2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第三章3-2-1　第1课时　函数的单调性

3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性A级必备知识基础练1.(多选题)(2021山东潍坊高一调研)下列四个函数中单调递减的是()A.f(x)=2x+1 B.f(x)=1C.f(x)=x+1 D.f(x)=2x2(x<0)2.函数f(x)=x2+2x+3的单调递减区间是()A.(∞,1) B.(1,+∞)C.(∞,2) D.(2,+∞)3.(2021吉林实验中学高一期中)定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有f(x2)-f(A.f(3)<f(2)<f(1) B.f(1)<f(2)<f(3)C.f(2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(2)4.(2021四川泸州泸县二中高一月考)已知定义在[0,+∞)上的减函数f(x),若f(2a1)>f13,则a的取值范围是()A.∞,23 B.12,2C.23,+∞ D.12,25.下列函数中满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)-f(x2)x①f(x)=2x;②f(x)=3x+③f(x)=x2+4x+3;④f(x)=x1x6.已知函数f(x)的图象如图所示,根据图象有下列三个命题:①函数f(x)在定义域上是增函数;②函数f(x)在定义域上不是增函数,但有单调递增区间;③函数f(x)的单调递增区间是(a,b)∪(b,c).其中所有正确的命题的序号有.

7.已知函数f(x)=2x2mx+3,当x∈[2,+∞)时,f(x)单调递增,当x∈(∞,2)时,f(x)单调递减,则m=,f(1)=.

8.证明函数f(x)=x在定义域上为减函数.B级关键能力提升练9.(2022陕西榆林高二期末)已知函数f(x)=ax2x,若对任意x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,都有[f(x1)f(x2)]·(x1x2)>0,则实数a的取值范围是()A.12,+∞ B.12,+∞C.14,+∞ D.14,+∞10.(多选题)(2021湖北荆州沙市中学高一期中)下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)-f(xA.f(x)=|x1| B.f(x)=3x+1C.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)=211.(多选题)下列函数中,在R上是增函数的是()A.y=|x| B.y=xC.y=x2 D.y=x12.(2021山东滕州第一中学高一月考)函数f(x)=|x+2|+1的单调递减区间为;函数g(x)=|x+2|+1,x<k,kx-3,x≥13.(2022上海杨浦中学高一期末)已知函数f(x)=x22x3(x>0)(1)判断函数的单调性,并证明;(2)用函数观点解不等式:f(x)>0.14.讨论函数f(x)=ax+1x+2a≠12在区间C级学科素养创新练15.(多选题)(2021重庆南开中学高一期中)下列命题正确的是()A.若对于∀x1,x2∈R,x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),则函数y=f(x)在R上是增函数B.若对于∀x1,x2∈R,x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1C.若对于∀x∈R,都有f(x+1)>f(x)成立,则函数y=f(x)在R上是增函数D.函数y=f(x),y=g(x)在R上都是增函数,则函数y=f(x)·g(x)在R上也是增函数第1课时函数的单调性1.AD根据一次函数的性质,可得函数f(x)=2x+1为减函数,故A符合题意;函数f(x)=1x在区间(∞,0)和(0,+∞)上单调递减,在定义域(∞,0)∪(0,+∞)不是单调函数,不符合题意根据一次函数的性质,可得函数f(x)=x+1为增函数,不符合题意;根据二次函数的性质,可得函数f(x)=2x2在区间(∞,0)上单调递减,符合题意.故选AD.2.B易知函数f(x)=x2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为x=1,所以其单调递减区间是(1,+∞).3.A定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2∵1<2<3,∴f(3)<f(2)<f(1),故选A.4.D根据题意,f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数,若f(2a1)>f13,则有0≤2a1<13,解得12≤a<23,即a的取值范围为12,235.①③④由题意知f(x)在(0,+∞)上单调递增,①③④在(0,+∞)上都单调递增.6.②由题意以及函数的图象可知,函数f(x)在定义域上不是增函数,所以①不正确;函数f(x)在定义域上不是增函数,但有单调递增区间,所以②正确;函数f(x)的单调递增区间是(a,b),(b,c),不能写成(a,b)∪(b,c),所以③不正确.7.813∵函数f(x)在区间(∞,2)上单调递减,在区间[2,+∞)上单调递增,∴x=m4=∴m=8,即f(x)=2x2+8x+3.∴f(1)=13.8.证明函数f(x)=x的定义域为[0,+∞).∀x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,f(x2)f(x1)=(x2)(x1)=∵x1x2<0,x1+∴f(x2)f(x1)<0,即f(x2)<f(x1).∴函数f(x)=x在定义域[0,+∞)上为减函数.9.C由任意x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,都有[f(x1)f(x2)]·(x1x2)>0,得函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,又函数f(x)为二次函数,故其开口向上,且对称轴在区间[2,+∞)的左侧,即a>0,12a≤2,解得10.BD因为∀x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,故f(x)在(0,+∞)上单调递减.函数f(x)f(x)=3x+1在(0,+∞)上单调递减,故B正确;函数f(x)=x2+4x+3的对称轴x=2<0,故f(x)=x2+4x+3在(0,+∞)上单调递增,故C错误;函数f(x)=2x在(0,+∞)上单调递减,故D正确11.BD选项A,y=|x|,当x<0时单调递减,不符合题意;选项B,显然在R上是增函数,符合题意;选项C,y=x2,当x<0时单调递减,不符合题意;选项D,作出草图如下,实线部分,观察图象可得函数在R上为增函数,符合题意.12.(∞,2)2由f(x)=|x+2|+1,得f(x)=x+3,x≥-2,-x-1因为g(x)=|x+2|+1所以y=|x+2|+1在(∞,k)上单调递减,y=kx3在[k,+∞)上单调递减,所以k≤-2,13.解(1)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,即x1>x2>0,f(x1)f(x2)=x12-2x13x22-2x23=(x12-x22)+2x2-2x1=(x1x2)(x1+x2)因为x1>x2>0,则x1x2>0,x1+x2+2x1则f(x1)f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)=x22x3在区间(0,+∞)上单调递增(2)由(1)可知函数f(x)=x22x3在区间(0,+∞)上单调递增,且f(2)=0,因此由f(x)>0=f(2)可得x>2因此不等式f(x)>0的解集为(2,+∞).14.解f(x)=ax+1x+2∀x1,x2∈(2,+∞),且x1<x2,则f(x1)f(x2)=1-2ax1+2-∵2<x1<x2,∴x2x1>0,(x2+2)(x1+2)>0.当a<12时,12a>∴f(x1)f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在区间(2,+∞)上单调递减.当a>12时,12a<∴f(x1)f(x2)<0,f(x1)<f(x2),故f(x)在区间(2,+∞)上单调递增.综上,当a<12时