直线的倾斜角2

4.由k的定义可知:k=0时,直线

x轴或与x轴

;k>0时,直线的倾斜角为

,k值增大,直线的倾斜角也

;k<0时,直线的倾斜角为

,k值增大,直线的倾斜角也

.平行重合锐角增大钝角增大返回5．直线的倾斜角与斜率的关系第一页第二页，共22页。能不能构造一个直角三角形去求？由两点确定的直线的斜率:当α为锐角时，倾斜角是锐角时

探究:第二页第三页，共22页。当α为钝角时，倾斜角是钝角时

第三页第四页，共22页。（1）斜率公式与两点的顺序有关吗？（2）对一条与x轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗？（3）如果，那么直线PQ的斜率怎样？思考：第四页第五页，共22页。1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0思考:第五页第六页，共22页。2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在，因为分母为0。思考:第六页第七页，共22页。例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角解：∴直线AB的倾斜角为零第七页第八页，共22页。已知直线

经过点A(m,2)，B(1,m2+2),试求直线的斜率.解当m≠1时，当m＝1时，直线AB垂直于x轴，所以斜率不存在.变题1：第八页第九页，共22页。（2）已知三点，求思考：如果，那么A、B、C三点有怎样的关系？有什么用处？(3)已知三点在一条直线上，求实数的值．解：由题意，∴，∴或．

第九页第十页，共22页。练习:解:第十页第十一页，共22页。第十一页第十二页，共22页。建构数学问题：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k>0xpyO（1）.k<0xpyO（2）.k=0xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在直线从左下方向右上方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合直线垂直于x轴拓展研究几何画板第十二页第十三页，共22页。数学应用例2：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.解：①过(3，2)，(0，2)画一条直线即得②过(3，2)，(3，0)画一条直线即得A(3,2）xyo231132第十三页第十四页，共22页。数学应用例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.xyo解：③（法一：待定系数法）设直线上另一个点为（x,0)，所以过点(3，2)和(2，0)画直线即可说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点则：A(3,2）123231第十四页第十五页，共22页。小结：直线的倾斜角直线的斜率定义取值范围课堂练习：（1）课本第95页练习1（2）直线的倾斜角的正切值为，求此直线的斜率。第十五页第十六页，共22页。思考题：（1）如果直线的斜率为0，，那么直线的斜率怎样？（2）如果直线的斜率的范围是，那么它的倾斜角的范围是什么？（3）直线的倾斜角的正弦为，也是的三角函数，为什么不用它来作直线的斜率呢？布置作业：（1）阅读教材第86页至第89页。（2）第89页习题3.1第1.2.3.4题。第十六页第十七页，共22页。1．直线x＝－1的倾斜角等于(

)A．0°

B．90°C．135°D．不存在解析：因为直线x＝－1与x轴垂直，所以直线x＝－1的倾斜角等于9