【高中数学】椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

生活中的椭圆“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空天文学中的椭圆3.1.1椭圆及其标准方程思一思：1.取一条定长的细绳；活动

大家动手画椭圆数学实验2.把它的两端固定在图板上的两点处；3.用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢

移动，看看能画出什么图形？请点这里思考：你发现了什么几何规律？1.椭圆上的动点M到两个定点F1、F2的距离之和为常数.即2.常数大于两定点之间的距离.即数学认知F1F2M|MF1|+|MF2|=常数(2a).|MF1|+|MF2|>|F1F2|

平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆．

F1F2M

数学归纳一.椭圆的定义注意：-[1]平面内---这是大前提-[2]动点M

与两个定点F1、F2的距离的和是常数2a-[3]常数2a大于焦距2c这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，

两焦点之间的距离叫做焦距(2c)．F1F2M椭圆定义的集合表示P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c>0）}

数学归纳平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于

常数（记|MF1|+|MF2|=2a）的点M的轨迹是：（1）当|MF1|+|MF2|>|F1F2|时点M的轨迹是为（2）当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时点M的轨迹为（3）当|MF1|+|MF2|<|F1F2|时点M的轨迹椭圆线段F1F2不存在（1）（2）

数学归纳请点这里建系设点列式化简检验如何求曲线的方程呢？根据椭圆的定义求椭圆的方程求曲线方程的基本步骤F1F2MxOy|F1F2|=2c(c>0),设M(x,y)为椭圆上的任意一点，则F1(-c,0)、F2(c,0)椭圆的标准方程的推导解：以焦点F1、F2的所在直线为x轴，

由椭圆的定义得：因为线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).

整理得两边再平方，得移项，再平方数学推理数学推理该方程叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程．F1F2MOxy议一议：问题：还没有其他推导方法呢？F1F2MOxy这个方程叫焦点在y轴上的椭圆的标准方程.椭圆的标准方程的推导数学推理思考：若如图建系，那么椭圆的方程是什么？二.椭圆的标准方程数学归纳1.椭圆的标准方程中三个参数的关系怎样?2.如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？想一想：（1）在椭圆中,a=___,b=___,其焦点位于___轴上，32x（2）在椭圆中，a=__,b=___,

其焦点位于___轴上，焦点坐标是____y4焦点坐标是

椭圆及其标准方程应用（3）a=5，c=4的椭圆标准方程是或（4）若方程表示焦点在

轴上的椭圆，则实数的取值范围是（5）若M为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且︱MF1︱=6,则︱MF2︱=4（6）已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MF2N的周长为.20１、本节课我学到了哪些知识？回顾反思复习巩固

图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.

焦点在y轴的椭圆项分母较大.小结2.求椭圆标准方程常用方法是什么？3.本节课涉及到了哪些数学思想方法？回顾反思：今天我们类比研究圆的基本方法研究了椭圆的定义及标准方程，接下来我们也将继续利用方程展开研究椭圆的几何性质.研究圆、椭圆的这一思想将贯穿于整个圆锥曲线的教学中.

椭圆曲线应用杰尼西亚的耳朵

据说，很久以前，意大利西西里岛有一个山洞，叙拉古的暴君杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里。囚犯们多次密谋逃跑，但每次计划都被杰尼西亚发现。起初囚犯们认为出了内奸，但始终未发现告密者。后来他们察觉到囚禁他们的山洞形状古怪，洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒耳朵里去了，于是囚犯们诅咒这个山洞为“杰尼西亚的耳朵”。

椭圆曲线应用思考：囚犯得知是狱卒偷听他们的谈话后，十分生气。于是想着要教训下狱卒，打算向上扔绳子打狱卒。囚犯走到崖底，大约40米。囚犯、狱卒、崖底大致在一条直线上，并测得沿与该直线垂直的方向到达山洞内壁，约64米。请你计算下，囚犯们用最短多长的绳子才能打到狱卒。课外作业：

1、推导焦点在轴上的椭圆的标准方程.2、P109页练习：1，2，3.

1、方程

2、收集天宫一号及神舟八号相关信息，了解我国航天事业的发展情况.什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？能表示圆吗？再上一个台阶课后探索三.练一练答：两个；a、b

或a、c

或b、c；

且满足思考：求椭圆的标准方程需知道几个量？你知道了吗？

已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点，求它的标准方程.法一：定义法解：由椭圆的定义知：∴，又，∴所以椭圆的标准方程为：

因为椭圆的焦点在轴上x法二：待定系数法解：由题意可设椭圆的标准方程为又∵椭圆的焦点为（2,0），（-2，0）∵椭圆过点由⑴⑵可得∴(2)所以椭圆的标准方程为：(1)反思:确定椭圆标准方程的两个准则1.定位在两焦点的中点为原点的前提下，确定焦点位于那条坐标轴上，以判断方程的形式.2.定量确定的值，常用待定系数法列方程组求解.如图，圆A的半径为定长r，B是圆内一个定点，P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，(1)当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么？为什么？(2)当点P在圆上运动时，若r=10，AB=6，建立适当的平面直角坐标系，求出点Q的轨迹方程.能力提升１、本节课我学到了哪些知识？回顾反思复习巩固

图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.

焦点在y轴的椭圆项分母较大.小结2.求椭圆标准方程常用方法是什么？3.本节课涉及到了哪些数学思想方法？回顾反思：今天我们类比研究圆的基本方法研究了椭圆的定义及标准方程，接下来我们也将继续利用方程展开研究椭圆的几何性质.研究圆、椭圆的这一思想将贯穿于整个圆锥曲线的教学中.课外作业：

1、推导焦点在轴上的椭圆的标准方程.2、习题2.2A组1，2.

1、方程

2、收集天宫一号及神舟八号相关信息，了解我国航天事业的发展情况.什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？能表示圆吗？再上一个台阶课后探索

椭圆曲线应用杰尼西亚的耳朵

据说，很久以前，意大利西西里岛有一个山洞，叙拉古的暴君杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里。囚犯们多次密谋逃跑，但每次计划都被杰尼西亚发现。起初囚犯们认