2024届江苏省徐州五中数学高一下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届江苏省徐州五中数学高一下期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“直线：与直线：垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A． B．C． D．3．在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为A． B． C． D．4．已知平面向量，，若与同向，则实数的值是()A． B． C． D．5．不等式的解集是（）A． B．C． D．6．连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．7．菱形ABCD，E是AB边靠近A的一个三等分点，DE=4，则菱形ABCD面积最大值为（）A．36 B．18 C．12 D．98．函数图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（）A．， B．，C．， D．，9．设，，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是()A． B．C．是数列中的最大值 D．数列无最小值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期是____.12．已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则方程所有解的和为________.13．把数列的各项排成如图所示三角形状，记表示第m行、第n个数的位置，则在图中的位置可记为____________．14．设为数列的前项和，则__15．（如下图）在正方形中，为边中点，若，则__________．16．有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；③函数有三个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.18．已知，，函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.19．已知向量，其中．函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为1．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）计算的值；（Ⅲ）设函数，试讨论函数在区间[0，3]上的零点个数．20．若，讨论关于x的方程在上的解的个数.21．已知，函数（其中），且图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】试题分析：由题意得，直线与直线垂直，则，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A．考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定．2、A【解题分析】

根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【题目详解】由图像知，，，解得，因为函数过点，所以，，即，解得，因为，所以，.故选：A【题目点拨】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.3、A【解题分析】

根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【题目详解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴的面积为.故选A.【题目点拨】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、D【解题分析】

通过同向向量的性质即可得到答案.【题目详解】与同向，，解得或(舍去)，故选D.【题目点拨】本题主要考查平行向量的坐标运算，但注意同向，难度较小.5、D【解题分析】

把不等式，化简为不等式，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，不等式，可化为，即，解得或，所以不等式的解集为.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、C【解题分析】

利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【题目详解】由题意，连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情况，出现正面向上与反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2种，所以的概率为，故选C．【题目点拨】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7、B【解题分析】

设出菱形的边长，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【题目详解】设菱形的边长为3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故选：B【题目点拨】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查菱形的面积公式，考查二次函数最值的求法，属于中档题.8、B【解题分析】

直接利用余弦型函数的性质求出函数的对称轴和对称中心，即可得到答案．【题目详解】由题意，函数的性质，令，解得，当时，，即函数的一条对称轴的方程为，令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，故选B．【题目点拨】本题主要考查了余弦型函数的性质对称轴和对称中心的应用，着重考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．9、D【解题分析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵a>b，c>d;∴设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;选项B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取选项C，，不成立,故选D考点：不等式的性质点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题10、D【解题分析】

根据题干条件可得到数列>1,0<q<1,数列之和越加越大，故A错误；根据等比数列性质得到进而得到B正确；由前n项积的性质得到是数列中的最大值；从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.【题目详解】因为条件：，，，可知数列>1,0<q<1,根据等比数列的首项大于0，公比大于0，得到数列项均为正，故前n项和，项数越多，和越大，故A不正确；因为根据数列性质得到，故B不对；前项之积为，所有大于等于1的项乘到一起，能够取得最大值，故是数列中的最大值.数列无最小值,因为从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.故D正确.故答案为D.【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.【题目详解】由于所以【题目点拨】本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.12、【解题分析】

由周期求出，由图象的所过点的坐标求得，【题目详解】由题意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，两根之和为．故答案为：．【题目点拨】本题考查求三角函数的解析式，考查解三角方程．掌握正切函数的性质是解题关键．13、【解题分析】

利用第m行共有个数，前m行共有个数，得的位置即可求解【题目详解】因为第m行共有个数，前m行共有个数，所以应该在第11行倒数第二个数，所以的位置为.故答案为：【题目点拨】本题考查等差数列的通项和求和公式，发现每行个数成等差是关键，是基础题14、【解题分析】

当时，；当时，，即，若为偶数，则为奇数）；若为奇数，则，故是偶数）．因为，，所以，同理可得，，，所以，应选答案．点睛：本题运用演绎推理的思维方法，分别探求出数列各项的规律（成等比数列），再运用等比数列的求和公式，使得问题简捷、巧妙获解．15、【解题分析】∵，根据向量加法的三角形法则，得到∴λ=1，．则λ+μ=．故答案为．点睛：此题考查的是向量的基本定理及其分解，由条件知道，题目中要用和，来表示未知向量，故题目中要通过正方形的边长和它特殊的直角，来做基底，表示出要求的向量，根据平面向量基本定理，系数具有惟一性，得到结果．16、②③④【解题分析】

根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．【题目详解】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，③正确；对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．故答案为：②③④．【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.02（2）平均数77，中位数（3）.【解题分析】

（1）由频率分布直方图的性质列方程能求出x．（2）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数和中位数．（3）满意度评分值在[50，60）内有5人，其中男生3人，女生2人，记“满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A，利用古典概型能求出2人均为男生的概率．【题目详解】（1）由，解得.（2）这组数据的平均数为.中位数设为m，则，解得.（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人.记为记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A则总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，利用古典概型概率公式可知.【题目点拨】本题考查频率平均数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18、（1）；.（2）.【解题分析】

（1）根据平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换先求出函数的解析式即可由三角函数的性质求出函数的最小正周期和单调递减区间；（2）对于形如的值域问题，要先求出的范围，再根据正弦函数的性质逐步求解即可.【题目详解】（1）由已知可得，，，令，解之得，所以函数的单调递减区间为（2）因为，当时，，此时，，所以函数的值域为.【题目点拨】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换及三角函数的周期、单调区间、值域的求法，试题综合性强，属中等难度题.19、（Ⅰ），；（Ⅱ）2028；（Ⅲ）详见解析.【解题分析】

（Ⅰ）由数量积的坐标运算可得f（x），由题意求得ω，再由函数f（x）的图象过点B（2，2）列式求得．则函数解析式可求，由复合函数的单调性求得f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝2+sin，可得f（x）是周期为2的周期函数，且f（2）＝2，f（2）＝2，f（3）＝0，f（2）＝2．得到f（2）+f（2）+f（3）+f（2）＝2．进一步可得结论；（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣2，函数g（x）在[0，3]上的零点个数，即为函数y＝sin的图象与直线y＝m在[0，3]上的交点个数．数形结合得答案．【题目详解】（Ⅰ）∵（，cos2（ωx+φ）），（，），∴f（x）cos2（ωx+）＝2﹣cos2（ωx+）），∴f（x）max＝2，则点B（2，2）为函数f（x）的图象的一个最高点．∵点B与其相邻的最高点的距离为2，∴，得ω．∵函数f（x）的图象过点B（2，2），∴，即sin2φ＝2．∵0＜，∴．∴f（x）＝2﹣cos2（）＝2+sin，由，得，．的单调递减区间是，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝2+sin，∴f（x）是周期为2的周期函数，且f（2）＝2，f（2）＝2，f（3）＝0，f（2）＝2．∴f（2）+f（2）+f（3）+f（2）＝2．而2027＝2×502+2，∴f（2）+f（2）+…+f（2027）＝2×502+2＝2028；（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣2，函数g（x）在[0，3]上的零点个数，即为函数y＝sin的图象与直线y＝m在[0，3]上的交点个数．在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图：①当m＞2或m＜﹣2时，两函数的图象在[0，3]内无公共点；②当﹣2≤m＜0或m＝2时，两函数的图象在[0，3]内有一个共点；③当0≤m＜2时，两函数的图象