一章讲席习题课

1、袋中有4个红球和一个白球。每次随机地任取一球不放回，共取5次。求下列事件的概率：A：前三次取到白球B：第三次取到白球。解：习题一2、将10个球随机地放入12个盒中，每个盒容纳球的个数不限，求下列事件的概率：（1）A=“没有球的盒的数目恰好是2”；（2）B=“没有球的盒的数目恰好是10”。

解：3、袋中有2n-1个白球，2n个黑球。今随机地不放回地从袋中任取n个球，求下列事件的概率：1）A=n个球中恰有一个球与其n-1个球颜色不同；2）B=n个球中至少有一个黑球；3）C=n个球中至少有2个黑球。解：4、设事件A,B满足

求P(B)。

，且知

解：5、设随机事件A,B及其和事件A

B的概率分别为0.4,0.3和0.6，求解：7、在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是0.2，若乙机未被击落，就进行回击，击落甲机的概率是0.3。若甲机未被击落，则再次进攻乙机，击落乙机的概率是0.4。求这几个回合中，甲机被击落的概率及乙机被击落的概率解：

设A表示甲机第一次击落乙机，B表示乙机击落甲机，C表示甲机第二次击落乙机，D表示甲机被击落，E表示乙机被击落。8．一批产品有10个，其中4个是次品，今随机地不放回地抽取2次，每次任取2个产品，求第二次任取的二个产品都是次品的概率。解：设A表示第二次任取的二个产品都是次品Ai表示第一次任取的二个产品中次品的个数为i件i=0，1，2由全概率公式得9．袋中有2个白球和8个黑球。今有甲、乙、丙三人按此顺序和下述规则每人从袋中随机地取出一个球。规则如下：每人取出球后不放回，再放入一个与所取的球的颜色相反的球（即取出白球放入黑球；取出黑球放入白球）。求丙取到白球的概率。

解：设A表示丙取到白球

B表示乙取到白球

C表示甲取到白球

由全概率公式得

11、设有一批产品，共100件，其中4件废品，96件正品，任取三件测试，若有一件测试不合格就拒绝接受。又设次品在检查时测试为合格品的概率为0.05，而正品被误测为不合格的概率是0.01。求该批产品被接受的概率。解：设A表示该批产品被接受。Bk表示抽取的三件产品中有k件废品,k=0,1,2，3由全概率公式得设A，B为两个事件，求证3解：4、已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/8,求事件A，B，C全不发生的概率解：5已知P(A)=p,P(B)=q,P(AB)=r,求下列各事件的概率：解：6已知事件AB发生,则事件C一定发生。证明：解：因为事件AB发生,则事件C一定发生。即：设事件A，B，C两两独立，且ABC=

,P(A)=P(B)=P(C)<1/2，且已知P(A

B

C)=9/16,求P(A)

7解：解得：或舍掉8设事件A，B相互独立，且A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A)

解：由题意得解得：或舍掉9、设事件A，B，C相互独立，且

P(A

B)=1/3,P(A

C)=1/3，P(B

C)=2/3，求A，B，C三个事件至少发生一个的概率。

解：同理10已知且a<1，b<1。求解：16、袋中装有编号1,2,…,n(n

2)的n个球，有返回地抽取r次，求：（1）1号球不被抽到的概率；（2）1号球和2号球均被抽到的概率。解：设A表示1号球被抽到，B表示2号球被抽到。（1）（2）17、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率解：设A表示所取的两件产品中有一件是不合格品，

B表示另一件不合格品18、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%和10%，现从中随意取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率解：设A表示从中随意取一件产品，不是三等品，B表示取到的是一等品19、设甲、乙两人独立地向同一目标射击，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射中的概率解：设A，B分别表示甲、乙命中目标，C表示目标被命中。20、某厂的产品有4%的废品，每100件合格品中有75件一等品，试求在该厂中任取一件产品是一等品的概率。解：设A表示任取一件产品是一等品。B表示任取一件产品是合格品。则易知22、设某型号的高炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0.6，现用此型号的炮若干门同时各发射一发炮弹，问至少需配置几门高射炮才能以不小于0.99的概率击中来犯的一架敌机。解：设至少需配置n门高射炮才能以不小于0.99的概率击中来犯的一架敌机。设A表示n门高射炮同时各发射一发炮弹至少有一发炮弹击中来犯的敌机。解不等式得：n=623、甲袋中放有5只红球，10只白球；乙袋中放有5只白球，10只红球。今先从甲袋任取一球放入乙袋，然后再从乙袋任取一球放入甲袋。最后从甲袋任取两个球，求它们全是红球的概率。解：

设C表示第一次从甲袋中取一红球放入乙袋，B表示从乙袋取一红球放入甲袋，A表示最后从甲袋任取两个红球。27、设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份。（1）先抽到的一份是女生表的概率；（2）已知后抽到的是一份男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。

解：设A先抽到的一份是女生表，B后抽到的是一份男生表。28、在射击室里有9支枪，其中经试射的有2支，试射过的枪的命中率是0.8，未试射过的枪的命中率是0.1。今从射击室里任取一支枪独立射击3次，有2次命中。求“所取的枪是已经试射过”的概率。解：设A=所取的枪是已经试射过B=用所取枪独立射击3次，有2次命中