专题4.3 一次函数的图象与性质（二）【八大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）

专题4.3一次函数的图象与性质（二）【八大题型】【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1一次函数的平移问题】 1【题型2一次函数与坐标轴的交点问题】 2【题型3应用一次函数解决有关最值问题】 3【题型4一次函数中的对称性问题】 4【题型5根据两直线的平行关系求解析式】 5【题型6根据两直线的交点位置求解】 5【题型7一次函数的图象与几何图形的综合】 6【题型8一次函数的有关的规律探究问题】 8【题型1一次函数的平移问题】【例1】（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）将直线y=kx+b向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到直线y=2x，则（

）A．k=2，b=-8 B．k=-2，b=2 C．k=1，b=-4 D．k=2，b=4【变式1-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）一次函数y=x-6的图象是由一次函数y=x+3的图象（）得到的A．向上平移9个单位长度 B．向左平移9个单位长度C．向右平移9个单位长度 D．向下平移9个单位长度【变式1-2】（2023春·山西临汾·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将直线y=2x+b沿y轴向上平移3个单位后恰好经过原点，则b的值为．【变式1-3】（2023春·福建泉州·八年级统考期末）已知函数y2的图象是由一次函数y1的图象平移得到，它们的部分自变量的值与对应的函数值如表所示，则m的值是（xm02y5-1ty9n-1A．-3 B．-2 C．-1 D．1【题型2一次函数与坐标轴的交点问题】【例2】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）如图，直线y=kx-2k+3（k为常数，k<0）与x，y轴分别交于点A，B，则A．-1 B．1 C．0 D．无法确定【变式2-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）一条直线经过点A0,2，与x轴交于点B，且△AOB的面积为4，则直线AB的解析式为

【变式2-2】（2023春·山东德州·八年级统考期末）如图，直线l1：y=-x-b分别与x，y轴交于A6,0、B两点，过点B的直线l2交x轴的负半轴于点C，且OB:OC=3:1，直线BC

【变式2-3】（2023春·辽宁营口·八年级统考期末）如图，直线y=23x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，点Q的坐标为m-4,12m，点Q在△ABO的内部（不包括△ABO的边），且

【题型3应用一次函数解决有关最值问题】【例3】（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）已知A0,2，B3,5，点P为x轴上任意一点，当PA+PB取最小值时，点P坐标为【变式3-1】（2023春·八年级课时练习）如图，已知点A（1，1）、B（3，2），且P为x轴上一动点，则使△ABP的周长为最小值时P点坐标为．【变式3-2】（2023·江苏·模拟预测）对某一个函数给出如下定义：若存在正数M，函数值y都满足y≤M，则称这个函数是有界函数．其中，M的最小值称为这个函数的边界值．若函数y=2x+1（a≤x≤b，且a≠b）中，y的最大值是2，边界值小于3，则a应满足的条件是【变式3-3】（2023春·辽宁阜新·八年级阜新实验中学校考期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)，点B的坐标是(-2,0)．(1)点A的坐标是，点C的坐标是；(2)请作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'(点A与点A'对应，点B与点B(3)y轴上存在点P，使得PA+PC的值最小，则点P的坐标是．【题型4一次函数中的对称性问题】【例4】（2023春·山东德州·八年级统考期末）一次函数y=kx-5和y=2x+b（k、b为常数）的图象关于y轴对称，则k，b的值分别为（

）A．k=2,b=5 B．k=-2,b=5 C．k=2,b=-5 D．k=-2,b=-5【变式4-1】（2023春·山东威海·八年级统考期末）关于一次函数y=2x﹣1，y=﹣2x+1的图象，下列说法正确的是（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【变式4-2】（2023春·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，直线l1与l2关于直线y=1对称，若直线l1的表达式为y=-2x+3，则直线l2与A．(0,12) B．(0,23)【变式4-3】（2023春·陕西商洛·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，直线y=-3x+b与直线y=kx-1关于直线x=2对称，则k，b的值分别为（

）A．k=-3，b=11 B．k=3，b=11 C．k=13，b=1D．k=-【知识点两条直线的位置关系探究】直线（）与（）的位置关系：（1）两直线平行且（2）两直线相交（3）两直线重合且（4）两直线垂直【题型5根据两直线的平行关系求解析式】【例5】（2023春·湖北·八年级校考阶段练习）P(m，n)为坐标平面内一点，且|m|≤1，|n|≤1，过P点作直线PQ与y=-2x平行，交y轴Q(0，b)．当P点在区域内运动时，求A．3 B．2 C．1 D．4【变式5-1】（2023春·陕西西安·八年级统考期末）已知某一次函数的图像与直线y=-3x+1平行，且经过点A1,2，则这个一次函数的解析式为【变式5-2】（2023春·上海浦东新·八年级校考期末）如图，点M的坐标为3,2，点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线y=-x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值为

【变式5-3】（2023春·广西北海·八年级统考期中）在平面直角坐标系中有两点A(-1,2)，B(2,3)，如果函数y=kx-1的图象与线段AB的延长线相交（交点不包括点B），则实数k的取值范围是．【题型6根据两直线的交点位置求解】【例6】（2014·陕西·八年级专题练习）若一次函数y＝ax＋b的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交，且交点在x轴上，则a、b、m、n满足的关系式是．【变式6-1】（2023·贵州贵阳·统考一模）在同一平面直角坐标系中，两个一次函数y=k1x+5k1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式6-2】（2023春·浙江杭州·八年级统考期末）平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；(2)当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？【变式6-3】（2023春·北京朝阳·八年级统考期末）一次函数的图象经过点（-1，0）和（0，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若直线y=nx与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出n的取值范围．【题型7一次函数的图象与几何图形的综合】【例7】（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(4，b)满足关系式(a＋3)2＋b-7＝0，AB交y轴于点C，(1)①a=，b=，三角形AOB的面积=；②求点C的坐标；(2)点P在y轴上，且三角形PAB的面积为21，求点P的坐标；(3)如图2，若(2)中点P在y轴的正半轴上，过点P在AP左侧作∠APQ=∠PAB，PQ交x轴于点Q，过点Q作QR∥PB，交BA的延长线于点R，求点R的坐标．【变式7-1】（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A1，2，B5，2．若一次函数y=kx-2k≠0的图象经过C点，且与x，y

【变式7-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，平面直角坐标系中，C(0,5)、D(a,5)，A、B在x轴上，连接AC、CD、BC，点(1)请直接写出AB与CD的位置关系；(2)请应用（1）中结论求证：∠ACB=∠CED；(3)连接AE，若点A-52【变式7-3】（2023春·吉林长春·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-34x+m分别与x轴、y轴交于点B、A，其中B点坐标为（12，0）．直线y=38(1)求点A的坐标．(2)求△BOC的面积．(3)点D为直线AB上的一个动点，过点D作x轴的垂线，与直线OC交于点E，设点D的横坐标为t，线段DE的长度为d．①求d与t的函数解析式(写出自变量的取值范围)．②当动点D在线段AC上运动，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围【题型8一次函数的有关的规律探究问题】【例8】（2023春·湖南永州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点1,0作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y

A．-21011,-C．-21011,【变式8-1】（2023春·江西宜春·八年级统考期末）直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2A．1023132 B．1027176 C．1027684 D．1023638【变式8-2】（2023春·四川凉山·八年级统考期末）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，……，△AnBnAn+1都是等腰直角