初中数学-角平分线教学设计学情分析教材分析课后反思

《角平分线》教学设计

步骤目标与内容教学设计

1、提出问题，引出课题

提出问题：

己知：如图，在

求证：AD平分NB，DC.

5，

通过提出具

有一定挑战角平分线

性的问题，引

出旧知识，进

一、问题引济南育英中学♦,

而提出学习

入，温故知新

新知识的必

要性，同时激

发学生学习■

的积极性

2、温故知新

相关知识回顾

（1）角平分线的定义：

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个

相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线

/_____________________

/r'几何语言：

//•；OP是ZBAD的平分线，

1

相关知识回顾

（2）点到直线的距।为：

"从直线外一点向一条直线作垂线，该点与垂足之间

垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离

A

3__________________.7

L

*注意：点到线段或射线的距离就是点到它们所在直

线的距离

1、角平分线性质定理，分组课堂活动，3分钟时间，

4人以小组讨论规范证明过程。

（3）角平分线的性质定理：

'角平分线上的点到这个角两边的距离相等

!条件：角平分线上的点’然遭这个角两边的

/己知：如图，OP是NAOB的平分线，

皈/点P在OCh,PD±OA,PE±OB,

复习角平分/垂足分别为D,E.

线性质定理，求证：PD=PE.

uEB

二、群策群并引导学生

几何语言：

力，探究新知给出逻辑上TOP是NAOB的平分线,

PD±OA,PE±OB

的严谨证明・・・PD=PE

开展3分钟

2、跟踪例题，实战应用定理，强化基本图形。

课堂活动，分

典型例题：

组集思广益

1.ZBAC=60°,AP平分NBAC,PD±AB,

的规范解题

PE±AC,若A,则PE=_______.

步骤

F~c

2

典型例题：

变式:如图,在RtZkABC中,ZC=90°,AB=10,AD

是AABC的角平分线，DC=3,则△ABD的面积是

1、角平分线性质定理的逆命题并猜想其真假。

角平分线的性质定理的逆命题：

角平分线上的点到这个角两边的距离相等

条件：角平分线上的点

结论：到这个角两边的距离相等

复习逆命题

相关知识，给到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

出逆命题，判2、集思广益，给出反例，组织实践，改造逆命题。

断逆命题真疑问：

假，改造逆命到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

题引出角平

分线判定定

理，给出证明

3

3、给出证明

证明

在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个

角的平分线上.

己知：如图，点P在NAOB内部,

PD±OA,PE10B,D,E为垂足

且PD=PE.

求证：点P在NAOB的平分线上.

儿何语言：

VPD10A,PE1OB,

PD=PE

二点P在NAOB的平分线上

（OP是NAOB的角平分线）

4、跟踪例题，实战应用定理，强化基本图形。

典型例题：

2.如图，在AABC中，ZBAC=60°,点D在BC上，AD=10，

DE±AB,DF±AC,垂足分别为E>F<且DE=DF,求DE

的长.

解决问题：

已知：如图，在AABC且△AB，C,BC与相较于D

求证：AD平分NB'DC.

与开篇相呼

应，既能提升

学生对判定

三、画龙点定理的掌握，

睛，回馈开篇又从侧面说

问题明给出判定

定理的必要

性及其重要

性

4

综合拓展：

1.如图，ZB=ZC=90°，M是BC上一点，旦DM平分

ZADC>AM平分NDAB.

求证：A1）=DC+AB.

D____C

△

对于学有余

力的学生，布

四、拓展延置拓展提升

综合拓展：

伸，分层教学问题，实现分

2.(1）如图①所示，在RtZXABC中，ZC=90°，ZB=45">

层次教学的AI^△ABC的加平分线，过点D作DE_LAB于•点E，则可

得到，，三条线段之间的数量关系为________

需要以ACCDAB

⑵若将⑴中的条件“在RtZXABC中，ZC=90°>ZB=

45°”改为“在AABC中，NC=2NB"，如图②所示，

则（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想.

CD8CD。

①

在本节课的课堂小结：

结束，由学生谈谈本节课你的收获。

总结本课内

容，培养学生

温习知识、总

五、课堂小

结知识的习

结，颗粒回仓知识层面（典型图形），方法层面（数学思想）

惯，提升思

维，将题型转

化成图形，将

方法升华成

数学思想

学情分析

学生已经学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线

5

的性质和判定定理，也已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因

此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。

八年级的学生虽然有一定的理解力，但在某些内容认知上，比如

距离的有关问题，他们还是依靠事物的直观形象来认识。所以，我以

参与式探究教学法为主，运用计算机课件及板书辅助演示，让学生完

整经历“探索一发现一猜想一验证”的过程，加深对合情推理和演绎

推理的认识，使学习的主要内容不是由教师传授给学生的，而是以问

题的形式间接呈现出来的，由学生自己去发现，然后内化为自己知识

结构的一部分。这样不仅可以唤起学生学习的欲望，调动起学习的积

极性和主动性，而且能激发学生主动地建构知识，体验意义，为学生

的自由探究创造空间。

效果分析

本课时通过一个问题，两个例题为牵引，分别利用板书讲解，放

手讨论，多媒体演示，最后画龙点睛的处理方式将角平分线的性质定

理及其性质定理进行处理。在内容设计上，既充分关注了北师大版的

教学内容，又依前后知识相关，对本课的内容加以深入剖析，使课堂

非常充实，在较为轻松且严谨的学习氛围中，完成主要教学目标的要

求。

特别是集思广益讨论逆命题的活动，活动设计新颖，别出心裁，

利用学生的小组为单位，充分调动学生的积极性，自己想、自己讲。

6

学生参与度高，成为本节课学生掌握角平分线相关问题的主要原因。

辅助以多媒体及板书展示，让学生能够进行直观地观察，并留下

清晰的印象，通过分类，归纳，类比的思维过程，从而发现变化之中

的不变.这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣,

有利于学生对知识点的理解和掌握。

教材分析

《角平分线》是北师大版数学八年级下册第一章第四节的内容，

本节是在学生学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线

的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的相关结论。

角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简

化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠

定了基础.

一方面，角平分线作为三角形基本三线（即中线，高线，角平分

线）之一，在知识上是后序四边形相关内容学习的基础，也是几何综

合型题目的重要考点，是三角形到四边形，单一几何元素相等到全等

或到相似的重要连接桥梁。

另一方面，在角平分线性质定理的学习过程中进一步训练了学生

逻辑的严谨性，学生之前已经经历了构造一个命题的逆命题的过程,

因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。在其判

定定理的学习中逐渐贯彻分类，归纳，类比的数学思想。

因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同时

7

教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特

点和认知规律。

1.4.1角平分线评测练习

一.提出问题

已知：如图，在△ABCg^AB'C',BC与B'C'相较于D.求证：AD平分

NB'DC.

角平分线的定义:

点到直线距离的定义:

角平分线性质定理:

已知:

求证:

8

A,

°EB

例1.NBAC=60。，AP平分NBAC,PD±AB,PE±AC,若AD=百，贝!]

PE=.

变式：如图，在RtA/lBC中，ZC=90°,AB=10,AD是△ABC的角平

分线，DC=3,则4ABD的面积是

二.角平分线性质定理的逆命题:

已知：.

求证：

9

A

°EB

角平分线判定定理:

例2.如图，在AABC中，NBAC=60°,点D在BC上，AD=10,DE

±AB,DF±AC,垂足分别为E,F,

1.如图，NB=NC=90°,M是BC上一点，且DM平分NADC,

AM平分NDAB.

10

2.(1)如图①所示，在RtZiABC中，ZC=90°,ZB=45°,AD是4

ABC的角平分线，过点D作DE_LAB于点E,则可以得到AC,CD,AB

三条线段之间的数量关系为

(2)若将(1)中的条件''在RtZkABC中，ZC=90°,NB=45°”改为

“在aABC中，NC=2NB"，如图②所示，贝！I(1)中的结论是否仍然

成立？证明你的猜想.

课后反思

我回想这节课，有以下几点成功之处与不足。

成功之处：

1.创设情境，点燃激情。提出有吸引力和挑战性的问题，让每位

学习者身临其中，触景生情都有一种探究新知的渴望、奋力向前的冲

动，使他们处于一种“愤俳”的状态。用精彩的问题导入，掀起学生

求知的激情，引发学生的思考。

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2.主体探究，体验过程。在教学的实际过程中，重视学生的亲身

体验、自主探究、过程感悟。在教学中，给学生一段时间去体悟，给

他们一个空间去创造，给他们一个舞台去表演；让他们动脑去思考，

用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用自己的嘴去描述，用自己的手去操

作。这种探究超越知识范畴而扩展到情感、价值观领域，使课堂成为

学生生命成长的乐园。

3.互动倾听，灵动升华。在课堂上允许学生充分表述自己的见解

与困惑。相信“没有尝试过错误的学习是不完整的学习”，用欣赏的

眼光去观察，用宽容的心态去理解，鼓励学生创新；允许学生出错，

学会延迟判断，让学生学会自己在错误中改正，在跌倒处爬起。

不足之处：

如果说一节课的课堂设计是上好一节课的根本，那么课堂上老师

的传授方式更