2024届江西省南昌市三校数学高一下期末综合测试模拟试题含解析

2024届江西省南昌市三校数学高一下期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填（）A． B． C． D．2．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个刍甍.四边形为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（）A． B． C． D．3．如果将直角三角形的三边都增加1个单位长度，那么新三角形()A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形 D．形状无法确定4．若圆与圆相切，则实数（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-115．若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列也是等比数列.若数列是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为().A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列6．化成弧度制为（）A． B． C． D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．8．已知幂函数过点，则的值为()A． B．1 C．3 D．69．不等式的解集是A．或 B．或C． D．10．在中，若，则下列结论错误的是（）A．当时，是直角三角形 B．当时，是锐角三角形C．当时，是钝角三角形 D．当时，是钝角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知为的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=12．已知为等差数列，为其前项和，若，则，则______．13．已知数列为等差数列，，，若，则________.14．在ΔABC中，角A,B,C所对的对边分别为a,b,c，若A=30∘，a=7，b=215．如果，，则的值为________（用分数形式表示）16．在中，，是边上一点，且满足，若，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求在区间上的单调递增区间；（2）求在的值域.18．如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设（1）求证：且；（2）求二面角的余弦值.19．对于函数f1(x), f2(x), h(x)，如果存在实数（1）下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1第一组：f1第二组：；（2）设f1x=log2x,f2x20．已知集合，，求.21．某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据程序框图的结构及输出结果,逆向推断即可得判断框中的内容.【题目详解】由程序框图可知,,则所以此时输出的值,因而时退出循环.因而判断框的内容为故选:A【题目点拨】本题考查了根据程序框图的输出值,确定判断框的内容,属于基础题.2、A【解题分析】

分别计算出每个面积，相加得到答案.【题目详解】故答案选A【题目点拨】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.3、A【解题分析】

直角三角形满足勾股定理，，再比较，，大小关系即可．【题目详解】设直角三角形满足，则，又为新三角形最长边，所以所以最大角为锐角，所以三角形为锐角三角形．故选A【题目点拨】判断三角形形状一般可通过余弦定理判断，若有一角的余弦值小于零则为钝角三角形，等于零则为直角三角形，最大角的余弦值大于零则为锐角三角形，属于较易题目．4、D【解题分析】

分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【题目详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，，所以；当圆与圆内切时，，所以，综上，或.【题目点拨】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.5、B【解题分析】试题分析：本题是由等比数列与等差数列的相似性质，推出有关结论：由“等比”类比到“等差”，由“几何平均数”类比到“算数平均数”；所以，所得结论为是等差数列.考点：类比推理.6、A【解题分析】

利用角度化弧度公式可将化为对应的弧度数.【题目详解】由题意可得，故选A.【题目点拨】本题考查角度化弧度，充分利用公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.7、A【解题分析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.8、C【解题分析】

设，代入点的坐标，求得，然后再求函数值．【题目详解】设，由题意，，即，∴．故选：C.【题目点拨】本题考查幂函数的解析式，属于基础题．9、C【解题分析】

把原不等式化简为，即可求解不等式的解集.【题目详解】由不等式即，即，得，则不等式的解集为，故选C．【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、D【解题分析】

由正弦定理化简已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各个选项即可得解．【题目详解】解：为非零实数），可得：，由正弦定理，可得：，对于A，时，可得：，可得，即为直角，可得是直角三角形，故正确；对于B，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是锐角三角形，故正确；对于C，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是钝角三角形，故正确；对于D，时，可得：，可得，这样的三角形不存在，故错误．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【题目详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【题目点拨】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。12、【解题分析】

利用等差中项的性质求出的值，再利用等差中项的性质求出的值.【题目详解】由等差中项的性质可得，得，由等差中项的性质得，.故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列中项的计算，充分利用等差中项的性质进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.13、【解题分析】

设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【题目详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，，，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.14、32或【解题分析】

由余弦定理求出c，再利用面积公式即可得到答案。【题目详解】由于在ΔABC中，A=30∘，a=7，b=23，根据余弦定理可得：a2=b所以当c=1时，ΔABC的面积S=12bcsinA=32故ΔABC的面积等于32或【题目点拨】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。15、【解题分析】

先求出，可得，再代值计算即可.【题目详解】.故答案为：【题目点拨】本题考查了等差数列的前项和公式、累乘相消法，考查了学生的计算能力，属于基础题.16、【解题分析】

记,则,则可求出,设,,得,,故结合余弦定理可得,解得的值,即可求,进而求的值.【题目详解】根据题意,不妨设,,则,因,所以,设,由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用以及同角三角函数的基本关系式,属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)和.(2)【解题分析】

（1）利用辅助角公式可将函数化简为；令可求出的单调递增区间，截取在上的部分即可得到所求的单调递增区间；（2）利用的范围可求得的范围，对应正弦函数的图象可求得的范围，进而得到函数的值域.【题目详解】（1）令，解得：令，可知在上单调递增令，可知在上单调递增在上的单调递增区间为：和（2）当时，即在的值域为：【题目点拨】本题考查正弦型函数单调区间和值域的求解问题；解决此类问题的常用方法是采用整体对应的方式，将整体对应正弦函数的单调区间或整体所处的范围，从而结合正弦函数的知识可求得结果.18、（1）证明见解析；（1）【解题分析】

（1）由平面∥平面，根据面面平行的性质定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根据面面垂直的性质定理可得平面，从而有.（2）过作于，根据题意有平面，过D作于H，连结AH，由三垂线定理知，所以是二面角的平面角.然后在在中，在中，利用三角形相似求得再在求解.【题目详解】（1）证明：∵平面∥平面，∴，，∵，，又∵平面平面，平面平面，∴平面，平面，∴.（2）过作于，∵为正三角形，∴D为中点，∵平面∴又∵，∴平面.在等边三角形中，，过D作于H，连结AH，由三垂线定理知，∴是二面角的平面角.在中，～，，∴，，∴.【题目点拨】本题主要考查几何体中面面平行的性质定理和面面垂直的性质定理及二角面角问题，还考查了空间想象，抽象概括，推理论证的能力，属于中档题.19、（1）见解析；（2）(-∞,-5)【解题分析】

（1）①设asinx+bcos取a=12,  b=②设a(x2-x)+b(则a+b=1-a+b=-1b=1，该方程组无解．所以h(x)不是（2）因为f1所以h(x)=2f不等式3h2(x)+2等价于t<-3h2(x)-2令s=log2x，则s∈[1,知y取得最大值-5，所以t<-5．考点：①创新题型即新定义问题②不等式有解球参数范围问题20、【解题分析】

根据集合A，B的意义，求出集合A，B，再根据交集的运算求得结果即可．【题目详解】对于集合A，，对于集合B，当x<1时，故B＝；故A∩B＝