专题4.1 平面直角坐标系中的规律问题（压轴题专项讲练）（浙教版）（原卷版）

专题4.1平面直角坐标系中的规律问题【典例1】综合与实践：（1）动手探索在平面直角坐标系内，已知点A(-6,3)，B(-4,-5)，C(8,0)，D(2,7)，连接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H的坐标；（2）观察归纳以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段PQ两端点坐标分别为Px1,y1、Qx2,y2，线段PQ的中点是Rx0,y0，请用等式表示你所观察的规律，并用（3）实践运用利用上面探索得到的规律解决问题：①若点M1(-9,5)，点M2(11,17)，则线段M1②已知点N是线段N1N2的中点，且点N1(-12,-15)【思路点拨】（1）根据图形可以直接读取坐标即可得到答案；（2）根据观察得到规律并写出等式，再利用B、C、D、G、I五点坐标即可验证所得规律，得到答案；（3）①根据（2）中发现的规律，即可得到线段M1M2②设点N2的坐标为(m,n)，根据根据（2）中发现的规律解方程求解即可得到点N【解题过程】（1）解：根据图形可以直接读取各点坐标，E(-5,-1)，F(2,-52)，G(5,72∴E，F，G，H的坐标分别为：E(-5,-1)，F(2,-52)，G(5,（2）解：根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半，∵Px1,y1、Q∴x0∵B(-4,-5)，C(8,0)，D(2,7)，G(5,72)，I(-1,1)，G、I分别为线段CD∴检验得，5=8+227∴通过G，I的坐标验证规律是正确的，故答案为：x0（3）解：①∵点M1(-9,5)，点∴根据（2）中发现的规律，线段M1M2的中点M故答案为：(1,11)；②设点N2的坐标为(m,n)∵点N是线段N1N2的中点，且点N∴m-122∴m=14n=19∴点N2的坐标为(14,19)1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1(1,1)，A2(-1,1)，A3(-1,-1)，A4(1,-1)，A5(2,2)，A6(-2,2)，A．(-504,-504) B．(504,-504)C．(-504,504) D．(504,504)2．（2023·全国·七年级专题练习）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对(m,n)表示，如点A的位置为(3,3)，点B的位置为(6,2)．点M从(0,0)开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到(1,0)，第2次向上移动2个单位到(1,2)，第3次向右移动3个单位到(4,2)，…，第n次移动n个单位(n为奇数时向右，n为偶数时向上)，那么点M第27次移动到的位置为（）A．(182,169) B．(169,182) C．(196,182) D．(196,210)3．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0-3，4运动到点P1-2，2，第2次运动到点P2-1，A．2020，1 B．2021，1 C．4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，A1，1，B-1，1，C-1，-2，D1A．1，-1 B．-1，1 C．5．（2022春·河北廊坊·七年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点A从点A10，0出发，由A1跳动至点A20，2，依次跳动至点A3A．（1348，-1） B．（1348，2） C．（674，-1） D．（674，2）6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系上有点A1,0，点A第一次跳动至点A1-1,1，第二次点A1跳动至点A22,1，第三次点A2跳动至点A3-2,2，第四次点AA．2023 B．2022 C．2021 D．20207．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（-1，3），第四次从点A3跳动到点A4（-1，4），……，按此规律下去，则点A2021的坐标是（

）．A．（673，2021） B．（674，2021） C．（-673，2021） D．（-674，2021）8．（2022春·山东济宁·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次向上蹦到A1，第二次向右蹦到A2，第三次向下蹦到A3，第四次向右蹦到A4，第五次向上蹦到A5，…，按照此规律依次不间断蹦，每次蹦1A．(1010,1) B．(1010,0) C．(1011,0) D．(1011,1)9．（2022·全国·七年级假期作业）如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（

）A．(100,101) B．(101,100) C．(102,101) D．(103,102)10．（2023秋·山东东营·七年级统考期末）如图，已知A1(1，2)，A2(2，2)，A3(3，0)，A4(4，﹣2)，A5(5，﹣2)，A6(6，0)，…，按这样的规律，则点A2022的坐标为______．11．（2023·全国·九年级专题练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______，经过第12．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知点A1的坐标是1,2，线段OA1从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A2=OA113．（2023春·七年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点A从A1-4,0依次跳动到A2-4，1，A3-3,1，A4-3，0，A5-2，0，A14．（2022秋·河北邯郸·八年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如1,0，2,0，2,1，3,1，3,0，3,-1…，根据这个规律探索可得，第10个点的坐标为______，第55个点的坐标为______15．（2022春·北京·七年级北京市第五中学分校校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1,0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点16．（2022春·山东青岛·八年级校考期中）如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按照此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时，点A617．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点．其顺序按照图中“→”方向排列，即1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0……．根据这个规律，探究可得到第110个点的坐标为______．18．（2023秋·湖北孝感·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2，…，根据这个规律，第25个点的坐标为________，第2022个点的坐标为________．19．（2022春·河北邢台·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D，C，P，H在（1）若点M在线段EG上，当点M与点A的距离最小时，点M的坐标为____；（2）把一条长为2022个单位长度且无弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→20．（2022秋·全国·八年级专题练习）小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图）．他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1,0)，A2(5,0)，…，An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B(0,2