2023-2024学年吉林省重点学校七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省重点学校七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列分别表示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程中，解为x=1的是(

)A.x+1=0 B.3x=3.若x>y，则下列式子中，不正确的是(

)A.−3x>−3y B.x4.某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是(

)A.正五角形 B.正六边形 C.正七边形 D.正九边形5.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cmA.10

cm B.30

cm C.50

cm D.6.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是(

)A.y−x=4.50.5y=x−7.不等式组x−1≤0A. B.

C. D.8.如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，

A.12 B.16 C.28 D.24二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.已知x=2y=−1是方程2x10.如图，木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其不变形，这样做的数学原理是______．

11.某正六边形的雪花图案如图所示.这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为______度.

12.一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形是______边形．13.若关于x的方程mxm−1−14.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为

．

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解下列方程(或不等式)．

(1)4x=316.(本小题5分)

解不等式组，并将其解集在数轴表示出来．

5x+417.(本小题6分)

下面是小张同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题．解方程组：x−2y=1①3x+y=−2②

解：①×3，得3x−6y(1)小彬同学的解题过程从第______步开始出现错误；

(2)请写出正确的解题过程；

(3)解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是______(填序号)．

A.数形结合

B.类比思想

C.18.(本小题6分)

已知一个多边形的内角和比外角和多720°，求这个多边形的每个内角度数与边数n．19.(本小题7分)

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠AC20.(本小题7分)

已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足(b−5)2+21.(本小题8分)

围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．

(1)求每副象棋和围棋的价格；

(2)若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过22.(本小题9分)

如图，在8×8的方格纸巾有一条直线m和△ABC，请按要求解答．

(1)将△ABC向右平移4个单位，在图①中画出平移后的△A1B1C1；

(2)在图②中画出△ABC23.(本小题10分)

将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．

(1)如图①，若∠A=40°时，点D在△ABC内，则∠ABC+∠ACB=______度，∠DBC+∠DCB=______度，∠ABD+∠A24.(本小题12分)

如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4.点P从点A出发，沿折线AB−BC以每秒2个单位的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位的速度向点B运动，当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动.设点P的运动时间为t秒．

(1)当点P在AB边上运动时，PB=______；当点P在BC边上运动时，PB=______.(用含t的代数式表示)

(2)当点P与点Q重合时，求

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，选项错误；

B、不是轴对称图形，选项错误；

C、不是轴对称图形，选项错误；

D、是轴对称图形，选项正确．

故选：D．

根据轴对称图形的定义解答．

本题考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：A.当x=1时，x+1=2≠0，故此选项不合题意；

B.当x=1时，3x=3≠−3，故此选项不合题意；

C.当x=13.【答案】A

【解析】解：∵x>y，

∴−3x<−3y，故选项A不正确；

∵x>y，

∴x+3>y+3，故选项B正确；

∵x>y，4.【答案】B

【解析】解：A、正五边形的每个内角是(5−2)×180°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；

B、正六边形的每个内角是(6−2)×180°÷6=120°，能整除360°5.【答案】B

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm．

故选：B．6.【答案】A

【解析】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，

由题意可得y−x=4.50.5y=x−1，

故选：A．

设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余7.【答案】A

【解析】解：解不等式x−1≤0得x≤1，

解不等式x+3>0得x>−3，

所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是：．8.【答案】C

【解析】解：∵平移距离为7，

∴BE=7，

∵AB=6，DH=4，

∴EH=6−4=2，

∵S△ABC=9.【答案】7

【解析】解：∵x=2y=−1是方程2x−3y=m的解，

∴2×10.【答案】三角形具有稳定性

【解析】解：木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其不变形，这样做的数学原理是三角形具有稳定性．

故答案为：三角形具有稳定性．

根据三角形具有稳定性解答即可．

本题考查了三角形稳定性的应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，要使一些图形具有稳定性，往往转化为三角形．11.【答案】60

【解析】解：∵360°÷6=60°，

∴旋转的角度是60°的整数倍，

∴旋转的角度至少是60°．

故答案为：6012.【答案】正十

【解析】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，

∴这个多边形的每个外角都是180°−144°=36°，

又∵多边形的外角和是360°，

∴这个多边形的边数为360°÷36°=10，

13.【答案】0

【解析】解：∵关于x的方程mxm−1−m+2=0是一元一次方程，

∴m−1=1，

解得：m=214.【答案】140°【解析】【分析】

本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

先求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠AFC，得出∠DFB，再根据三角形外角的性质即可得出答案．

【解答】

解：如图，

∵∠ACB=90°，∠DCB=15.【答案】解：(1)4x=3x−4，

4x−3x=−4，

x=【解析】(1)利用解一元一次方程的方法进行求解即可；

(216.【答案】解：5x+4<3(x+1)+8①x−12≥2x−15【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】二

C

【解析】解：(1)由题意，根据二元一次方程组的解法，②−③得，7y=−5．

∴第二步开始出现错误．

故答案为：二．

(2)由题意，①×3，得3x−6y=3③．

②−③，得7y=−5．

∴y=−57．

把18.【答案】解：设这个多边形是n边形．

则180°⋅(n−2)=720°+360°，

【解析】结合多边形的内角和公式与外角和的关系寻求等量关系，构建方程即可求解．

本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．19.【答案】解：在△ABC中，∠A=84°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−84°=96°．

∵BD【解析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠ABC+∠A20.【答案】解：∵(b−5)2+|c−7|=0，

∴b−5=0c−7=0，解得b=5c=7

∵a为方程【解析】利用非负数的性质求出b，c的值，解绝对值方程求出a，再利用三角形的三边关系解决问题即可．

本题考查三角形的三边关系，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元．

依题意得3x+y=1252x+3y=165，

解得x=30y=35．

答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元．

【解析】(1)设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．

(2)设购买m副围棋，则购买22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)【解析】(1)根据平移的性质即可画出图形；

(2)根据轴对称的性质即可画出图形；

(323.【答案】(1)140；90；50；

(2)∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD【解析】解：(1)在△ABC中，∵∠A