好与边£）E平行时，旋转的时间为：竽=21（秒），

故答案为：21.

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意画出图形是解题关键.

12.（2021•太原市•山西实验中学七年级期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45。的三角尺石固

定不动，将含30。的三角尺A8C绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互

相平行.如图3：当NC4£=15。时，BC//DE.则NC4E其余符合条件的度数为.

【答案】60。或105°或135°

【分析】

分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到回C4E的度数，再找到关于A点中心对称的

情况即可求解.

【详解】

解：如图2,当8C12IOE时，E1CAE=45°-3O°=15°；

图1图2

如图，当时，回。4£；=90°-30。=60。；

EA

如图，当OEEL48(或AD0BC)时，倒CAE=45°+6()°=105°；

如图，当0HMe时,G)CAE=450+90°=135°.

C

D

E

综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，贝崛CAE(0。〈团CAEV180。)其它所有可能符合条件的度

数为60。或105°或135°.

故答案为：60。或105。或135。.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解

答此题的关键.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(2021•江苏扬州市•七年级期末)如图，已知直线AB,CD相交于点。，射线OE把0AOC分成两部分.

(1)写出图中0AOC的对顶角,回COE的补角是；

(2)已知0AOC=6O。，且EICOE：&40£=1：2,求回。OE的度数.

【分析】

(1)分析图形，根据对顶角和补角的定义可以求出答案：

(2)先设G)COE=x求得回COE和她0£的度数，再根据邻补角的定义求得0AOQ的度数，然后将EL4OE与EL4。。

的度数相加即可.

【详解】

解：(1)由图形可知，EL4OC的对顶角是1380。回COE的补角是E1COE；

(2)设回COE=x,则(MOE=2x,

EB4OC=60°,

取+2K=60,

解得x=20,

即13coE=20°,EL4OE=40°,

HMOC+M00=180°,

02400=120°,

00DG>E=a4OE+0AOD=4Oo+l2Oo=160°.

【点睛】

本题考查角的运算，解题的关键是正确找出图中的角的等量关系，本题属于基础题型.

14.（2019•辽宁锦州市七年级期中）尺规作图：已知Na,N£,求一个角朋08,使财08=Na+4?.（保

留作图痕迹）

【答案】作图见解析.

【分析】

先作NCOB=Na，再以。为顶点，OC为一条边,在ZCOB的外部作Z4X=",即可得到ZAOB.

【详解】

如图，NAQB即为所作.

【点睛】

本题考查尺规作图-复杂作图，掌握作一个角等于己知角是解答本题的关键.

15.（2021•江苏苏州市•七年级月考）填写下列空格完成证明：如图，EF//AD,NB4C=7O°,Z1=Z2,

求NAG"

解：•:EF/IAD,

N2=.（理由是：）

•.•N1=N2，

•••//.（理由是：）

ZBAC+=180°.（理由是：）

•.•ZBAC=70。，

：.ZAGD^°.

【答案】见解析

【分析】

此题要注意由迥可得回2=133,由等量代换可得回1=回3,可得力宛氏4,根据平行线的性质可得

E18AC+!34Go=180°,即可求解.

【详解】

解：^EF=AD,

丽2二团3,（理由是：两直线平行，同位角相等）

001=02,

001=03,

由OGHAB（理由是：内错角相等，两直线平行）

团团8AC+MGD=180。（理由是：两直线平行，同旁内角互补）

WBAC=70°,

0[MGD=110°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用.

16.（2020•浙江省义乌市望道中学七年级月考）如图.直线A8//C3OE//BC.

（1）判断D3与/£>的数量关系.并说明理由.

（2）设N3=（2x+15°）,NO=（65—3x）°,求N1的度数.

【答案】（1）0B=0D,理由见解析；（2）35°

【分析】

（1）先根据直线A比得出团1二团8,再由。康山。得出团1二团。，由此可得出结论;

（2）根据（1）中的结论列出关于x的方程，求出x的值，进而可得出结论.

【详解】

解：（1）回直线A碗。。，

团即二团艮

团DE08C

001=00,

团团8=团£>.

（2）回国8=团£>,（2x+15°）,0D=（65-3x）°,

02x+15=65-3x,解得工=10,

ffl01=05=2x10+15=35

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

17.（2019•北京石景山区•七年级期末）如图，BD平分NABC,ZABD=ZADB.

（1）求证：AD//BC；

（2）若BD上CD,ABAD=a,求N0CB的度数（用含a的代数式表示）.

【解析】

【分析】

（1）利用内错角相等，两直线平行证明即可；

（2）根据平行线的性质求出a48c的度数，再根据角平分线的性质得到回3的度数，再由平行线的性质可求

出结果.

【详解】

（1）证明：回80平分NABC,

0Z1=Z2.

12N1=N3,

0Z3=Z2.

SAD0BC.

(2)国AO回3c且=

0ZABC=18O°-a.

0Z3-Z2=-ZABC=9O°--a.

22

同理可证：ZC=\SO°-ZADC.

0BD工CD，

EZ4=90°.

aZC=180°-（Z3+Z4）

=180°-（90°-ger+90°]

1

--a.

2

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解决此题的关键.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（2021•江苏苏州市,七年级月考）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段C。上，ED与FG交

于点H，ZC^ZEFG,NCED=NGHD.

（2）若NE/V=80°,NO=30°,求N3RW的度数.

【答案】（1）见解析；（2）70。

【分析】

（1）根据同位角相等，两直线平行可得CESGF,再根据平行线的性质可得回C=aDGF,再等量代换可得回DGF

=MFG,进而证明AR3C/）：

（2）结合（1）根据回E”F=70。，00-30°,利用三角形内角和定理和平行线的性质即可求回BEM的度数.

【详解】

（1）证明：SBCED^SGHD,

回CE//GF,

00C=I2DGF,

又00C=I3EFG,

WDGF^&EFG,

0AB//CD；

(2)解：@@CED=EIGWD,^GHD=^EHF=SO°,

SBCEO=80°,

在ACOE中，0CED=80°,0£>=3O°,

00C=18O--80°-30°=70°,

SAB&CD,

00BEM=0C=7O°,

答：回3EM的度数为70。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质以及三角形的内角和，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，

并熟练运用.

19.(2020•绍兴市文澜中学七年级期中)如图①，在三角形ABC中，点E,尸分别为线段AB,AC上任意

两点，EG交BC于点、G,交AC的延长线于点H,01+0AFE=180°.

⑴证明：BCSEF；

(2)如图②，若回2=回3,SBEG=SiEDF,证明：OF平分0AFE.

图①图②

【答案】(1)见解析；⑵见解析.

【分析】

(1)由条件可证明MFE/3CF,根据平行线的判定可证明8C0EF；

(2)由条件可先证明力R3E”，可得回E=E1/EG,再结合(1)的结论和已知条件可证明倒3=配>厂区可证得

结论.

【详解】

证明：(I)aai+a4FE=i80°,即+团阮尸=180°,

^AFE=SBCF,

SBC13EF；

(2)WBEG=SEDF,

S1D朋EH,

SEDFE=^FEH,

乂128。3£尸，

00FE//=02,

又002=03,

(3I?IDFE=I33,

尸平分SAFE.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两宜线平行0同位角相等，

②两直线平行团内错角相等，③两直线平行团同旁内角互补，④"勖，施阖施c.

20.(2021•黑龙江齐齐哈尔市•七年级期末)在同一平面内已知0Ao8=150。，0COD=9O°,OE平分SB。。.

(1)当回CO力的位置如图1所示时，且I3EOC=35。，求姐0。的度数；

(2)当回C。。的位置如图2所示时，作0AOC的角平分线OF,求E1E。尸的度数；

(3)当回COO的位置如图3所示时，若E1A0C与团8。。互补，请你过点O作射线OM,使得回COM为0AOC

的余角，并求出自MOE的度数.(题中的角都是小于平角的角)

OB

【答案】(1)40。：(2)150。：(3)见解析，I3MOE的度数为105。或135。.

【分析】

(1)先求出回EOO=55。，再求出团8。。=110。，即可求出财。力=40。；

(2)先求出财OC+勖。。=120°,再求出团COR■团。OE=60°,即可求出团EOF=150°；

(3)先求出勖。。=30。，再求出能。七=鲂0石=75。，分图3和备用吐两种情况讨论即可求解.

【详解】

解：(1)国000=90°,⑦EOC=35。,

团此00=55°,

团0七平分团800,

WBOD=2^EOD=110°,

WAOD=^AOB-团500=40°；

(2)瓯A08=150°,0COD=9O°,

的4。。+勖0£>=360。-150。-90°=120°,

团O尸平分作0。，OE平分团30。，

00COF=-1Z/AOC,^DOE=1一/ZROD,

22

0SCOF+13DO£=6OO,

00EOF=6OO+9O°=15O°；

(3)设(MOC=a,

13MoB=150°,团COQ=90°,

00AOD=9O0-a,国BOC=150°-a,

配1A0C与团3。。互补，

团刖0。+团80。=180°,

团MOO+08OC=I8()°,

09Oo-a+15O°-a=18O°,

加=30°,

即MOC=30°,

WB0D=]50°f

团OE平分团8。。，

WDOE=^BOE=75°f

如图3,团团C。例为财OC的余角,

1313coM=60°,

回团。。仞=30°,

EBMOE=®MOn+iaDOE=30°+75°=105°,

如备用图，H2COM为13Aoe的余角，

EBCOM=60°,

田8。加=60°,

00MOE=0BOM+0BOE=6O=+75°=135°；

综上所述,IWOE的度数为105°或135°.

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题关键.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.(2021•浙江杭州市•七年级月考)如图，钱塘江入海口某处河道两岸所在直线(PQ,MN)夹角为20。,

在河道两岸安装探照灯B和A,若灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯8射线自8。逆时针旋

转至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.设灯4转动的速度是“度/秒，灯B转动的速度是b度/秒.已

知EIBAN=50°.

(1)当％=2时，问灯3转动几秒后，射出的光束第一次经过灯A?

(2)当“=3,6=6时，若两灯同时转动，在1分钟内(包括1分钟)，问A灯转动几秒，两灯的光束互

相平行？

(3)若4、8两灯同时转动(a>b),在45秒与90秒时，两灯的光束各平行一次，求。，6的值.

B

Q

【答案】(1)15秒；(2)---秒；(3)—,—.

993

【分析】

(1)根据8灯转动30度时第一次经过灯A,列出方程即可得解；

(2)根据内错角相等，两灯的光线平行，构建方程求解可得结果;

(3)分两种情形，根据平行线的判定，构建方程解决问题即可.

【详解】

解：(1)设灯8转动f秒后，射出的光束第一次经过灯4.

由题意得：2r=30,

解得：r=15,

答：灯8转动15秒后，射出的光束第一次经过灯A.

(2)设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行.

根据题意得：180-50-3x=6x-30时，两灯的光束互相平行，

答：A灯转动——秒，两灯的光束互相平行.

9

(3)在45秒与90秒时，两灯的光束各平行一次

45秒时第一次平行，由题意得：45a-130=30-456，

90秒时第二次平行，由题意得：90a-180-50=906-30,

解得：a=—,b=—

93

答：。，b的值分别为学，!■.

93

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题

时注意：内错角相等，两直线平行.

22.（2021•安徽安庆市•七年级期末）如图1,将一副三角板的直角顶点C叠放在一起.

（观察分析）

（1）若ZDCE=35°,则ZACB=：若ZACB=150°,则ZDCE=.

（猜想探究）

（2）请你猜想NACB与/DCE有何关系，并说明理由；

（拓展应用）

（3）如图2,若将两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，请你猜想ND46与NC4E有何关系,

并说明理由.

【答案】（1）145°,30°：（2）ZACB+ZDCE=180°,理由见解析；（3）ZZMJB+ZE4C=120°,

理由见解析

【分析】

试题分析：（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出

0ACB,回。的度数；

（2）根据前个小问题的结论猜想B4C8与回DCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明.

（3）根据（1）（2）解决思路确定0D48与（3C4E的大小并证明.

【详解】

解：（1）回NACD=90°，ZDCE=35°,

田NACE=90°-35°=55°,

0ZBCE=90°.

团ZACB=ZACE+ZBCE=550+90°=145°；

（3ZBCE=90°.ZACB=150°,

0ZACE=150°-90°=60°,

团/48=90°,

0ZDCE=90°-60°=30°,

故答案为：145°,30°；

(2)ZACB+ZDCE=180°.理由：

0ZACE+NECD=90°,ZECD+ZDCB=90°，

0ZACE+NECD+ZECD+ZDCB=180°,

回ZACE+ZECD+ZDCB=ZACB,

0ZACB+ZECM8O0：

(3)ZD4B+NE4C=120°,理由：

0ZZME+ZE4C=6O°,ZE4C+ZG4B=60°.

0ZZME+ZE4C+ZE4C+ZC4B=12O°,

^ZDAE+ZEAC+ZCAB^ZDAB,

aZZMB+ZE4C=120°.

【点睛】

考查角的计算，角的和差，余角和补角，直角三角形的性质，数形结合是解题的关键.

六、(本大题共12分)

23.(2021・湖北武汉市•七年级期中)如图，ABEL4K,点A在直线MN上，A8、AK分别与直线EF交于点B、

C,团M48+回KCF=90°.

(1)求证：Ef^MN；

(2)如图2,EWAB与回ECK的角平分线交于点G,求回G的度数；

(3)如图3,在亚0AB内作射线AQ,使酎必。=2回QA8,以点C为端点作射线CP,交直缱A。于点T,当回C7?l=60。

时，直接写出arc尸与EWCP的关系式.

【答案】(D见解析；(2)0CGA=45°；(3)E)FCP=20ACP或I3FC尸+20ACP=18O°.

【分析】

(