文理分科后学生学法指导

文理分科后学生数学学法指导市一高中教师同学们大家好，很高兴能和大家一起来探讨文理分科后有关高中数学的学习问题，我觉得今天在这里的同学应该都是很优秀的，为什么这么说呢，因为今天你来到这里，是怀着一种积极的，想学好数学的态度和心态来的，我觉得你来对了，接下来，我讲的也许能够为你在高中阶段的数学学习起到一些启示和帮助。有的同学可能还不知道我们高中阶段数学都学多少册教材，高考又都考哪些内容，我们学的数学知识在高考中又有哪些部分是重点，文理分科后，我们又应该如何去学习高中数学，怎样做才能提高我们的数学成绩和我们的学习效率。首先我谈一下我们高中数学一共有多少册教材需要学习，高中阶段，文科和理科同学都要学习模块必修1,2,3,4,5—共是五册必修教材，还有学习模块选修4-1,4-4,4-5共三册选修教材，文理科数学学习不同的是，文科同学学完五册必修教材后接下来要学习模块选修1-1，还有选修1-2二册教材，而理科同学要学习模块选修2-1,2-2,2-3,三册选修教材。不同的地区和不同的学校会根据本地区和自身学校情况，学习模块的顺序会有所不同，一般来讲，在高一学年二个学期要学完必修1,2,3,4.其余的在高二来学习，到高三的时候基本就是进入高考总复习了，有的学校甚至在高二下学期的中后期以后就开始进入高考总复习了。下面我讲一下我们辽宁高考数学试题题型特点和分值分配特点，辽宁高考数学试题分三种题型，分别是选择题，填空题，还有解答题共22个题，总分值是150分，其中选择题共12个小题，每小题5分，共60分，填空题共4个小题，每小题5分，共20分，解答题共6个题，前5个题每题12分，最后一个是三选一题10分共70分。解答题一般有一个三角或数列综合题，一个立体几何题，一个数学应用题，一个解析几何题，一个函数与导数综合题，最后一个是对应选修系列4的三选一题。这学期你们学习的必修3与必修4部分内容在高考试题中占据着很大的分值比重，这在后面我要给同学们说明。高中三年的数学学习，它是连贯的，也是系统的，很多刚刚进入高一的同学在数学的学习过程中感到不适应甚至吃力，尤其是在第一学期期末考试过后不甚理想的数学成绩很有可能打击了他们学习数学的信心进而影响到后期的数学学习，文理分科后，我们应该如何去做，才能更好、更快的提高我们的数学成绩。下面我重点谈一下高一的数学学习问题。高一是数学学习的一个关键时期高一的学习是整个高中的基础，尤其是数学科目。对于大部分高一学生来说，高中课程的学习特别是对高中数学的学习缺乏认识和有效的方法。用初中的方法学、初中的状态学高中数学，直接造成高中数学学习困难、效率低、跟不上，更有彻底放弃数学的情况。如何才能在高中数学学习过程中更加轻松、更加高效，一直是广大高中学生和家长关注的问题。我认为，高中数学其实并不是人们所想象的那样难学，造成这种现象的原因是：学生刚进入高中，由于心理准备不充分，不了解高中数学学习方法及要求。再加上高一所学科目较多，学习上面对着诸多的障碍与压力。高一数学是基础，千万不要等高二高三才补，有人会想高一干吗那么苦自己呀？高二高三再努力也不迟，殊不知高二高三的时候，所有想好好学习的学生都会拚命的做题，拚命地练习，在那时赶超别人几乎是不可能完成的任务，到高三的时候，每个同学都想考上好的学校，不想考好学校的学生，我觉得是没有的，都有这个想法，大家都是冲刺阶段，大家都在加油，这种情况下，你想到最后真正就是看你的基本功了，这个和运动一样，比如打乒乓球，打到最后阶段就是看你的基本功了，拚你的基本功了，但是这个基本功什么时候才能做好，只有高一高二阶段，所以我们现在能够抓紧高一这个阶段，高三环境下，不努力的人必然跌入谷底，努力的人也只可以保证不下降。高中的数学学习还要有个适应期的，它的难度比初中数学上升了很多。初中和高中数学的知识深广度对比初中数学是高中数学的基础，没有初中数学证明题做基础就不会有高中对数学问题的严密分析。初中数学注重形象化的模仿和演练，高中数学注重字母语言的应用，因而高中数学更加具有抽象性和概括性。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。初中数学会对同一问题进行反复练习，老师也会对学生难以解决的问题反复讲解直到学生完全掌握为止。而高中数学注重知识点的掌握和知识结构的形成，注重学习方法的掌握，注重培养学习和解决问题的能力。高中数学注重数和形的结合，经常用数的精密计算反映形的性质，也经常通过对形的粗略估计，找到计算的最佳方法。也就说高中数学学习更注重数学知识系统化，还有严谨的数学思想方法和数学逻辑，以及解题方法与创新能力。针对初高中的变化，就要及时调整学习策略和方法。例如：对于m不同的取值范围，讨论方程x2-4|x|+5=m的实根个数。这道题如果把方程看做是关于|x|整体的一元二次方程，借助于一元二次方程根的判别式来讨论根的个数，那么情况会很复杂，做起来会很棘手。如果采用函数思想与数形结合，那么这道题就会轻松解决。不妨同学回去可以试做一下，在同一直角坐标系下，分别作出函数y=x2-4|x|+5与y=m的图象，通过对m的讨论，观察两图象的交点个数，就可以完成方程根的讨论。((1)当m<1时，无实数解；2)当m=1或m>5时，有两个实数根；3)当m=5时，有三个实数根；4)当1<m<5时，有四个实数根.)总之，高中学生不仅要想学，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。要学好高中数学，必须要有科学的学习方法和策略1、要培养良好的学习习惯。良好的学习习惯包括制定学习计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。制定学习计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导制定，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，带着问题去听老师讲课，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。听课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足〃，上课更能专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。听课，是现阶段学生获得知识的主要途径之一，也是能否实现高效学习的重要环节之一。要听好老师的课，应当做好下列几件事一是要端正听课态度，这是有效听课的最重要条件。你应该认识到自己的幸运：每堂课都是老师花了几个小时甚至于更多的心血才准备好的，你就这么容易地得到了；你应当想到，课前的自学很难在相同的单位时间里获得相应的信息。二是要认真倾听。它包括：集中思想---要专注地听课，尤其是专注于①学习目标；②预习中未解决的部分；③老师强调的知识和重点分析的知识。三是要多种器官并用，做好笔记并积极地提问和回答。在课堂上，要坚持耳听、眼看、手记、嘴巴问答，这样才能为大脑印下清晰的记忆痕迹。四是要及时归纳，可在下课再花费一、二分钟追忆一下这节课的重点是什么。课上要记笔记，为什么要记笔记？有研究表明，课后马上测试，一般学生能够记住老师讲课内容的50%，48小时后只能记住其中的25%，隔两周后再回忆，记住的大约只有8.4%了。毫无疑问，记笔记有助于眼、耳、脑、手密切配合，多种器官刺激大脑，有助于集中精力，积极思考，强化记忆，从而提高学习效果。然而，笔记的功能还不止于此，因为教师在课堂上讲的内容与教材相比，有时会更有层次性、逻辑性和延展性，或者是更浅显易懂。一般说来，高中数学课的课堂容量是比较大的。从技术角度看，宜准备专用的16k笔记本，字的书写以自己能看懂为条件，不必苛求端正整洁；可用一些自己能懂的简略词或缩写词；一些教材上有的内容可直接在教材上做好标记以节省时间。怎样做笔记？当然要学会预习与听课，这是记好笔记的前提。笔记应该记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，因为也是再学习的过程，需记的重点有：重要的概念、结论及其分析；重要的知识归类或知识框架(含线索、结构)；精典的例子或练习题；教师对某些问题的新见解和思考方法。记笔记是为了应用。笔记应多次复习，使其作用得到充分发挥。一般应在对其内容记忆犹新的时候(即是在当天)结合笔记的整理进行一次较为仔细的复习。当笔记“冷却”时(起初一般是1—2周，以后可逐步延长)，再复习一遍，一是强化识记，二是看看是否有新的疑问，三是尤其要注意各部分笔记在整个知识体系中的互相关联。及时复习是提高学习效率的重要一环。通过复习来强化对所学基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂〃到“会〃。独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会〃到“熟〃。解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求教老师问同学获得的东西内化为自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟〃到“活〃。系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活〃到“悟〃。科学练习，练习应具有针对性，同步性。如果见题就做常常起不到巩固作用，效益低，效果差，还要学会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作用，正确对待难题，即使做不会，也应该明确此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达到了一定的目的，不能因此影响自信心，遇到困难，应先自己思考，实在没有头绪要及时向同学或老师请教，防止问题积累降低学习热情。高中数学学习的特征之一就是练习多，“题海”就是对这一现象的真实写照。作为高一学生，恐怕无法回避“题海”，对此要有足够的心理准备。高明的水手当然不会回避大海，也不会淹没在大海中，也不会只是无奈地在题海中随波逐流，而是通过自身的努力，在其中劈波斩浪，从而顺利地抵达预定的目的地。面对浩淼“题海”，应该怎样应战？第一是“任它长水三千里，我只取其中一勺”。换言之，我们应走“精练”之路。从练习的角度看，还应该有同步练习与专题练习两个部分。应有计划地、踏踏实实地去逐步完成。在练习问题上，切忌收集了许多资料，今天做这一份，明天做那一份，到头来就很难做到“系统”和“全面”。第二是要重视老师布置的自行设计的练习题。一般老师会根据自己所教学生的实际情况，设计一些更具有针对性的练习题，供学生们选用。对此，你应从自身的实际情况出发，选做其中的一些。第三对典型题目要认真研究。之所以要认真研究典型题目，是因为练习题是永无穷尽的，最有效的方法莫过于把那些典型题目研究透，以达到举一反三的效果。课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。2、 循序渐进，积极归因，防止急躁。由于高一同学年龄较小，阅历有限，为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣，想靠几天'冲刺〃一蹴而就。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，扎实的基础是提分成功的保证，基础最重要，要把那些知识的原理吃透，知其然并知其所以然，弄清数学基本概念，基本定理，基本方法是判断题目类型，知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据，只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。高一同学还要学会积极归因，树立自信心，如：取得一点成绩及时体会成功，强化学习能力；遇到挫折及时调整学习方法、策略，循序渐进，争取成功。3、 注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。其中运算能力的培养一定要讲究

“活〃，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行，教学中进行一题多解思考，优化运算策略；逻辑思维能力是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高，使用归类、网联策略；空间想象能力对平面知识的扩充既要能钻进去，又要能跳出来，结合立体几何，体会图形、符号和文字之间的互化；运用所学知识分析问题、解决问题的能力，就是要重视应用题的转化训练，归类数学模型，体会数学语言。华罗庚先生倡导的'由薄到厚〃和“由厚到薄〃的学习过程就是这个道理，方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。例如：已知tanx=2，求C0S*+sin%的值。cosx-sin%法一：可以利用同角三角函数关系式，分象限讨论分别求出sinx和cosx的值，再代入求值。不过要麻烦一些。的目的。即法二：可以根据所求三角函数式的特点，分子和分母都是关于sinx和cosx的“齐”次式，采用分子和分母同时除以cosx以达到直接利用tanx的值的目的。即cos%+sin%1+tan%1+2 = = =—3cos%—sin%1—tan%1—2同学们回去之后，可以试着做下面的练习:如果tanx=2,那么simx+sinxcosx+cos2x=4、学会合理安排时间，劳逸结合，学习、活动、休息三不误。平时学习一定要做到“五练〃：练规范、练速度、练重点、练技巧、练能力。练规范是指在解题时，坚决做到审题规范，解答规范，做到思路明确，书写认真，步骤清晰；练速度就是要在规定的时间内，完成一定量的题目，而且一定要保证会做的题目要拿满分；练重点就是要加大重点题型，重点专题，重点知识点的练习力度，熟练掌握这些内容的基本的解题思路和解题规律。练技巧是指在练习的过程中要分析各类题型的隐含条件，巧妙选择解题方法，掌握常见题型的解题技巧，提高考试技术，练能力就是要通过练习逐步培养自己的应变能力，能够冷静的解答好每一个题目。例如：已知cosa=；且tana<0,则sina=()(A)土罕(B)* (C)-V(D)土亲5 12 5 12此题如果能够挖掘题目中的隐含条件，可知道角a是第四象限角，sina<0,即可得出正确答案，提高解题效率。建立数学纠错本，把平时容易出现错误的内容记载下来，以防再犯，争取做到：找错、析错、改错、防错，达到：能从反面入手深入理解所学知识，能执果索因弄个水落石出，以使对症下药，解答问题完整，推理严密。高一数学是高中阶段学习一个艰苦的磨炼，经过了这个阶段的砺炼，就会打开高中数学的学习思维，前面的道路就会豁然开朗，只要同学们增强信心，再掌握正确的学习方法，付出的努力一定会有回报。下面我们再疏理一下高一下学期数学知识的重难点必修三一共是三章内容，第一章是算法初步，第二章是统计，第三章是概率，必修三的考试要求不大，主要是基础题，但是分值却占很大比例，在算法中重点是程序框图。在统计部分中重点是频率分布直方图，而在概率部分重点是两种概型的掌握。程序框图主要是在选择或填空题中考查，前两年高考应用题都是考查统计这部分知识，13年高考文理科应用题考查的都是概率部分内容，并且考查的是古典概型的应用。必修四也是三章内容，第一章是基本初等函数（II），主要学习三角函数，第二章是平面向量，第三章是三角恒等变换，必修四部分知识的考查也是以基础为主，高考中试题主要分布在选择和填空题中，解答题是在第17题的位置，平面向量在选择或者填空题可以单独命题考查，在解答题中却很少单独命题，一般都是和三角结合在一起综合命题，13年高考文理科第17题就是向量和三角结合的试题，并且都是基础题，题不难，应该是拿分题。因此必修3和必修4部分在高考中所占比重是比较大的，能占到40分还多，去年试题分数就占到了44分。2010年高考也占44分，2011年高考也占44分，有三个选择，一个填空，二道解答题，2012年高考文科仍然占44分，只不过是四个选择，二道解答题。而理科是三个选择，二道解答题占39分。卜面是2013年高考辽宁卷有关必修3和必修部分内容试题⑶（文理）已知点A（1，9,B（4,-1）,则与向量桐方向的单位向量为）(D)(A)(D)（5）（文理）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20,40）,【40,60）,【60,80）,8[20,100）.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）TOC\o"1-5"\h\z（A）45 （B）50（C）55 （D）60（8）（文）执行如图所示的程序框图，若输入n=8,则输出的S=A.4 B.6C.8D.109 7 9 11（8）（理）执行如图所示的程序框图，若输入n=10,则输出的S=A.兰B.12 C.36D.7211 11 55 55（16）（文理）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为17.（文理）（本小题满分12分）设向量a=C/3sinx,sinx)b=(cosx,sinx),xg]0,[].⑴若a=b|.求%的值；（II）设函数f（x）=a0求f（x）的最大值19.（文）（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求:（I） 所取的2道题都是甲类题的概率；（II） 所取的2道题不是同一类题的概率・

19.(理)(本小题满分12分)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。求张同学至少取到1道乙类题的概率；已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是3,答对每道乙类题的概率都是4，且各题答对与否相互独立.用5 5X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望.下面是2012年高考辽宁卷有关必修3和必修部分内容试题(1)(文)已知向量a=(1,(1)(文)已知向量a=(1,—1)(A)—1 (B)—12(6)(文)已知sina-cosa=\：2，ab=(2,x).若a•b(C)12”，则sin2a==1,则x=(D)1(0(D)1(10)(文)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是(A)6 (B)3 (C)3 (D)5(17)(文理)(本小题满分12分)在aabc中，角A、B、C的对边分别为a,b,c。角A,B,C成等差数列。求cosB的值；边a,b,c成等比数列，求sinAsinC的值。(19)(文)(本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；lai-10.325~rp■■■b・-j■r■iTOC\o"1-5"\h