停留时间分布和反应

5停留时间分布与反响器5.1设F(θ)及E(θ)分别为闭式流动反响器的停留时间分布函数及停留时间分布密度函数，θ为比照时间。〔1〕

假设该反响器为活塞流反响器，试求〔a〕

F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(2)假设该反响器为全混流反响器，试求〔a〕F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(3)假设该反响器为一个非理想流动反响器，试求〔a〕F(∞)(b)F(0)(c)E(∞)(d)E(0)(e)(f)解：〔1〕因是活塞流反响器，故符合理想活塞流模型的停留时间分布，由〔5.33-5.36〕式可得：(a)F(1)=1.0(b)E(1)=∝(c)F(0.8)=0(d)E(0.8)=0(e)E(1.2)=0〔2〕

因是全混流反响器，故符合理想全混流模型的停留时间分布，由〔5.33-5.36〕式可得：〔a〕F(1)=1-e-1=0.6321(b)E(1)=e-1=0.3679(c)F(0.8)=1-e-0.8=0.5507(d)E(0.8)=e-0.8=0.4493(e)=E(1.2)=0.3012〔3〕

因是一个非理想流动反响器，故可得：〔a〕F(∞)=1(b)F(0)=0(c)E(∞)=0(d)E(0)>1(e)=1(f)=1

5.2用阶跃法测定一闭式流动反响器的停留时间分布，得到离开反响器的示踪剂与时间的关系如下：试求：〔1〕

该反响器的停留时间分布函数F(θ)及分布密度函数E(θ)。〔2〕

数学期望及方差。〔3〕

假设用多釜串联模型来模拟该反响器，那么模型参数是多少？〔4〕

假设用轴相扩散模型来模拟该反响器，那么模型参数是多少？〔5〕假设在此反响器内进行一级不可逆反响，反响速率常数k=1min-1，且无副反响，试求反响器出口转化率。解：〔1〕由图可知C0=C(∝)=1.0，而F(θ)=F(t)=C(t)/C(∝)，所以：如以下图所示：

由〔5.20〕式可得平均停留时间：即为上图中阴影面积。由〔5.5〕式得：所以：如右图所示：

〔2〕由于是闭式系统，故，所以由式〔5.23〕可得方差：〔3〕由〔5.20〕式可得模型参数N为：〔4〕

由于返混很小，故可用，所以：〔5〕用多釜串联模型来模拟，前已求得N=75，应用式〔3.50〕即可计算转化率：同理，亦可用扩散模型即〔5.69〕式得XA=0.9146。两种方法计算结果相当吻合。

5.3用阶跃法测定一闭式流动反响器的停留时间分布，得到离开反响器的示踪剂与时间的关系如下：t,s01525354555657590100C(t),g/cm300.51.02.04.05.56.57.07.77.7〔1〕

试求该反响器的停留时间分布及平均停留时间。〔2〕假设在该反响器内的物料为微观流体，且进行一级不可逆反响，反响速率常数k=0.05s-1,预计反响器出口处的转化率。〔3〕假设反响器内的物料为宏观流体，其它条件均不变，试问反响器出口处的转化率又是多少？解：〔1〕由式〔5.17〕计算出反响器的停留时间分布，即：F(t)=C(t)/C(∝)=C(t)/7.7所得数据见下表所示：t,s01525354555657595100F(t)00.06490.12990.25970.51950.71430.84420.90911.001.00将上述数据作图即为反响器停留时间分布。根据由右图可知，可用试差法得到，使两块阴影面积相等。由图试差得。〔2〕因进行的是一级反响，故可采用离析流模型预计反响器出口转化率。由式〔3.12〕可得间歇反响器中进行一级不可逆反响时转化率与反响时间的关系：代入离析流模型可得反响器出口处平均转化率：〔A〕采用图解积分法对〔A〕式进行积分，其中不同时间t下的F(t)如上表所示，的值列于下表中：t015253545556575951001-e-0.05t00.52760.71350.82620.89460.93610.96120.97650.99130.9933以F(t)～(1-e-0.05t)作图，计算积分面积得：〔3〕

由于是一级反响，所以混合态对反响速率无影响，故反响器出口转化率#与微观流体时相同，即。

5.4为了测定一闭式流动反响器的停留时间分布，采用脉冲示踪法，测得反响器出口物料中示踪剂浓度如下：t,min012345678910C(t),g/l0035664.53210试计算：〔1〕

反响物料在该反响器中的平均停留时间和方差。〔2〕

停留时间小于4.0min的物料所占的分率。解：〔1〕根据题给数据用〔5.13〕式即可求出E(t)，其中m可由〔5.14〕式求得。此题可用差分法。然后按照〔5.20〕和〔5.21〕式算出平均停留时间和方差。此处用差分法，即：〔A〕(B)为了计算和，将不同时间下的几个函数值列与下表中：

tminC(t)g/lE(t)min-1E(t)△ttE(t)△tmint2E(t)△tmin2000000100000230.098360.098360.19670.3934350.16390.16390.49171.475460.19670.19670.79683.147560.19670.19670.98354.91864.50.14750.14750.88505.310730.098360.098360.68854.8195820.065570.065570.52464.197910.032790.032790.29512.6561000000∑

0.999884.85226.92将上述数据代入〔A〕和〔B〕式得平均停留时间和方差：〔2〕以E(t)～t作图〔略〕，用图解积分法的：所以，停留时间小于4.0min的物料占的分率为36.2%。

5.5一等温闭式液相反响器的停留时间分布密度函数E(t)=16texp(-4t),min-1，试求：〔1〕

平均停留时间;〔2〕

空时；〔3〕

空速；〔4〕

停留时间小于1min的物料所占的分率；〔5〕

停留时间大于1min的物料所占的分率；〔6〕假设用多釜串联模型拟合，该反响器相当于几个等体积的全混釜串联？〔7〕假设用轴向扩散模型拟合，那么模型参数Pe为多少？〔8〕假设反响物料为微观流体，且进行一级不可逆反响，其反响速率常数为6min-1,CA0=1mol/l,试分别采用轴向扩散模型和多釜串联模型计算反响器出口转化率，并加以比较；〔9〕假设反响物料为宏观流体，其它条件与上述相同，试估计反响器出口转化率，并与微观流体的结果加以比较？解：〔1〕由〔5.20〕式得：〔2〕因是闭式系统，所以：〔3〕

空速为空时的倒数，所以：〔4〕所以，停留时间小于1min的物料所占的分率为90.84%。〔5〕。停留时间大于1min的物料占9.16%。〔6〕先计算方差：根据多釜串联模型参数与方差的关系得：(7)因，所以返混程度较大，故扩散模型参数Pe与方差关系应用：采用试差法得：Pe=2.56。〔8〕因是一级不可逆反响，所以估计反响器出口转化率既可用扩散模型，也可用多釜串联模型或离析流模型，其结果应近似。采用多釜串联模型，由〔3.50〕式得：所以有：采用扩散模型，前已得到Pe=2.56,所以：代入〔5.69〕式得：所以有：〔9〕用离析流模型，因一级不可逆反响，故间歇反响器的，所以：反响器出口转化率为XA=0.84，计算结果同前题用多釜串联模型与扩散模型结果相近。

5.6微观流体在全长为10m的等温管式非理想流动反响器中进行二级不可逆液相反响，其反响速率常数k为0.266l/mol.s，进料浓度CA0为1.6mol/l,物料在反响器内的线速度为0.25m/s,实验测定反响器出口转化率为80%，为了减小返混的影响，现将反响器长度改为40m，其它条件不变，试估计延长后的反响器出口转化率将为多少？解：当反响器长度L=10m时，其空时为有XA=0.80所以：1-XA=0.20。由上述与1-XA值，利用图5.23可查得：Da/UL=4。所以轴向有效扩散系数：当反响器长度改为40m，其空时应为所以，而反响器长度改变，轴向有效扩散系数Da值不变，所以：再利用图5.23，由与值查得：1-XA=0.060。所以反响器出口转化率应为：XA=1-0.060=0.94。显然是由于反响器长度加大后，轴向返混减小，致使出口转化率提高。

5.7在一个全混流釜式反响器中等温进行零级反响A→B,反响速率rA=9mol/min.l,进料浓度CA0为10mol/l，流体在反响器内的平均停留时间为1min,请按下述情况分别计算反响器出口转化率：〔1〕

假设反响物料为微观流体；〔2〕

假设反响物料为宏观流体。并将上述计算结果加以比较，结合题5.5进行讨论。解：〔1〕因是微观流体，故可用全混流反响器的物料衡算式〔5.24〕,且又是闭式系统，，所以：解得：〔2〕宏观流体且是零级反响，故只能用离析流模型〔5.38〕式，先确定式中CA(t)与t的关系。在间歇反响器中：积分上式得：上式中t=10/9min为完全反响时间。而全混流反响器的停留时间分布为：代入〔5.38〕式中得：所以出口转化率由此可见，对于零级反响，其他条件相同，仅混合态不同，那么出口转化率是不同的。且宏观流体的出口转化率为0.604，低于同情况下微观流体的出口转化率。但习题5.5是一级反响，所以混合态对出口转化率没有影响。

5.8在具有如下停留时间分布的反响器中，等温进行一级不可逆反响A→P，其反响速率常数为2min-1。试分别采用轴向扩散模型及离析流模型计算该反响