高考物理第一轮复习：第 1讲　限时规范训

限时规范训练[基础巩固]1.已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝eq\f(4,3)πr3，则A点处检验电荷q受到的电场力的大小为()A．eq\f(5kqQ,36R2) B．eq\f(7kqQ,36R2)C．eq\f(7kqQ,32R2) D．eq\f(3kqQ,16R2)解析：B实心大球对q的库仑力F1＝eq\f(kqQ,4R2)，挖出的实心小球的电荷量Q′＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))\s\up12(3),R3)Q＝eq\f(Q,8)，实心小球对q的库仑力F2＝eq\f(kq\f(Q,8),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)R))\s\up12(2))＝eq\f(kqQ,18R2)，则检验电荷q所受的电场力F＝F1－F2＝eq\f(7kqQ,36R2)，选项B正确．2.(2019·全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则()A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷解析：D对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，D正确，C错误．3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知()A．n＝3 B．n＝4C．n＝5 D．n＝6解析：D由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．设小球1、2距离为R，由库仑定律知F＝keq\f(nq2,R2).又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有F＝keq\f(\f(nq,2)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q＋\f(nq,2))),R2)，解得n＝6，D正确．4．(2022·洛阳联考)在雷雨天气中，大树就相当于一个电荷量较大的点电荷，1和2是以树为圆心的同心圆，有甲、乙、丙、丁四头相同的牛按如图所示位置和方向分别站在地面上，由此判断()A．丙牛所处位置的电场强度为零B．乙牛和丙牛两处电场强度相同C．丁牛处的电势一定高于乙牛处的电势D．甲牛前后蹄电势差最大，处于最危险的状态解析：D根据点电荷周围电场的分布情况可知，丙牛所处位置的电场强度不为零，A选项错误；电场强度是矢量，乙牛和丙牛两处电场强度方向不同，B选项错误；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，由于点电荷电性未知，故丁牛处的电势不一定高于乙牛处的电势，C选项错误；乙牛与丁牛前后蹄连线与等势圆半径垂直，而甲牛与丙牛前后蹄连线在等势圆半径上，由点电荷的电场分布及电势特点知甲牛前后蹄间电势差最大，处于最危险的状态，D选项正确．5.如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度()A．大小为eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上B．大小为eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上C．大小为eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下D．大小为eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下解析：C一个点电荷在两条对角线交点O产生的场强大小为E＝eq\f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))\s\up12(2))＝eq\f(2kQ,a2)，对角线上的两异种点电荷在O处的合场强为E合＝2E＝eq\f(4kQ,a2)，故两等大的场强互相垂直，合场强为EO＝eq\r(Eeq\o\al(2,合)＋Eeq\o\al(2,合))＝eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下，故选C．6.如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是()A．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小B．地面对斜面C的摩擦力逐渐减小C．物体A受到斜面的支持力一直减小D．物体A受到斜面的支持力一直增大解析：B如图所示，以A和C整体为研究对象，设B对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得Ff＝Fsinθ，由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，故A错误，B正确；以A为研究对象，分析可知，B对A的库仑力垂直于斜面方向的分力先逐渐增大后逐渐减小，设该分力为F′，斜面倾角为α，根据平衡条件，斜面对A的支持力FN′＝mgcosα＋F′，可知FN′先增大后减小，故C、D错误．7．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则()A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析：AC在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于在M点的电势能，即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，D错误．[能力提升]8.如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒．每根细棒均匀带上等量的正电荷．现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的电场场强为零．若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)()A．eq\f(kQ,L2) B．eq\f(4kQ,3L2)C．eq\f(2\r(3)kQ,3L2) D．eq\f(4\r(3)kQ,3L2)解析：D根据对称性，AF与CD上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零，AB与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零，BC中点的点电荷在O点产生的电场强度为eq\f(kQ,（Lsin60°）2)＝eq\f(4kQ,3L2)，因EF上的细棒与BC中点的点电荷在O点产生的电场强度叠加为零，故EF上的细棒在O点产生的电场强度大小为eq\f(4kQ,3L2)，故每根细棒在O点产生的电场强度大小均为eq\f(4kQ,3L2)，移走＋Q及AB边上的细棒，O点的电场强度为EF与ED上的细棒在O点产生的电场强度的叠加，这两个电场强度夹角为60°，所以叠加后电场强度大小为2eq\f(4kQ,3L2)·cos30°＝eq\f(4\r(3)kQ,3L2)，故D正确．9.(2022·安徽宣城市第二次模拟)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是()A．小球a、b、c带同种电荷B．小球a、b带异种电荷C．小球a、b电荷量之比为eq\f(\r(3),6)D．小球a、b电荷量之比为eq\f(\r(3),9)解析：D对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷，c小球才能平衡；对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷，b小球才能平衡，故A、B错误．设环的半径为R，a、b、c球的带电荷量分别为q1、q2和q3，由几何关系可得lac＝R，lbc＝eq\r(3)R，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则有eq\f(kq1q3,leq\o\al(2,ac))·sin60°＝eq\f(kq2q3,leq\o\al(2,bc))·sin30°，所以eq\f(q1,q2)＝eq\f(\r(3),9)，故C错误，D正确．10．(2021·湖南卷)如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq\r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为()A．(0，2a)，eq\r(2)q B．(0，2a)，2eq\r(2)qC．(2a，0)，eq\r(2)q D．(2a，0)，2eq\r(2)q解析：B(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝eq\f(\r(2)kq,a2)，方向如图所示[由点(a，a)指向点(0，2a)]，由在距P点为eq\r(2)a的某点处放置的正点电荷Q使得P点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a)点，且电荷量Q满足eq\f(kQ,（\r(2)a）2)＝eq\f(\r(2)kq,a2)，解得Q＝2eq\r(2)q，B正确．11．(2022·日照模拟)如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为一电子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是()A．A点的场强小于B点的场强B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量C．电子在A点的电势能大于在B点的电势能D．电子在A点的速度大于在B点的速度解析：D根据在同一电场中，电场线较密的地方表示场强较大可知，A点的场强比B点的场强大，选项A错误；根据电场线分布情况可知，Q1、Q2是同种电荷，由点电荷Q2周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，即Q1＜Q2，故B错误；电子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，可知电子从A点运动到B点的过程中，受到的电场力F方向斜向下，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90°，电场力做负功，电势能增大，动能减小，即电子在A点的电势能小于在B点的电势能，电子在A点的速度大于在B点的速度，故C错误，D正确．12.(多选)如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d.若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是()A．丝线对B球的拉力逐渐变大B．A球对B球的库仑力逐渐变小C．当AB间距离减为eq\f(d,3)时，B球的电荷量减小为原来的eq\f(1,9)D．当AB间距离减为eq\f(d,3)时，B球的电荷量减小为原来的eq\f(1,27)解析：BD对B受力分析，由B受力平衡可得：eq\f(G,OA)＝eq\f(FT,OB)＝eq\f(F,d)，B球缓慢漏电，可知F减小，则d逐渐减小，FT不变，A错误，B正确；当AB间距离减为eq\f(d,3)时，则库仑力减小到原来的eq\f(1,3)，根据F＝keq\f(QAQB,d2)可知B球的电荷量减小为原来的eq\f(1,27)，C错误，D正确．13．(2022·攀枝花模拟)如图所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，带电荷量分别为QA＝6q，QB＝－3q，QC＝8q.现用恰当大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中A、B、C保持相对静止，且A、B间距离与B、C间距离相等．不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C之间的作用力大小为()A．eq\f(4,3)F B．FC．eq\f(2,3)F D．eq\f(1,3)F解析：A对三个球的整体：F＝3ma；对A、B的整体：F1＝2ma，解得F1＝eq\f(2,3)F，即A、B对C的库仑力的合力大小为eq\f(2,3)F；因eq\f(FBC,FAC)＝keq\f(3q·8q,L2)∶keq\f(6q·8q,4L2)＝eq\f(2,1)，分析库仑力的方向后可知FBC－FAC＝eq\f(2,3)F，解得FBC＝eq\f(4,3)F.A正确．14．(2021·河北卷)(多选)如图，四个电荷量均为q(q＞0)的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为(4l，0)、(－4l，0)、(0，y0)和(0，－y0)，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动(y0≠0)，下列说法正确的是()A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点(4l，5l)移至点(0，－3l)，静电力做正功D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点(l，l)处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上解析：ACD由对称及电场叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部各点电场强度处处不为零，故A正确．分析可知O点