2023年湖南省长沙市开福区中考二模数学试卷（原卷版）

2023年开福区九年级学业质量监测试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、监测证号、考室和座位号．2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示．4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁．5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．6．本学科试卷共三部分，25小题，考试时量120分钟．一、选择题1.2023的倒数是（）A.2023 B. C. D.2.“生态环境保护就是为民造福的百年大计”，下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.2023年4月3日，长沙统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，公报显示：2022年末长沙市常住总人口约为万人，比上年末增长，共中万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.5.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A58° B.60° C.64° D.68°6.如图，在矩形中，对角线与相交O，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是（）A. B. C. D.7.如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数为（）A.110° B.100° C.80° D.70°8.某校为了了解某班开展学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数和中位数是（）A.2和3 B.2和5 C.5和3 D.3和59.对于反比例函数，下列结论错误是（）A.函数图象分布在第一、三象限B.函数图象经过点C.若点在其图象上，那么点也一定在其图象上D.若点都在函数图象上，且，则10.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（）A.五位 B.四位 C.三位 D.二位二、填空题11.分解因式：=______．12.若一元二次方程有两个不相等的实数根和，则______．13.如图，在中，点D，E分别在边，上，若，，，则长为____________cm.14.如图，在中，，，的垂直平分线交于点M，交于点D，则的周长为________．15.如图，菱形的对角线相交于点O，H是的中点，连接，若，，则______．16.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”．观察下列勾股数：；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：…，若此类勾股数的勾为，则其弦是_____________．三、解答题17.计算：18.先化简，再求值：，其中．19.如图，，按照下列步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于E、F两点；②分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线，交于点M．（1）试根据作图过程，说明是的平分线的理由；（2）若，求的度数．20.月日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．（1）___________，___________，补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为___________°；（3）若成绩达到分以上为优秀，请你估计全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．21.如图，中，对角线，相交于点O，，，．（1）求证：是正三角形；（2）求的面积．22.如图，是的直径，是上的一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，．（1）求证：平分；（2）若求阴影部分的面积．23.某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于1200元，则最少购进A品牌服装多少套？24.如图1，是的直径，是的弦，的平分线交于点B，交于M，连接、．（1）证明：．（2）填空：（直接将结果写在相应的横线上），，．（3）如图2，过点D作，垂足为N，若，求的值．（4）记，，试用含m，n式子表示．25.定义：在平面直角坐标系中，若某函数图像上至少存在不同的两点关于直线（n为常数）对称，则称该函数为“函数”．（1）在下列函数中，是“函数”