2023-2024学年湖北省十堰市张湾区、郧阳区九年级上学期期中考试数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年湖北省十堰市张湾区、郧阳区九年级上学期期中考试数学模拟试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．将一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，1 B．3，6 C．﹣3，﹣6 D．3，﹣63．二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）4．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2﹣9＝05．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点的对称点的坐标为（）A．（4，3） B．（﹣3，4） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）6．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2+5C．y＝﹣2（x+2）2+1 D．y＝﹣2（x﹣4）2+57．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50° B．70° C．110° D．120°8．某种防疫物资原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降价的百分率均为x，根据题意所列方程正确的是（）A．50（1﹣x）2＝50﹣28 B．50（1﹣x）2＝28 C．50（1﹣2x）＝28 D．50（1﹣x2）＝289．如图，点A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝α（0°＜α＜90°），则∠APB＝（）A．90°+α B．180°﹣α C．180°﹣2α D．2α10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第10题第10题第7题第9题二、填空题。（每题3分，共18分）11．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．12．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是．13．如图，在△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠AOD的度数是．14．如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于．15．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．16．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是．（请填写序号）第13题第16题第14题第13题第16题第14题三、解答题。（共72分）17．（6分）解下列方程：（1）2x2+6x+3＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点均在格点上．（1）画出△ABO关于原点O对称的图形△A1B1O；（2）画出△ABO绕原点O顺时针旋转90°后得到的图形△A2B2O，并写出点B的对应点B2的坐标．19．（6分）如图，一圆弧形桥拱的圆心为E，拱桥的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度DF为20米．求：（1）桥拱的半径；（2）现水面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度为米．20．（7分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC的一条边BC的长为，另两边AB，AC的长分别为关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1＝0的两个实数根．当k＝2时，请判断△ABC的形状，并说明理由；（3）设方程两实数根分别为x1、x2，且＝x1x2﹣4，求实数k的值．21．（7分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若BC＝3，DE＝2，求⊙O的半径长．23．（10分）某公司电商平台，在2023年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）该商品进价（元/件），y关于x的函数解析式是（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求售价不低于进价，售价x为多少时，周销售利润W最大，并求出此时的最大利润；（3）因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m＞0的整数），该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，请直接写出m的值．24．（10分）（10分）（1）如图1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD边上，点E在BC边上，则BE与DG的数量关系为；（2）将（1）中的正方形CEFG绕点C旋转至图2时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给以证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB＝5，，将（1）中正方形CEFG绕点C旋转α度（0＜α＜90），如图3，当B，E，G三点在一条直线上时，求DG的长．25．（12分）如图①，抛物线y＝ax2+x+c，与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于C点，顶点为E，其中，点A坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝2．（1）求此抛物线解析式；（2）在第四象限的抛物线上找一点F，使S△FBC＝S△ACB，求点F的坐标；（3）如图②，点P是x轴上一点，点E与点H关于点P成中心对称，点B与点Q关于点P成中心对称，当以点Q，H，E为顶点三角形是直角三角形时，求P的坐标．数学答案一、选择题。1．D．2．D．3．C．4．A．5．D．6．B7．D．8．B．9．C．10．C．二、填空题。（每题3分，共18分）11．（1，8）12．6．13．40．14．2．15．-1或216．①②③．三、解答题。17．（6分）解：（1）∵2x2+6x+3＝0，∴2x2+6x＝﹣3，则x2+3x＝﹣，∴x2+3x+＝﹣+，即（x+）2＝，…………2则x+＝±，∴x1＝，x2＝；…………3（2）∵（x+2）2﹣3（x+2）＝0，∴（x+2）（x﹣1）＝0，…………2则x+2＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1．…………318．（6分）解：（1）如图，△A1B1O即为所求．…………2（2）如图，△A2B2O即为所求．…………4点B2的坐标为（3，4）．…………619．（6分）解：（1）如图，设点E是拱桥所在的圆的圆心，作EF⊥AB于F，延长EF交圆于点D，则由垂径定理知，点F是AB的中点，AF＝FB＝AB＝40，EF＝ED﹣FD＝AE﹣DF，由勾股定理知，AE2＝AF2+EF2＝AF2+（AE﹣DF）2，设圆的半径是r，则：r2＝402+（r﹣20）2，解得：r＝50；即桥拱的半径为50米；…………3（2）设水面上涨后水面跨度MN为60米，MN交ED于H，连接EM，如图2所示则MH＝NH＝MN＝30，∴EH＝＝40（米），∵EF＝50﹣20＝30（米），∴HF＝EH﹣EF＝10（米）；…………6故10．20．（7分）解：（1）∵关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根，∴△≥0，即Δ＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，解得k≤3．故k的取值范围为：k≤3；…………2（2）△ABC是直角三角形，理由如下：当k＝2时，原方程化为：x2﹣4x+3＝0，解得：x＝3或x＝1，∴32+12＝（）2，∴△ABC是直角三角形；…………4（3）由根与系数的关系可得x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵＝x1x2﹣4，∴，代入x1+x2和x1x2的值，可得：，解得：k1＝﹣3，k2＝5，…………6∵k≤3．∴k＝﹣3，经检验，k＝﹣3是原方程的根，故k＝﹣3．…………721.（7分）解：设小路的宽应为xm，…………1根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，…………4解得：x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．…………6答：小路的宽应为1m．…………722．（8分）1）证明：∵OD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC；…………3（2）解：过O点作OH⊥BC于H，如图，则BH＝CH＝BC＝，∵DE⊥AB，OH⊥BC，∴∠DEO＝90°，∠OHB＝90°，∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠OBH，在△ODE和△BOH中，，∴△ODE≌△BOH（AAS），∴DE＝OH＝2，…………6在Rt△OBH中，OB＝＝＝，…………8即⊙O的半径长为．23．（10分）（1）该商品进价20（元/件），y关于x的函数解析式是y＝﹣3x+300………2解：（2）由（1）可得W＝（﹣3x+300）（x﹣20）＝﹣3x2+360x﹣6000＝﹣3（x﹣60）2+4800，…………5∵﹣3＜0．∴当x＝60时，W最大，最大值为4800，…………6∴售价为60元时，周销售利润W最大，最大利润为4800元；（3）由题意W′＝（﹣3x+300）（x﹣20﹣m）＝﹣3x2+（360+3m）x﹣6000﹣300m，…………8对称轴x＝60+，∵当售价为63元/件时，周销售利润最大，∴60+＝63，解得：m＝6．∴m的值为6．…………1024．（10分）解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝CG，∴BC﹣CE＝CD﹣CG，即BE＝DG；故BE＝DG．…………3（2）结论成立．∵BC＝DC，EC＝GC，∠BCD＝∠ECG，∴∠BCE＝∠DCG．∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG；…………6（3）连FC交EG于点M，∵四边形CEFG是正方形，，∴CM＝EM＝1且EG⊥FC．由勾股定理，得，∴BE＝BM﹣EM＝7﹣1＝6．由（2）得DG＝BE＝6．…………1025．（12分）解：（1）∵对称轴为x＝2．∴a＝﹣，∵A（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入抛物线y＝﹣x2+x+c，解得：c＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+；…………3（2）∵对称轴为x＝2．A（﹣1，0），∴B（5，0），∵直线BC过C（0，），B（5，0）点，∴直线BC解析式为y＝﹣x+，∵在第