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27.3圆中的计算问题

第1课时在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．新课导入探究1：弧长的计算公式1、已知☉O半径为2，这个圆的周长是

，面积是

。当圆心角为180°时，弧长是

，弧为圆周的

分之

；当圆心角为360°时，弧长是

，弧为圆周的

分之

；当圆心角为90°时，弧长是

，弧为圆周的

分之

；当圆心角为60°时，弧长是

；弧为圆周的

分之

；当圆心角为30°时，弧长是

；弧为圆周的

分之

；……当圆心角为1°时，弧长是

；弧为圆周的

分之

；获取新知2、你能推导出半径为R，圆心角为n°时，弧长是多少吗？

如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r。那么，弧长为：探究2：扇形面积公式如图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？（1）圆心角是1800占整个周角的

，因此圆心角是1800的扇形面积是圆面积的

.

（2）圆心角是900占整个周角的

因此圆心角是900的扇形面积是圆面积的

.（3）圆心角是450占整个周角的

因此圆心角是450扇形面积是圆面积的

.（4）圆心角是10占整个周角的

因此圆心角是10的扇形面积是圆面积的

.（5）圆心角是n0占整个周角的

因此圆心角是n0的扇形面积是圆面积的

.2、你能推导出半径为R，圆心角为n°时，面积是多少吗？扇形面积的计算公式为

制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即

的长(结果精确到0.1mm)运用新知解析：要求管道的展直长度，即求

的长，根根弧长公式l＝

可求得

的长，其中n为圆心角，R为半径.解：R＝40mm，n＝110．∴

的长＝

πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm．3、扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求

的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)解析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．4、如图，两个同心圆被两条半径截得的

的长为6πcm，

的长为10πcm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．解析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝

lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA

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