分式练习计算练习题

分式及分式方程练习题

一填空题

11^a—3ab+b

i(1)已知一+—=2,刈--------------=.

aba+2ab+b

(2)已知x-y=4xy,则凶凶二巨的值为________

x-2xy—y

2.(1)某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结

果提前5天完成任务。设原计划每天固沙造林X公顷，根据题意列出方程为。

(2)从甲地到乙地全长S千米，某人步行从甲地到乙地/小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小

时应多走千米(结果化为最简形式)

(3)某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种

________公顷.

(4)一艘船顺流航行n千米用了m小时,如果逆流航速是顺流航速的K,那么这艘船逆流航行t小时走了

q

__________千米.

(5)某项工作，甲单独做需。天完成，在甲做了c天(c<a)后，剩下的工作由乙单独完成还需6天,若开始

就由甲乙共同合做，则完成这项任务需天.

(6)A地在河的上游,B地在河的下游,若船从A地开往B地的速度为a千米/时,从B地返回A地的速度为

6千米/时,则在A,B两地间往返一次的平均速度为千米/时.(用a,6的式子表示)

(7)甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那

么甲的速度是乙的速度的倍.

(8)一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时。

(9)某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用

______________天。

(10)甲、乙两人组成一队参加踢健子比赛，甲踢m次用时间G(s),乙在J(s)内踢n次，现在二人同

时踢健子，共N次，所用的时间是T(s),则T是.

3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据2,至，三，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥

5122132

秘的大门，请你按这种规律写出第七个数据是.

2121|;

4.若记y=―二=f(x),并且f(1)表示当x=l时y的值，即f(1)=--=—；f(一)表示当x=一时

1+JC21+12222

J(1)2.]JJ

y的值，即f(-)=—2__=1.……那么f(i)+f(2)+f(-)+f(3)+f(-)+-+f(n)+f(-)=

21+(1523n

(用含n的代数式表示)

5.李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天

读完，求他原计划平均每天读几页书.

解题方案：设李明原计划平均每天读书X页，用含X的代数式表示：

(1)李明原计划读完这本书需用天；

(2)改变计划时，已读了页，还剩页；

(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；

(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程.

6.一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：'+'=-!-.若f=6

uvf

厘米v=8厘米，则物距u=____________厘米.

7.已知上2=2+2」*3-3+工4><4」十心若白10=：+10(a、b都是整数)，则a+b的最小值

112233bb

是.

IV

9,若一+x=3,则—---=o

XX+1

10.某商店经销一种商品，由于进货价降低了6.4%,使得利润提高了8%,那么原来经销这种商品的利润

率是%.

3

11.方程——=5的根是_________.

x—1

12.如果-3是分式方程一吼+2=—1一的增根，则。=.

x+aQ+X

13.当m=_____时，方程」X；=2-一J77、会产生增根.

x—3x—3

14.若分式方程」1-2-xj=0无解，则x的值一定为___________o

x+3x+3

2

X777*"

15.若关于x的分式方程一一-2=上一无解，则HI的值为________。

x—3x—3

16.关于x的方程/匚+一竺=3有增根，则m的值为_________

x—22—x

XX—Z7

17.若方程」一二二却有增根，则。的值可能是

x-5x-6

18.若方程」3-二-2-有负数根,则k的取值范围是__________.

X+3X+K

Y4.1

19.若分式上的值为负数，则x的取值范围是_________o

3x—2

54

21.要使——与二大的值相等，则下

x—1x—2

22.当x_____时,分式1+的x值等于51.

5+x2

23.若使XJ—3与2—x互为倒数,则x的值是

x—23x+2

24.已知方程及上@=—1。的解为》=-■!■，则a=________.

a（x-l）55

34

26.方程-=-------的解是___________________.

x70—x

27.方程」7一=5-的解是__________。

x-2x

x+7

28.使分式「——有意义的x的取值范围是；

x2-9

29.林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟

应骑千米才能不迟到；

30.观察下面一列有规律的数：

123456

.•・・・•

3"8'15'24’35'48'

根据规律可知第n个数应是（n为正整数）

31.关于x的分式方程二-+'L=1有增根，则@=

x+5冗+5

33.已知I：—x2=—+2,—x3=—+3,—x4=—+4,,若百xl0=色+10（a^b都是正整数），

112233bb

则a+b的最小值是

34.汽车从甲地开往乙地，每小时行驶修千米，t小时可以到达，如果每小时多行驶V2千米，那么可提前

小时到达。

x

35.如果尸——，那么用y的代数式表示x为_____________

x-1

X,2x+y-z

36、已知一=2=£则n------——

243x—2y+z

37.写出一个分式使它满足:①含有字母x、y;②无论x、y为何值,分式的值一定是负的;符合这两个条件的

分式是.

加力共，七句々群#"独，＞灶，〒5555999910101010啰出山

38.观察下列各等式的数字特征：---=-x—、------=—x—、-------=--------、....,将你所

3838211211717717

发现的规律用含字母a、6的等式表示出来：o

39.使分式方程二一-2=旦产生增根的m值为

x-3x-3

40.汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。根据气

象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实

际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方

程解此应用题时，若计划每天加固河堤x千米，则实际每天加固L5x千米，根据题意可列方程为

H1—X

4L当"----------时，方程三+9=一有增根;

42.分式-----------,—z--------,----z---------的最简公分母为.

4(x—5x+6)2x—8x+63(x—3x+2)

43.已知x=小吆，用含x的代数式表示:y=_______________________；

2y-3

44.若一9一表示一个正整数，则整数m的值为___________；

m-1

45.一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系：-+-=若f=6厘米,

uVf

v=8厘米，则物距u=___________厘米；

Oqv4-33

46.若关于x的方程'的解为x=l,则a=________；

a-x4

丫+加4I

47.已知关于x的方程二一一的解为x=-二,则m=_______.

55

48.若xyz¥O,且满足二=二=山，则㈠+z)(x+z)(x+1为一

xyzxyz

49.当x=g+2时,2x-6x-3

x-2x2-4x+4

/［物(2x—)(x-+4x+3)

50.化简：J—x~J---------

(x+x)(x“+x-6)

51.如果解分式方程」x一二3?+—9--时出现增根，那么增根一定是_________

x-3xx（x-3）

92003,]92004_i_1

52•设尸=7^5—，Q=C2005」则P与Q的大小关系是

22004+122005+1----------

二选择题

53.下列各式正确的是（)

cCcc

A>------二---------------*B、------二

-a-ba-b-a-ba+b

Ccc-c

C>------=---------------*DN--------=

-a+ba-^-b-a-ba-b

54.下列分式是最简分式的是（）

m-1xy-y八x-y6\m

A、----；B、------；C^—；---7；D、------；

1-m3xy厂+y32m

55.如果把中的％和y都扩大5倍，那么分式的值（）

2x-3y

A.扩大5倍B.不变C.缩小5倍D.扩大4倍

2

56.将分式X一=中的％、y的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（）

x+y

A、扩大2倍；B、缩小2倍；C、保持不变；D、无法确定

57.若把分式言中的、和、都扩大3倍，那么分式的值，

)

A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍

—a

58.根据分式的基本性质,分式一；"可变形为（）

a-b

a

A.------B.—C.--D.———

-a-ba+ba-ba-\-b

59.下列各分式正确的是（)

A心=4B.3=»ci~—2。+113x-4y_1

C.----------二］—QD.

acra+b\-a8xy-6x22x

60.若分式方程—=’上无解,则相等于（）

x-1x-1

A.1B.-1C.3D.-3

61.如果m个人完成一项工作需d天，则（根+〃）个人完成这项工作需要的天数为（）

mdd

A.n+dB.d-nC.D.

m+几m+n

62.化简（x—L）+（y—,）的结果为（x

)A.IB.一C.-D.-I

y%yX

63.一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要（）小时

abaha+ba+h

X—ar

64.若关于x的方程一二二有解，则必须满足条件（）

h-xa

A.a#b,c#dB.a#b,c*dC.a*b,cNdC.a^-b,c#-d

65.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是（）

A.a<3B.a>3C.aN3D.aW3

66.解分式方程二一+々=一^,分以下四步，其中，错误的一步是（）

X4~IX-IX—1

A.方程两边分式的最简公分母是（x-1）（x+1）

B.方程两边都乘以（x-1）（x+1）,得整式方程2（x-1）+3（x+l）=6

C.解这个整式方程，得x=lD.原方程的解为x=l

67.x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克

mx门am„amnix

A.---B.C.-----D.-----

axx+ax+a

68.桶中装有液状纯农药。升,刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升,则这4

升混合药液中的含药量为（）升

32D4(a-8)4(。一8)

-------D.c,工

a------------------a

69.大拖拉机m天耕地〃公顷，小拖拉机n天耕地b公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率（）倍

ananah

A.-B.—D.

bmbmtrui

70.已知江6=2,用含x的代数式表示y,得（）

x-2

Ay=2x+8By=2x+10Cy=2x-8Dy=2x-10

71.下列关于X的方程，其中不是分式方程的是（）

1a+b1b1ax-1x-nx-\-m.

A一+4=-----B-----=一+—C-----=-----D-----+------=1

xaaxbxabx+mx-n

72.一件工程甲单独做〃小时完成，乙单独做6小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是

（）Aa+bB-+-C---D而

aha+ba+b

73.解关于x的方程（团2-1口="2一加一2（M2W］）的解应表示为（）

A『二*吁2Bx=空工Cx=竺二2D以上答案都不对

mm-lm+1

74.如果分式-+-=那么的值为（）.

aba+bba

A1B-1C2D-2

55.已知实数a,b满足ab-a-2b+2=0,那么竺的值等于（）.

ab

32+Z?Q+13_p.2+Z?tz+1

乙乙。a乙a

76.分式——，若不论x取何值总有意义,则m的取值范围是（）,

x-2x+优

Ani21Bm>lCmWlDm<l

77.已知：m=---,n=—+—，那么根？一〃？等于（）

xyxy

A.4B.-4C.

78.已知：x=1又y=1-工则用z表示x的代数式应为（）

yz

1x—11\—X

A.x=----B.z=----C.x=----D,z=----

1-zXz-1X

nn—1n

79.已知：1,M=——,N=——,P=——，则M,N,P的大小关系为（）

n-1nn+1

A.M>N>PB.M>P>NC.P>N>MD.P>M>N

80.已知x#0,则工+」-+」-等于（

）

x2x3x

1B.±511

A.D.

2x6x6x6x

|x-2||2-x|

81.化简J——L,l——L的结果是（）

x—22—x

A.0B.2C.-2D.2或一2

x"—2x—2

82.使分式的值是整数的整数X的值是（）

x—2

A.x=()B.最多2个C.正数D.共有4个

83.下列分式中是最简分式的是(

含旧C汜

A

84.某商店有一架不准确的天平(其臂不等长)及1千克的祛码，某顾客要购两千克瓜子，售货员将1千

克祛码放于左盘，置瓜子于右盘使之平衡后给顾客，然后又将1千克祛码放于右盘，另置瓜子于左盘，平

衡后再给顾客，这样称给顾客两千克瓜子()

(A)是公平的(B)顾客吃亏

(C)商店吃亏(D)长臂大于短臂2倍时商店吃亏

85.若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!=4X3X2X1=24,…,

则1221的值为()⑷笆(B)99!(C)9900(D)2!

98!49

86.化简(」-----〜).上士的结果是()

a—2a+2a

(A)-4(B)4(C)2a(D)2a+4

87.已知x#y,下列各式与士工相等的是().

JC-i-y

2

(A)C5⑻至口(x-y)2X~—y

22(D)VA

(x+y)+52x+yx-y+y~

12

88.分式方程----=-------().

x—1x—2

(A)无解(B)有解x=l(C)有解x=2(D)有解x=0

89.若分式二2一的值为正整数，则整数x的值为()

x+1

(A)0(B)1(C)0或1(D)0或-1

90.一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池：现两管同时打开，那

么注满空池的时间是()

(A)-+-(B)—(C)—,―(D)

ababa+ba+b

91.汽车从甲地开往乙地，每小时行驶匕km,t小时可以到达，如果每小时多行驶为km,那么可以提前到

达的小时数为()

(A)上(B)上一©,(D)纪-空

w+匕W+%W+V2V2V\

92.若Q+&T=3,则2等于()

A.9B.1C.7D.11

93.已知x=l+2〃，丁=1+2一〃，则用x表示y的结果是()

A.小nX+2cX

B.----C.----D.2—x

x-\x+1x-\

94.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那

么甲的速度是乙的速度的()

(B)—(0*(D)之

a+bb-ab+a

95.要把分式方程_口_=1化成整式方程，方程两边需要同时乘以().

2x-4x

(A)2x-4(B)x(C)2(x-2)(D)2x(x-2)

96.方程一!一=一一的解是()(A)1(B)-1(C)±1(D)0

x-\x2-l

97.把分式方程」一-=1的两边同时乘以(x-2),约去分母得().

x-22-x

(A)1-(1-x)=1(B)l+(l-x)=l(C)1-(l-x)=x-2(D)l+(l-x)-x-2

416

98.分式方程——的解为()

x-2x2-4x+2

A.x=0B.x——2C.x=2D.无解.

99.若分式方程**一一=『-有增根x=-l,那么么的值为()

X—1X—XX~4~X

A.1B.3C.6D.9

100.把分式方程-2----二x二1化为整式方程正确的是()

xx+1

A.2(x+1)—%?=1B.2(x+1)+X?=1

C.2(x+1)—x?=x(x+1)D.2x—(x+l)2=x(x+1)

112

101.方程------1-----的解是()

x+3x-3%2-9

A.x—\B.x——1C.x=3D.无解

102.如图所示的电路总电阻是6Q,若R=3L,则R、R?的值分别是()(提示：总电阻R、R与R2

111

的关系:—=---1---)

RR、R2

A.R=45C,R2=15QB.RI=24Q,R2=8C

93c2c2八

C.R尸一Q,Rz=-QD.R尸一Q,Rz=­Q

2239

a+—2一，则M、N的大小关系为().

103.已知ab=l,记M=---+—--,N=

\+al+b1+。\+b

A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定

4—2xx—5

104.当x为()时，一蛀的值与^^的值相等

4—xx-4

A-1B4C5D0

X-1

105.如果U—的值为0,那么代数式L—x的值为()

l-xx

A.-1B.0C.1D.±1

106.下列判断中，正确的是()

A

A、分式的分子中一定含有字母B、当B=0时，分式一无意义

B

A

C、当A=0时，分式一的值为0(A、B为整式)D、分数一定是分式

B

107.下列各式正确的是()

。+尤_。+1nna(八n_n-a

B、C、—=—,(aw0)D、

b+xZ?+1mmamm-a

108.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时匕千米，下坡时的速度为每小时/千米，则他在这段

路上、下坡的平均速度是每小时（）o

A、千米B、千米C、一千米D无法确定

2V,+v2匕+Z

109.若jcy=x-yw。，则分式工-4

()A\—B、y—xC、1D、-1

y尤孙

110.已知/+/=6时且a>8>0,则幺世的值为（）

a-b

A、V2B、±V2C、2D、±2

111.已知一4—=—^―=」一=攵，且a,b,c为正数，则下列四个点中在函数y=kx图象上的点的坐标为

b+cc+aa+b

()A、(1,-)B、(1,--)C、(1,2)D、(1,-1)

22

112.若一丝——口=0无解，则m的值是()

x-44-x

A、-2B、2C、3D、-3

2

113.若3x=2y,则2x二等于()(A)、-4(B)、—27(C)、—8(D)、9-

3y298274

6-7x

114.使分式2/+5的值是负数%的取值范围是（）

66

XY—X一

(A)7(B)7(OXYO（D）不能确定的

115.分式方程「5十73-」x=2的解为（）

x—11—x

A.尸4B.A=3C.A=0D.无解

116,甲从力地到6地要走r小时，乙从8地到力地要走〃小时，若甲、乙二人同时从力、8两地出发，经

过几小时相遇（）

m+nm-\-n..mn,.

A.（研力小时B.‘一‘小时C.-----小时D.-----小时

2nmm十几

117.下列各式从左到右的变形不正确的是（)

23x3xr-8尤8x

A.士B.。=上C.D.------=-----

3y3y-6x6x一4），4y3y-3)

1

118.若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是（）

x2-2x+m

A.m21B.m>lC.D.m<l

119.—9—表示一个整数,则x的可能取值的个数为（）

1+x

A.8B.5C.4D.3

120.观察下列有规律的数1：二223士•4，二5，二……根据规律可知第n个数应该是()

38152435

nn"c1h几

A.----------B.-------C.-----；—D.------

(“+1)2-15+1-(〃+1)2+1/I2-2/7

3r3

121.已知：———=——成立，贝IJ（）

X2-3Xx-3

Ax>0Bx<0Cxw3Dxw（）且xw3

1x+2

122.若使式子——=------从左到右变形成立，应满足的条件是（）

x—3x—x—6

Ax+2>0B尢+2=0Cx+2<0Dx+2w0

123.一水池有甲乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那

么注满空池的时间是（）

（A）-+-（B）—（C）—^―（D）-^―

ababa+ba+b

124.某厂去年产值是m万元,今年产值是n万元（m<n）,则今年的产值比去年的产值增加的百分比是（）

nn—ni

空lx100%^-^xlOO%(—+1)x100%-----xlOO%

A、nB、mC、mD、10加

125.要使分式」一有意义则x应满足（

)

W-5

A、xW5B、xW-5C、A-W5或xW-5D、xW5且xW-5

126.下列关于分式的判断，正确的是（）

Y4-13

A.当产2时，早•的值为零B.无论x为何值，——的值总为正数

x—2X2+1

C.无论x为何值，二3一不可能得整数值D.当x*3时，二二3有意义

X+1X

127.如果q=2,那么—"的值是（）A.-23

-C>-D、

b3a+b25

x—3m

128.若分式方程3=有增根，则m等于（)A3B-3C2D-2

X—1X—1

2日+5

129.已知方程一;——=1的根为1=1,则4=（)A4B-4C1D-l

k+x

11?

130.方程——+———的解是（）

x+3%-3%2-9

Ax=1Bx=—ICx=3D无解

131.若分式方程——=——+2无解，则〃2的值为（）

x+lX+1

A、-1B、-3C、0D、-2

132.一件工作，甲单独做。小时完成，乙单独做6小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）小时

1111ab

A、—I—B、—C、-----D、

ababa+ba+b

133.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为。※％=,+!，根据这个规则方程％※（x+l）=0的

ab

解为)

A.1B.0C.无解D.--

2

134.学生有机个，若每〃个人分配1间宿舍，则还有一人没地方住，则宿舍间数为（）

加+1mm-\m

A.-----B.----C.-----D.----

nn-\nn+\

135.关于x的方程（a+l）x=4x+3的解是负数，则a的取值范围是（）

A.a=3B.且。#—1C.。23D.且。#—1

ax

136.若分式方程——二2的解是2,则a的值是（）A.1B.2C.3D.4

x+2

137.分式方程」一+—二二一一去分母可以得到的整式方程为（）

2+xx-2x--4

A、(x—2)+(x+2)=1B、(2-x)+(x+2)=1

C、(x-2)-(x+2)=lD、(2-x)-(x+2)=1

138.甲、乙两个分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲

的速度是乙的速度的（）

a+b°bb+a…b-a

A.-----倍B.-----倍C.-----倍D.-----倍

ba+bb-ab+a

139.某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价,每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20

瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶X元，则可列出方程为（）

理一且=20420420.

A.B.=20

xx-0.5x—0.5x

420420八「420420八「

C.------------=0.5D.-----------------=0.5

xX-20X-20x

140.甲、乙两人同时从A地出发,骑自行车行30千米到B地,甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40

分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（）

30302303023030230302

A.----B.---------=—C.----------=—D.-------------=—

xx—33xx+33x+3x3x-3x3

141.从火