山东省泰安市宁阳县四中2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

山东省泰安市宁阳县四中2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若等差数列的前5项之和，且，则（）A．12 B．13 C．14 D．152．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（）A． B． C． D．3．已知正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足，则（）A． B． C． D．-14．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A．0 B．C．2 D．5．“”是“函数，有反函数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为()A． B． C． D．7．已知，，，，则（）A． B． C．或 D．或8．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．3 B．6 C．9 D．819．等差数列中，，且，且，是其前项和，则下列判断正确的是（）A．、、均小于，、、、均大于B．、、、均小于，、、均大于C．、、、均小于，、、均大于D．、、、均小于，、、均大于10．若，则（）A．－ B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若是等比数列，，，且公比为整数，则______.12．已知，若方程的解集为，则__________．13．设，，，若，则实数的值为______14．函数，的值域是________．15．已知一组数据，，，的方差为，则这组数据，，，的方差为______．16．已知直线y=b(0＜b＜1)与函数f(x)=sinωx(ω＞0)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=,x2=,x3=,则ω的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列满足，.(1)求的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列中，，，求的前项和.18．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间的最大值和最小值.19．如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.20．己知函数．（1）若，，求；（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值．21．已知向量，，.（1）若、、三点共线，求；（2）求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】试题分析：由题意得，，又，则，又，所以等差数列的公差为，所以．考点：等差数列的通项公式．2、D【解题分析】

根据两个球的表面积之比求出半径之比，利用半径之比求出球的体积比.【题目详解】由题知，则.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了球体的表面积公式和体积公式，属于基础题.3、C【解题分析】

化简，分别计算，，代入得到答案.【题目详解】正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足故答案选C【题目点拨】本题考查了向量的计算，将是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.4、C【解题分析】

由题得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.当且仅当x=2y时等号成立,则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.5、A【解题分析】

函数，有反函数，则函数，上具有单调性，可得，即可判断出结论．【题目详解】函数，有反函数，则函数，上具有单调性，．是的真子集，“”是“函数，有反函数”的充分不必要条件．故选：A.【题目点拨】本题考查了二次函数的单调性、反函数、充分条件与必要条件的判定方法，考查推理能力与计算能力，同时考查函数与方程思想、数形结合思想．6、C【解题分析】

有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率．【题目详解】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，∴从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p．故选C．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.7、B【解题分析】

先根据角的范围及平方关系求出和，然后可算出，进而可求出【题目详解】因为，，，所以，，所以，所以因为，所以故选：B【题目点拨】在由三角函数的值求角时，应根据角的范围选择合适的三角函数，以免产生多的解.8、A【解题分析】

利用等比数列性质可求得，将所求式子利用对数运算法则和等比数列性质可化为，代入求得结果.【题目详解】且本题正确选项：【题目点拨】本题考查等比数列性质的应用，关键是灵活利用等比中项的性质，属于基础题.9、C【解题分析】

由，且可得，，，，结合等差数列的求和公式即等差数列的性质即可判断.【题目详解】，且，，数列的前项都是负数，，，，由等差数列的求和公式可得，，由公差可知，、、、均小于，、、均大于.故选：C.【题目点拨】本题考查等差数列前项和符号的判断，解题时要充分结合等差数列下标和的性质以及等差数列求和公式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10、B【解题分析】

首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可．【题目详解】因为所以所以，选B.【题目点拨】本题主要考查了三角函的诱导公式．解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、512【解题分析】

由题设条件知和是方程的两个实数根，解方程并由公比q为整数，知，，由此能够求出公比，从而得到.【题目详解】是等比数列，

，，

，，

和是方程的两个实数根，

解方程，

得，，

公比q为整数，

，，

，解得，

.故答案为：512【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式的求法，利用了等比数列下标和的性质，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.12、【解题分析】

将利用辅助角公式化简，可得出的值.【题目详解】，其中，，因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.13、【解题分析】

根据题意，可以求出，根据可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.14、【解题分析】

利用正切函数在单调递增，求得的值域为.【题目详解】因为函数在单调递增，所以，，故函数的值域为.【题目点拨】本题考查利用函数的单调性求值域，注意定义域、值域要写成区间的形式.15、【解题分析】

利用方差的性质直接求解．【题目详解】一组数据，，，的方差为5，这组数据，，，的方差为：．【题目点拨】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。16、1【解题分析】

由题得函数的周期为解之即得解.【题目详解】由题得函数的周期为.故答案为1【题目点拨】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）求{an}的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列的公比为q（q＞0），利用等比数列的通项公式可求首项及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn．试题解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6∴解得:q＝2或q＝－3.∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.∴{bn}的前n项和Tn＝＝=18、（1），；（2），【解题分析】

（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数．进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的最值．【题目详解】解：（1）令，解得，即函数的单调递增区间为，（2）由（1）知所以当，即时，当，即时，【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域．属于基础型．19、（1）（2）【解题分析】

（1）由余弦定理和诱导公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判断是等腰直角三角形，再利用三角形面积公式表示出，再利用辅助角公式化简，求出四边形面积的最大值.【题目详解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即为.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴当时，四边形面积有最大值，最大值为.【题目点拨】本题主要考查余弦定理解三角形、诱导公式、三角形面积公式和利用三角函数求最值，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.20、（1）；（1），1.【解题分析】

（1）由题得，再求出x的值；（1）先化简得到，再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x的值.【题目详解】（1）令，则，因为，所以．（1），当，即时，的最大值为1．【题目点拨】本题主要考查解简单的三角方程，考查