专题5.3 分式的加减法（学生版）

专题5.3分式的加减法1.熟练掌握同分母的分式加减运算；2.会找最简公分母，能进行分式通分，理解并掌握异分母分式的加减法则；3.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值。知识点01分式的通分【知识点】1、分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。具体步骤：=1\*GB3①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；=2\*GB3②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数;=3\*GB3③分子对应扩大相同倍数.2、最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．【知识拓展1】最简公分母例1．（2022·江苏·二模）分式和的最简公分母为_____．【即学即练】1．（2023·河北·一模）要把分式与通分，分式的最简公分母是（）A． B． C． D．2．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）分式和的最简公分母为_____．【知识拓展2】分式通分例2．（2022·广东·八年级专题练习）通分：（1）与；

（2）与；（3）与；

（4）．【即学即练】2．（2022·贵州八年级月考）对分式通分后，的结果是（）A．B．C．D．3．（2022·全国八年级课时练习）通分（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．知识点02分式的加减【知识点】分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：．②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：．注意：分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似.【知识拓展1】分式加法（同分母）例1．（2023秋·宁夏吴忠·八年级校联考期末）计算：_______．【即学即练】1．（2022春·广东佛山·八年级校考阶段练习）化简：__________．【知识拓展2】分式加法（异分母）例2．（2022·江苏九年级专题练习）计算：__________．【即学即练】2.（2022·北京门头沟·大峪中学八年级期中）计算：．【知识拓展3】分式减法（同分母）例3．（2022秋·天津津南·八年级统考期中）化简：________．【即学即练】3．（2022秋·湖北荆门·八年级校考期末）计算的结果是___________【知识拓展4】分式减法（异分母）例4．（2022·江苏无锡·八年级期中）计算并化简：（1）；（2）．【即学即练】4．（2022·江苏苏州九年级月考）计算：__________．知识点03分式的混合运算【知识点】分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式【知识拓展1】分式的混合运算例1．（2022·辽宁大连·中考真题）计算．【即学即练】1．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算(1)(2)2．（2022·江苏苏州·校考一模）计算的结果是（

）A． B． C． D．3．（2022·四川自贡·中考真题）化简：＝____________．【知识拓展2】分式的化简求值1例2．（2022·广西贺州·统考三模）已知，则的值是________．【即学即练】2．（2022秋·四川南充·八年级校考期末）已知，则的值为(

)A．6 B．－6 C． D．－3．（2022·浙江·九年级自主招生）如果，，是正数，且满足，，则________【知识拓展3】分式的化简求值2例3．（2022秋·重庆江津·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．【即学即练3】3．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）化简并求值：，选择一个合适的m值代入求出分式的值．4．（2022春·陕西榆林·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．题组A基础过关练1．（2023·陕西西安·校考二模）计算的结果是（

）A． B． C． D．3．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算的结果是（

）A．1 B． C．2 D．4．（2021·河北邯郸·统考三模）若，则（

）中的数是（

）A． B．1 C． D．任意实数5．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）分式、、的最简公分母是（

）A． B．C． D．6．（2022秋·江苏·八年级专题练习）在分式加减运算中，常用到下列四个依据：Ⅰ、合并同类项

Ⅱ、约分

Ⅲ、同分母分式的加减法则

Ⅳ、通分化简①②③④则正确的表示是（

）A．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅰ，④-Ⅱ B．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅲ，④-ⅡC．①-Ⅱ，②-Ⅰ，③-Ⅲ，④-Ⅳ D．①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-Ⅰ，④-Ⅳ7．（2022秋·天津津南·八年级统考期中）化简：________．8．（2022秋·湖南郴州·八年级校考阶段练习）化简：___．9．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）已知x－y=xy,则_______________.10．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）计算：______．11．（2023春·江苏·八年级专题练习）化简：．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：=

第一步=

第二步=

第三步乙同学：=

第一步=

第二步=

第三步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．(1)请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择______同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第____步开始出现错误，错误的原因是_______；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程：13．（2022·盐城市八年级期末）先化简，再求值：，其中．14．（2022·广东龙华·）（1）化简：；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝3．题组B能力提升练1．（2022·广西玉林·中考真题）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(

)A．① B．② C．③ D．①或②2．（2022·山西·中考真题）化简的结果是（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江杭州·中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（

）A． B． C． D．4．（2021·河北邯郸·统考三模）若，则（

）中的数是（

）A． B．1 C． D．任意实数5．（2022·四川眉山·中考真题）化简的结果是（

）A．1 B． C． D．6．（2022·湖北武汉·中考真题）计算：的结果是__．7．（2022·内蒙古新城·二模）分式的最简公分母是________，=__________8．（2022·江苏泰州·中考真题）计算:(1)计算：；(2)按要求填空：小王计算的过程如下：解：

小王计算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第步出现错误.直接写出正确的计算结果是.9．（2023·江苏涟水·中考模拟）阅读下列材料：分式和分数有着很多的相似点，例如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则．我们知道，分子比分母小的叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式，例如，这样的分式就是真分式．假分数可以化成（即）带分数的形式．类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式），例如．解决下列问题：（1）分式是_____（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式_____形式；（3）如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值；（4）若分式的值为，则的取值范围是______（直接写出答案）．10．（2022·东平县八年级月考）（1）先化简：，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为的值代入求值．（2）先化简：，其中，且是整数，再求值．11．（2022·河北石家庄·统考一模）计算下列各式：(1)

；(2)

；(3)

；(4)．12．（2023秋·山东泰安·八年级统考期末）先化简，再求值：(1)先化简，再求值：，其中满足．(2)先化简，再求值：，在2，3，4中选一个合适的数作为的值代入求值．题组C培优拔尖练1．（2022·河北唐山·八年级统考期末）在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（

）A．A B．B C．C D．D2．（2022·安徽合肥·校考二模）某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（）A．不变 B．增加 C．减少 D．增加，减少都有可能3．（2022·河北邢台·校考一模）若，则“（

）”中的式子是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·湖南娄底·八年级校联考期中）已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B5．（2022·天津·模拟预测）若，则的结果为（

）A． B．2 C．3 D．56．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期末）已知，，，，则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．7．（2022·河北保定·校考二模）数学课上，老师展示佳佳的解答如下：计算：，解：原式①②③＝3④对佳佳的每一步运算，依据错误的是：（

）A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质8．（2022秋·山东滨州·八年级校考阶段练习）如果，则的值为（）A．2 B．1 C． D．9．（2022秋·重庆九龙坡·九年级校考期中）已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为；（即，）第二次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即）第三次操作：将作和，结果记为；作差，结果记为；（即）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①；②当时，；③若，则；④在第（n为正整数）次操作的结果中：（），；以上结论正确的个数有（

）个A．3 B．2 C．1 D．010．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(

)A． B． C． D．11．（2022·江苏·八年级假期作业）已知，则的值为_____