初中数学-二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

7.1二次根式教学设计

一、教学目标：

知识技能：

1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件.

2.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的计算.

3.通过观察一些特殊的情形获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法.

解决问题：

1、通过学习二次根式，让学生学会观察，用严谨的思维分析问题、归纳知识.

2、学生在学习过程中增强自己与人合作交流的能力.

情感价值：

1、通过展现生活中常见的几张图片，激发学生的学习兴趣，让学生主动参与到

数学学习活动中来.

2、教师组织学生在活动中自主探究、合作学习，培养学生努力解决问题的进取心,

体会数学的应用价值.

二、教学重点和难点：

重点：（1）探求二次根式有意义的条件，

（2）掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算.

难点：（1）通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般地数学思想归纳获得二

次根式的性质；

（2）理解、掌握、运用二次根式的性质（五）2=a（a20）.

三、教学方法和教学手段：

本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入一一概念辨析一一归纳猜

想一一巩固应用一一当堂检测的模式展开，教师在教学中引导学生观察、概括,

组织学生以自主、合作的方式学习，充分让学生动手、动口、动脑，并采用多媒

体辅助教学.

四、教学过程：

【情景引入】L前两个情景学通过引入中提到

情景1、(1)已知正方形面积为800c和2,生口答，的问题，引导学生

2、情景三略有难利用算术平方根

则边长为________厘米；

度，由小老师讲的知识认识“二

若正方形面积为SC"/,则边长可表示为

解点拨次根式”的概念

____厘米；

(2)正方形面积为s,如果把它的面积

增加10。/，新正方形的边长为_______

厘米.

情景2、在图中直角三角形中，已知两

直角边长分别为1米和a米，则斜边可

表示为________米.

情景3、若已知圆的面积为s,

这个圆的半径可表示为________.

【讲解】在上面的三个情景中，学生边听讲理解二

次根式的形式

>/800yfsJs+10A/^+1.—

,］，都是

一些正数的算术平方根.像这样一些正数的

算术平方根的式子，我们就把它称为二次根

学生记在练习纸上

式.

【板书】二次根式的概念：一般地，我们把

形如(a^O)的式子叫做二次根式，其

中a叫做被开方数

学生思考后回答，

【辩一辩】下列各式是否为二次根式？进一步巩固被开

并说出不成立的理

方数一定要大于

由

等于零这一条件.

W；J(-5)；i+G；

学生相互出题完使学生进一步掌

【师出徒判】要求：“小老师”写一个式成，找三对展示，握二次根式取值

子，让“小徒弟”判断是否为二次根式？拿一道题讲解何时范围的习题

3、当a取何值时，下列根式有意义？才有意义？才能称

之为二次根式？学

（］）J4。+5

生展示.

⑵3-〃

Jl--«四人上台板书，然

⑶V5

后核对答案，针对

1_第（4）题出两个变

（4）J2a—1

式

1二-和/旦

N2a-1\2a-l两个变式学生口

最后学生小结易错答

点.

1、表示的是引出>o）

【提问】。20,那么石和零有何关系？

时”的算术是一个非负数

【板书】&20,（。20）双重非负性平方根

2、学生思考并解释

由学生自己发现

【猜一猜】根据算术平方根的意义填空：请学生口答结果后

规律得到二次根

总结有何规律.

L（V4）>____式的性质

先出示前三个容易

（V（HH）20_____

算的再出示后两

曲■_（730）®_=个，很容易得到规

猜想：〈1

律

【讲解】由于（a加）表示非负数。的算

术平方根，根据平方根的意义，近的平,方

等于a

【板书】因此我们就得到一个结论：

(4a)2-a(tz>o)

学生记笔记

培养学生的应用

反应能力

抢答，先举手者先

【投影提问】

答

(1)(712)2(3)(八+，)2(4+此0)

(2)%)2(4)(2时⑸岗

式子以份也看做二次根式，

b4a表示

学生做在练习纸上巩固学生对二次

【练习】计算然后老师批改做的根式性质的理解

(1)(再)2+(上)2=____快的，批改完的同

⑵-(川_学批改组员的，大

家一起小结注意地

(3)(yja2+b2)2=______方

(4)(-1V3)2=_______

⑸倒瓦丁(a20)=

学生回答自己的收通过小结，培养学

【课堂总结】本节课你学到了什么？

获生系统概括能力；

1形如JZ(a20)的式子叫做二次根式，«

称为二次根号.

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须

满足被开方数是非负数.3.(G)2=a(a》

0)

链接中考环节链接中考学生独立锻炼学生的讲题

6、(2014•德州中考)若思考完成后，由学能力

y=J"x+Jx-4-2,求(x+y),的值.生上台讲解

当堂检测：

1.下列各式一定是二次根式的是()5分钟时间独立完巩固学生所学新

成，然后由一位学知，检测教学效

A.CB.后

生核对答案，对于果，然后2分钟整

C.J/+10第

第5题略有难度，理步骤，若有不会

2.当x_____时，(Jx-4)2=x-4成立

由学生上台投影讲的两人小组相互

3.在函数y中.自变量x的取

Vx-2解改错

值范围是_____________O

(i)(VoJ)2o____；

⑵(-碍一；

(3)(^/77T)2=________

9

(4)(3可+(-⑺2_(呵+|-2|=______.

5.求使式子+x-，2x+3有意义的

最小整数X的值。

【布置作业】1.书34页第1,2,3题.

2.选做：当a是怎样的实数时，

Jl-2a

式子Ji在实数范围内有意义？

板书设计

7.1二次根式

1.定义：形如正（aNO）的式子,

a叫做被开方数

2.4a>O,（a>0）

3.性质：（右）2=。（a>o）

课题7.1二次根式

（第1课时）

学情分析

《二次根式》是在学生学习完“勾股定理”“实数”之后的一章

内容，在平方根的学习中，学生已经掌握了算术平方根是非负数，且

负数没有算术平方根，0的算术平方根还是0,具备了一定的合作交

流与探究能力。对于性质（八）2=。的理解也不难，学生已经知道平方

和开方互为逆运算。所以本章的教学中要求学生不仅掌握二次根式的

概念和性质，把“理解被开方数是非负数的要求”作为重难点，采取

让学生观察、思考、探究的方法实现教学目标。

预设在解决有无意义问题中需要解不等式或不等式组，学生可能

遗忘较为严重，可复习不等式的性质，并及时小结易错点，加强理解

记忆。

二次根式课堂教学效果分析

从课堂学习效果分析：

回顾课堂教学的整个过程，由于本节知识主要是概念类学习，学

生易理解，课堂效果较为活跃，学生参与范围广，所有学生均能参与

到问题的探究和展示中，其中学生被提问人数占到总人数的百分之九

十，能够直接口答问题的学生在百分之八十以上，板书正确率高达百

分之八十，所以就课堂教学效果分析，学生对课堂讲授知识能掌握绝

大多数，应该说达到了课标的要求。

从课堂检测的成绩分析：

在当堂测试中，我设计了一道根据被开方数是非负数求值题，难

度较大，不仅需要解不等式组还需要求出最小整数，学生都能列出不

等式组，一部分解不等式组时出错，还有很多解出不等式后就完了，

没有看到要求出最小还得是整数。所以投影让学生进行讲解的，然后

学生改错完善步骤。最后我又结合刚才题目，提醒学生一定认真读题,

看清其中每一个条件。

由于本节知识偏重于概念的辨析和简单应用，学生不管是课堂接

受还是课下检测均取得了较好的效果。

《二次根式》教材分析

本章内容主要是从现实生活情境入手了解二次根式的概念，初步理

解二次根式有意义的条件.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质,

能运用性质进行一些简单的计算.通过观察一些特殊的情形获得一般

结论，使学生感受归纳的思想方法。通过本章的学习也能为今后能更

好的适应社会奠定基础。

本章内容的教学重点：（1）探求二次根式有意义的条件，

（2）掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算。

难点：（1）通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般地数学

思想归纳获得二次根式的性质；

（2）理解、掌握、运用二次根式的性质（向2=仙之0）°

基于对本章教学要求的研究，我认为在学习7.1二次根式时，要

从实际生活中的图形出发，有正方形、圆形、直角三角形，充分利用

学生已有的经验，让学生清楚相同之处就是都含丁，且根号下的数

是非负的。

拓展部分寻找了2014年德州市的一道中考题，让学生明白这类题

是中考的重点。在性质的应用方面我选择了一些简单的计算类，其中

有两道题，一道负号在括号内部，一道负号在括号外部，让学生对比

理解易错点，还有一道包含绝对值略有些综合性的题目也是中考方向。

这些目的，都需要在教学中认真落实。

7.1二次根式(练习纸)

1、定义：一般地，形如()的式子叫做二次根式，其中a叫做

2、师出徒判

要求：“小老师”写一个式子，让“小徒弟”判断是否为二次根式？

3、当a取何值时，下列根式有意义？

(2)J4a+5(2),3-a

⑶V5(4)y/2a-l

4、猜想：(6)=

________，\/•

5、计算

(1)(>/8)2+(A/2)2=

⑵-停=

(3)(V«2+Z?2)2=

(4)(-|V3)2=

(5)(2V3«)2(tz>0)=

6、(2014•德州中考)若片一2,求(x+y)的值.

当堂检测:

1.下列各式一定是二次根式的是()

A.qB.^plC.yJa2+\D.忖

2.当x时，(J%-4)2=工一4成立

2

4.在函数y--/丁中，自变量x的取值范围是

yJx-2

41HB：(1)(屈)2.

OMR—

⑶(7777)2:

(4)(3行『+(—⑺2-(可+卜2|二

5.求使式子用T3-，2X+3有意义的最小整数X的值。

作业：1.书34页第1,2,3题.

2.选做：当a是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？

课后反思

本节课的教学过程共分为十个小环节：情景引入-找一找-辩一

辩-师出徒判-练一练-猜一猜-填一填-小结-链接中考-当堂检

测.这种设计既符合知识生成的过程，也符合学生认知的规律。

首先通过情景引入让学生感受校园中处处有数学激发学生学习

数学的兴趣和热爱校园的情操。

新课开始后组织学生观察、归纳得出二次根式的概念，通过辨

析加深概念的理解，通过小老师出题强化学生动脑能力，而且体会学

生是学习的主人。通过四人上台板书检测学生掌握情况，及时纠正错

误，通过猜想归纳培养学生概括能力。让学生上台讲解，培养学生自

信心和语言表达能力。最后当堂检测环节，学生在检测的过程中自己

发现问题，解决问题。

结合初三学生的认知特点，本节课采用小组合作式教学，兵教兵,

兵强兵，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力。我还注意

分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次

的学生得到不同的发展。

本节课体现以学生为主体的新课程理念，让学生去看、动、想、

说、写，教师作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学生的学习

中，为学生的表现提供广阔的舞台!