甘肃省张掖市高台县一中2024届数学高一第二学期期末考试模拟试题含解析

甘肃省张掖市高台县一中2024届数学高一第二学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，为的三等分点，则()A． B． C． D．2．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A． B． C． D．3．中，，则（）A． B． C．或 D．4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（）.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里5．一个长方体长、宽分别为5，4，且该长方体的外接球的表面积为，则该长方体的表面积为（）A．47 B．60 C．94 D．1986．在一段时间内，某种商品的价格（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表：价格（元）4681012销售量（件）358910若与呈线性相关关系，且解得回归直线的斜率，则的值为（）A．0.2 B．-0.7 C．-0.2 D．0.77．下列命题中不正确的是（）A．平面∥平面，一条直线平行于平面，则一定平行于平面B．平面∥平面，则内的任意一条直线都平行于平面C．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线8．的内角的对边分别为，面积为，若，则外接圆的半径为（）A． B． C． D．9．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.910．已知曲线，如何变换可得到曲线（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，__．12．某餐厅的原料支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程，则表中的值为_________.245682535557513．设的内角，，所对的边分别为，，.已知，，如果解此三角形有且只有两个解，则的取值范围是_____．14．已知，则______．15．在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.16．已知直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，则等于________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,求的最大值和最小值以及对应的的值.18．设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.19．自变量在什么范围取值时，函数的值等于0?大于0呢?小于0呢?20．知两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求当m为何值时，l1与l2：（1）垂直；（2）平行，并求出两平行线间的距离．21．已知向量，不是共线向量，，，（1）判断，是否共线；（2）若，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】试题分析：因为，所以，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，，所以，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若，则，即有，为边的三等分点，则,故选B．2、C【解题分析】

本题首先可确定四个选项中的函数的周期性以及在区间上的单调性、奇偶性，然后根据题意即可得出结果．【题目详解】A项：函数周期为，在上是增函数,奇函数；B项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；C项：函数周期为，在上是增函数，偶函数；D项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；综上所述，故选C．【题目点拨】本题考查三角函数的周期性以及单调性，能否熟练的掌握正弦函数以及余弦函数的图像性质是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题．3、A【解题分析】

根据正弦定理，可得，然后根据大边对大角，可得结果..【题目详解】由，所以由，所以故，所以故选：A【题目点拨】本题考查正弦定理的应用，属基础题.4、C【解题分析】

由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【题目详解】解：记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，，故选C．【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，是基础的计算题．5、C【解题分析】

根据球的表面积公式求得半径，利用等于体对角线长度的一半可构造方程求出长方体的高，进而根据长方体表面积公式可求得结果.【题目详解】设长方体高为，外接球半径为，则，解得：长方体外接球半径为其体对角线长度的一半解得：长方体表面积本题正确选项：【题目点拨】本题考查与外接球有关的长方体的表面积的求解问题，关键是能够明确长方体的外接球半径为其体对角线长度的一半，从而构造方程求出所需的棱长.6、C【解题分析】

由题意利用线性回归方程的性质计算可得的值.【题目详解】由于，，由于线性回归方程过样本中心点，故：，据此可得：.故选C.【题目点拨】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于中等题.7、A【解题分析】

逐一考查所给的选项是否正确即可.【题目详解】逐一考查所给的选项：A.平面∥平面，一条直线平行于平面，可能a在平面内或与相交，不一定平行于平面，题中说法错误；B.由面面平行的定义可知：若平面∥平面，则内的任意一条直线都平行于平面，题中说法正确；C.由面面平行的判定定理可得：若一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行，题中说法正确；D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线，不可能相交，题中说法正确.本题选择A选项.【题目点拨】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.8、A【解题分析】

出现面积，可转化为观察，和余弦定理很相似，但是有差别，差别就是条件是形式，而余弦定理中是形式，但是我们可以注意到：,所以可以完成本题.【题目详解】由，所以在三角形中,再由正弦定理所以答案选择A.【题目点拨】本题很灵活，在常数4的处理问题上有点巧妙，然后再借助余弦定理及正弦定理，难度较大.9、C【解题分析】

由对立事件概率关系得到B发生的概率，再由互斥事件的概率计算公式求P(A+B).【题目详解】因为，事件B与C对立，所以，又，A与B互斥，所以，故选C.【题目点拨】本题考查互斥事件的概率，能利用对立事件概率之和为1进行计算，属于基本题.10、D【解题分析】

用诱导公式把两个函数名称化为相同，然后再按三角函数图象变换的概念判断．【题目详解】，∴可把的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度或先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得的图象，故选：D．【题目点拨】本题考查三角函数的图象变换，解题时首先需要函数的前后名称相同，其次平移变换与周期变换的顺序不同时，平移的单位有区别．向左平移个单位所得图象的函数式为，而不是．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，进而得出．【题目详解】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，当x＝2时，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12、60【解题分析】

由样本中心过线性回归方程，求得，，代入即可求得【题目详解】由题知：，，将代入得故答案为：60【题目点拨】本题考查样本中心与最小二乘法公式的关系，易错点为将直接代入求解，属于中档题13、【解题分析】

由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【题目详解】根据余弦定理：代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为则：【题目点拨】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题．14、【解题分析】

由题意得出，然后在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.【题目详解】由题意得出.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15、【解题分析】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、16、5【解题分析】

分别求得A，B的坐标，再用两点间的距离公式求解.【题目详解】根据题意令得所以令得所以所以故答案为：5【题目点拨】本题主要考查点坐标的求法和两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)当时,取得最小值;当时,取得最大值.【解题分析】

（1）利用降幂扩角公式先化简三角函数为标准型，再求解最小正周期；（2）由定义域，先求的范围，再求值域.【题目详解】（1）所以的最小正周期为.（2）由，得，当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.【题目点拨】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，之后求解三角函数的性质，本题中包括最小正周期以及函数的最值，属综合基础题.18、（1）；（2）见解析.【解题分析】

试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证，先设P（m，n），则需证，即根据条件可得，而，代入即得.试题解析：解：（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.19、当或时，函数的值等于0；当时，函数的值大于0；当或时，函数的值小于0.【解题分析】

将问题转化为解方程和解不等式，以及，分别求解即可.【题目详解】由题：由得：或；由得：；由得：或，综上所述：当或时，函数的值等于0；当时，函数的值大于0；当或时，函数的值小于0.【题目点拨】此题考查解二次方程和二次不等式，关键在于熟练掌握二次方程和二次不等式的解法，准确求解.20、(1)m(2)m＝﹣7，距离为【解题分析】

（1）由题意利用两条直线垂直的性质，求出m的值．（2）由题意利用两条直线平行的性质，求出m的值，再利用两平行线间的距离公式，求出结果．【题目详解】（1）两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，当（3+m）•2+4（5+m）＝0时，即6m+26＝0时，l1与l2垂直，即m时，l1与l2垂直．（2）当时，l1与l2平行，即m＝﹣7时