高思奥数导引小学三年级含详解答案第22讲 长度与角度的计算

第22讲长度与角度的计算

兴趣篇

1如图，用16个周长为8厘米的小正方形拼成了一个大正方形。大正方形的周长是多少厘

米？

2、20个边长为3厘米的小正三角形按如图中的方式拼成一个平行四边形。这个平行四边形

的周长是多少厘米？

3、如图所示，内部正方形的周长为24厘米。请根据图中给出的数，求出长方形的周长。（单

位：厘米）

4、长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米。具体情况如图所示。现要在小路

上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是多少？

5、如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。如果大长方形的长是7厘米,

宽是5厘米。小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。那么该图形的周长是多少厘米？

5

3

5

7

6、如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。请根据图中所给出的数，求出这

个多边形的周长。（单位：厘米）

6

7、如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。后一个正方形的顶点恰好落在前

一个正方形的正中心。那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？

8、（1）如图所示，从一个大长方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。大长方形的长

是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。这个图形的周长是多少厘米？

42

6

(2)如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那

么这个多边形的周长是多少厘米？

9、如图所示，N1等于130度，N2等于110度，那么N3等于多少度？

10、如图1所示，在长方形ABCD中，NACB等于34度。现在将其沿对角线AC折起，形成

如图2所示的图形。那么NOCD的度数是多少？

图2

拓展篇

1、如图所示,5个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形。已知小长方形的长是12厘米,

求大长方形的周长。

2、如图，用一个边长是4厘米的小正方形和4个相同的长方形，一起拼成一个边长是20

厘米的大正方形。请问：长方形的长和宽分别是多少厘米？

3、如图所示，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正

方形。

(1)如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？

(2)如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？

4、如图，正方形树林每边长1000米，里面种有白杨树和榆树。小朋友从树林的西南角走

入树林，向正东方前进。他每碰见一株白杨树就王正北走，每碰到一株榆树就往正东走，

最后他走到了东北角上。问小明一共走了多少米的距离？

5、如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。摆成的图形周长是多少厘米？

6、如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直。已知其中3条边的长度，这个八

边形的周长是多少厘米？（单位：厘米）

7、如图，这个多边形任意相邻的两条边都相互垂直。这个多边形的周长是多少？

2

25[2~

21

3—6

36

8,如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6

个小长方形纸片。这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？

9、如图所示，N1等于40度，N2等于50度，N3等于60度。N4等于多少度？

3

2

10、如图所示，N1等于100度，N2等于60度，N3等于90度。N4等于多少度？

11、如图所示。在三角形ABC中，N1=N2,N3=N4,Z5=130°。NA等于多少度？

12、如图所示，纸上已经画有一个正方形。请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个75°

的角。

超越篇

1、从一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，剩下了

一块长方形。然后从剩下的长方形中再剪下一个边长尽可能大的正方形…按此方式不断

重复，直到剩下一个正方形无法再继续剪为止。请问：所有剪下的正方形的周长之和是

多少厘米？

2、有一个长20厘米、宽15厘米的长方形，用2条平行于长方形边界的直线可以将其划分

成3个或4个小长方形。这些小长方形周长之和最大是多少厘米？

3、如图，在一个长方形中有一段阴影部分。如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方

形的周长是多少厘米？

4、如图所示，在正方形ABCD中有一点E,使三角形BCE是正三角形。求NEAB的大小。

5、如图所示，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星。问：N1+N2+N3+N4+N5等于

多少度？

25.

6、用9个相同的直角三角形可以拼成如图所示的图形。请问：这种直角三角形的锐角分别

是多少度？

7、如图，在一个正六边形的内部有一个正五边形，请求出三角形ABC中角A的度数。

8、如图，有一个长22米、宽18米的迷宫，其中每条道路的宽度都是2米。从A点出发,

沿道路的中心线向里走去，一直走到B点。请问：所走过的路线的长度是多少米？

第22讲长度与角度的计算

兴趣篇

1如图，用16个周长为8厘米的小正方形拼成了一个大正方形。大正方形的周长是多少厘

米？

【分析】图中小正方形的边长为2,则大正方形的边长为8,所以大正方形的周长是：4x8=32

厘米。

2、20个边长为3厘米的小正三角形按如图中的方式拼成一个平行四边形。这个平行四边形

的周长是多少厘米？

【分析】一个小平行四边形是由2个三角形组成，则大平行四边形的底边也是：20-2=10

个3厘米，则其周长是：（30+3）x2=66厘米。

3、如图所示，内部正方形的周长为24厘米。请根据图中给出的数，求出长方形的周长。（单

位：厘米）

【分析】根据题意，中间正方形的边长是4厘米，所以长方形的长为12厘米，宽为10厘米,

所以长方形的周长为：（12+10）x2=44厘米。

【答案】44厘米

4、长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米。具体情况如图所示。现要在小路

上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是多少？

【分析】根据题意，砖地的周长即为"6”字形的周长，为：1+5+10+5+5+4+4+4+3x4=50

（米）。

【答案】50厘米

5、如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。如果大长方形的长是7厘米,

宽是5厘米。小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。那么该图形的周长是多少厘米？

5

；3

5_________

【分析】根据题意，经过平移可发现该图形的周长与整个长方形的周长相等，为：

（7+5）x2=24厘米。

【答案】24厘米

6、如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。请根据图中所给出的数，求出这

个多边形的周长。（单位：厘米）

8

【分析】经过平移，可发现该周长的图形与一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形的周长

相等，为：（8+6）x2=28厘米。

7、如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。后一个正方形的顶点恰好落在前

一个正方形的正中心。那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？

【分析】经过平移，该图形的周长即为一个大的正方形的边长为：（8+4+4）*4=64（厘米）。

【答案】64厘米

8、（1）如图所示，从一个大长方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。大长方形的长

是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。这个图形的周长是多少厘米？

（2）如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那

么这个多边形的周长是多少厘米？

12

【分析】（1）根据题意，将正方形的下底补上去，即形成一个完整的长为6,宽为4的长方

形，此长方形的周长为：（4+6）x2+4=24厘米。

（2）整个多边形的周长可以拆分为两部分进行计算，所有横线的长度和为：12x2=24（厘

米）；所有竖线的长度和为：7+5+3+3+6+8=32（厘米），则周长为56厘米。

9、如图所示，N1等于130度，N2等于110度，那么N3等于多少度?

【分析】由于N2=ll。,，则与角2互补的那个角为70,所以N3=6。。

10、如图1所示，在长方形ABCD中，NACB等于34度。现在将其沿对角线AC折起，形成

如图2所示的图形。那么N0CD的度数是多少？

【分析】由于NACB=34,从而乙48=56,所以NOC£>=22.

拓展篇

1、如图所示,5个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形。已知小长方形的长是12厘米,

求大长方形的周长。

【分析】由于小长方形的长为12厘米，所以大长方形的长为24厘米，而小长方形的宽为8

厘米，大长方形的宽为20厘米。

所以大长方形的周长为：(24+20)x2=88(厘米)。

2、如图，用一个边长是4厘米的小正方形和4个相同的长方形，一起拼成一个边长是20

厘米的大正方形。请问：长方形的长和宽分别是多少厘米？

【分析】根据图，可知：2宽+4=20,所以宽=8厘米，则长为：12厘米。

3,如图所示，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正

方形。

(1)如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？

(2)如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？

【分析】(D减去右上角，长方形的周长不变，相当于一个长为8厘米，宽为6厘米的

长方形，此图形的周长为：

(8+6)x2=28厘米；

(2)减去这正方形的右边，则剩下的图形，相当于一个长为8厘米，宽为6厘米的长方

形加上两个3厘米，所以，此时此图形的周长为：28+6=34厘米。

4、如图，正方形树林每边长1000米，里面种有白杨树和榆树。小朋友从树林的西南角走

入树林，向正东方前进。他每碰见一株白杨树就王正北走，每碰到一株榆树就往正东走，

最后他走到了东北角上。问小明一共走了多少米的距离？

【分析】根据题意，可将小明的路线分为竖线与横线两类，竖线所走的路程和为一个正方形

的边长，横线所走的边场和也为一个正方形的边长，合起来为两个正方形的边长为：2000

米。

【答案】2000米

5、如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。摆成的图形周长是多少厘米？

【分析】根据题意，将此图形分为两类，横线与竖线，横线的线段之和为：2x3*2=12厘

米；竖线的线段之和为：3x2=6厘米，

所以摆成的图形的周长为18厘米。

6、如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直。已知其中3条边的长度，这个八

边形的周长是多少厘米？（单位：厘米）

【分析】根据题意，这个图形的周长可以分为两类，横线的总长度与竖线的总长度，横线的

总长度为：12x2=24；竖线的总长度为：8x2+4x2=22；所以这个八边形的周长为

48厘米。

【答案】48厘米

7、如图，这个多边形任意相邻的两条边都相互垂直。这个多边形的周长是多少？

^~2~

252

21

3^6

36

【分析】通过平移，原图可以变为一个长为14厘米，宽为10厘米的长方形，并能多出一

些线段，长方形的周长为：（10+14）x2=48（厘米），多出来的线段和是：

3x2+2x2+3x2=16（厘米），此八边形的周长是：48+16=64（厘米）。

【答案】64

8、如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6

个小长方形纸片。这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？

【分析】根据题意，一刀增加两条边，三刀增加6条边，则6个长方形的周长的和是:

6x10+4x10=100（厘米）。

【答案】100厘米

9、如图所示，N1等于40度，N2等于50度，N3等于60度。N4等于多少度？

【分析】根据题意，由于N1+N2=N3+N4,可知：Z4=Z1+Z2-Z3=3O

【答案】30度

10、如图所示，N1等于100度，N2等于60度，N3等于90度。N4等于多少度？

【分析】由于任意四边形的外角和均为360,所以N4=360-Zl-Z2-Z3=110

【答案】110度

11、如图所示。在三角形ABC中，N1=N2,N3=N4,N5=130°。/A等于多少度？

【分析】由于N2+N4=180-130=50；

所以NA8C+NAC8=5Ox2=100

所以ZA=18O-100=80。

12、如图所示，纸上已经画有一个正方形。请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个75°

的角。

60。

【分析】方法多种，以下为一种:

【答案】略

超越篇

9、从一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，剩下了

一块长方形。然后从剩下的长方形中再剪下一个边长尽可能大的正方形…按此方式不断

重复，直到剩下一个正方形无法再继续剪为止。请问：所有剪下的正方形的周长之和是

多少厘米？

【分析】从15厘米、9厘米的长方形内不断剪下尽可能打大的正方形，直到不能剪为止，

正方形的边长依次为9厘米、6厘米、3厘米，具体剪法如下：

15

6

所以所有剪下的正方形的周长之和是：9x4+6x4+3x4x2=84（厘米）。

【答案】84厘米

10、有一个长20厘米、宽15厘米的长方形，用2条平行于长方形边界的直线可以将

其划分成3个或4个小长方形。这些小长方形周长之和最大是多少厘米？

【分析】根据题意，现在要让小长方形的周长之和尽可能的大，则增加的长度也要尽可能的

大，所以2条平行线平行于长边，且一条平行线增加2个边长。所以小长方形周长之和等于

原长方形的周长+增加的长度，即：(20+15)x2+2x2x20=150(57)。

【答案】150厘米

11、如图，在一个长方形中有一段阴影部分。如果阴影部分恰好是正方形，那么图中

大长方形的周长是多少厘米？

【分析】根据题意，9+6=15厘米，可认为是一个长的长度加上一个宽的长度，所以长方形

周长为30厘米。

12、如图所示，在正方形ABCD中有一点E,使三角形BCE是正三角形。求NEAB的大

小。

【分析】根据题意，由于三角形BEC为等边三角形，所以BE=EC=BC=AB,所以三角形

ABE是等腰三角形，由于NE8C=60,N