高考数学-集合与常用逻辑用语（含22年高考真题讲解）

高考数学-集合与常用逻辑用语（含高考真题讲解）1．【2022年全国甲卷】设集合A={−2,−1,0,1,2},B=x∣0≤x<52，则A∩B=A．0,1,2 B．{−2,−1,0} C．{0,1} D．{1,2}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为A=−2,−1,0,1,2，B=x∣0≤x<5故选：A.2．【2022年全国甲卷】设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B=x∣x2−4x+3=0，则A．{1,3} B．{0,3} C．{−2,1} D．{−2,0}【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，B={x|x所以∁U故选：D.3．【2022年全国乙卷】集合M=2,4,6,8,10,N=x−1<x<6，则A．{2,4} B．{2,4,6} C．{2,4,6,8} D．{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为M=2,4,6,8,10，N=x|−1<x<6，所以故选：A.4．【2022年全国乙卷】设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则（A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M【答案】A【解析】【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可【详解】由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A5．【2022年新高考1卷】若集合M={x∣x<4}, N={xA．{x0≤x<2} B．x13≤x<2 【答案】D【解析】【分析】求出集合M,N后可求M∩N.【详解】M={x∣0≤x<16},N={x∣故选：D6．【2022年新高考2卷】已知集合A={−1,1,2,4},B=x|x−1|≤1，则A∩B=（A．{−1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{−1,4}【答案】B【解析】【分析】求出集合B后可求A∩B.【详解】B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1,2}，故选：B.7．【2022年北京】已知全集U={x−3<x<3}，集合A={x−2<x≤1}，则A．(−2,1] B．(−3,−2)∪[1,3) C．[−2,1) D．(−3,−2]∪(1,3)【答案】D【解析】【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：∁UA={x|−3<x≤−2或1<x<3}，即故选：D．8．【2022年浙江】设集合A={1,2},B={2,4,6}，则A∪B=（

）A．{2} B．{1,2} C．{2,4,6} D．{1,2,4,6}【答案】D【解析】【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】A∪B={1,2,4,6}，故选：D.9．【2022年浙江省高考】设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.10．【2022年新高考北京高考】设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.若为单调递增数列，则，若，则当时，；若，则，由可得，取，则当时，，所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；若存在正整数，当时，，取且，，假设，令可得，且，当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.故选：C.1．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先化简集合A、B，再去求，进而求得【详解】，，所以，所以．故选：B．2．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（理））若全集，集合，集合，则=（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解法和对数函数的性质，求得集合，再结合集合的运算，即可求解.【详解】由得或，即由可得，，即则所以故选：B3．（2022·浙江·三模）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】直接计算交集即可.【详解】由题意知：.故选：C.4．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）设集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出集合，然后再由交集运算得到结果.【详解】集合或所以故选：D5．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】通过Venn图进行直观思考，避免繁琐的集合运算，通过图解即可得到答案．【详解】根据下面的Venn图：I区表示；Ⅱ区表示；Ⅲ区表示；Ⅳ区表示．由题，集合对应于I区，Ⅱ区，Ⅳ区的并集，所以Ⅲ区对应，从而Q对应Ⅱ区，Ⅲ区的并集，故．故选：B6．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则的非空子集个数为（

）A．15 B．14 C．7 D．6【答案】C【解析】【分析】先求出的元素，再求非空子集即可.【详解】因为，又，所以，所以的元素个数为，其非空子集有个.故选：C．7．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知集合，，则中元素的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】把代入，根据方程的根的个数分析即可【详解】集合，，把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．故选：B8．（2022·浙江湖州·模拟预测）已知a，b为非零实数，下列四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】对于A：得；对于B：是既不充分也不必要条件；对于C：结合指数函数单调性可得：；对于D：结合对数函数定义域及单调性可得：．【详解】若，不妨设，显然不成立，，A错误；若，不妨设，显然不成立，B错误；若，因为在R上单调递增，则，C错误；若，因为在上单调递增，则，若，不妨设，显然不成立，D正确；故选：D．9．（2022·全国·模拟预测（文））如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】找到每一个选项对应的区域即得解.【详解】解：如图所示，A.对应的是区域1；

B.对应的是区域2；C.对应的是区域3；

D.对应的是区域4.故选：B10．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知集合，则（

）A． B．E C．F D．Z【答案】A【解析】【分析】由交集补集的定义求解即可【详解】易知，所以．故选：A．11．（2022·河南安阳·模拟预测（理））设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出集合，再根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，而，所以．故选：D．12．（2022·浙江绍兴·模拟预测）中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】等价于，由正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可.【详解】在三角形中，因为，所以，即若，则，即，若，由正弦定理，得，根据大边对大角，可知所以“”是“”的充要条件故选：C13．（2022·上海交大附中模拟预测）设是定义在非空集合上的函数，且对于任意的，总有．对以下命题：命题：任取，总存在，使得；命题：对于任意的，若，则．下列说法正确的是（

）A．命题均为真命题B．命题为假命题，为真命题C．命题为真命题，为假命题D．命题均为假命题【答案】B【解析】【分析】先判断命题p为假，再利用反证法证明命题即可【详解】命题p显然是错的，下分析命题q为真命题．关注到的任意性，不妨设，则，这是很重要的一点．若，易知，若，则可验证S为无限集．上述为分析过程，下利用反证法进行证明．不妨假设，而由于，由定义，，则，与假设矛盾．故选：B14．（2022·山东泰安·模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先解出集合，再由并集的概念求解即可.【详解】因为，所以.故选：A.15．（2022·天津市新华中学模拟预测）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】，但不能推出，从而判断出结论.【详解】时，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A16．（2022·浙江·模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】化简集合B，根据交集的定义进行运算即可.【详解】因为，又则，故选：A．17．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知全集为，设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据对数函数定义域可得，运用集合间的运算处理．【详解】∵，则∴故选：D．18．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））已知集合则集合的元素个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】化简集合，由条件确定的元素及其个数.【详解】由解得，所以.又所以，共有7个元素，故选：B.19．（2022·河南安阳·模拟预测（文））“”是“”的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】令，利用导数说明函数的单调性，即可得到当时，即可判断；【详解】解：令，则，所以在上单调递增，又，所以当时，即，故“”是“”的充分必要条件；故选：A20．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））下列四个命题中真命题的个数是（

）①“x=1”是“”的充分不必要条件；②命题“，”的否定是“，”；③命题p：，，命题q：，，则为真命题；④“若，则为偶函数”的否命题为真命题.A．0 B．1 C．2