2023-2024学年福建省漳州市华安县高二上学期期末练习数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年福建省漳州市华安县高二上学期期末练习数学模拟试题一、单选题1．直线的方向向量可以是（

）A． B． C．(2，) D．(，2)2．从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，则不同的送法共有（

）A．240种 B．125种 C．120种 D．60种3．设，数列中，，，，则下列选项正确的是（

）A．当，时，则B．当，时，则C．当，时，则D．当，时，则4．已知双曲线的离心率为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为A． B． C． D．5．在等差数列中，若，则（

）A．5 B．10 C．15 D．506．记为等差数列的前n项和，已知，．若，则（

）A．5 B．6 C．7 D．87．已知二项式的展开式中，第四项与第五项的二项式系数相等，则展开式中项的系数是（

）A．21 B．28 C．84 D．1128．已知椭圆的左､右焦点分别为.若点关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线经过的点为（

）A． B．C． D．10．设等差数列的前n项和为，公差为d，，，，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．时，n的最小值为1311．已知圆，圆心为，且点，在圆上，下列结论正确的是（

）A．的最大值为9B．的最大值为3C．若，则的最小值为2D．若，则的最大值为612．已知，下列结论正确的是（

）A．B．当时，设，则C．当时，中最大的是D．当时，三、填空题13．已知直线，若，则的值为.14．已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则．15．已知的展开式中常数项为，则展开式中的系数为.16．如图，已知斜率为的直线与双曲线的右支交于A，B两点，点A关于坐标原点O对称的点为C，且，则该双曲线的离心率为.四、解答题17．已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.（1）求的值及展开式中项的系数（2）求展开式中的常数项18．在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．19．已知数列的前项和为，，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和为.20．已知等差数列为递增数列，且，是方程的两根.数列的前项和为，且满足.（1）求，的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求.21．已知椭圆：过点，且离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中，，分别是直线、的斜率）22．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，当以为始边，为终边的角时，.(1)求的方程(2)过点的直线交于两点，以为直径的圆平行于轴的直线相切于点，线段交于点，求的面积与的面积的比值1．A【分析】先得到直线的斜率，进而可得解.【详解】直线的斜率为2，经对比选项，只有满足题意.故选：A.2．D【分析】根据分步乘法计数原理，结合排列组合即可求解.【详解】由题意可知,故选：D3．D【分析】根据数列的周期性、等差数列的前项和公式和通项公式、等比数列的通项公式逐一判断即可.【详解】选项A：当，时，，，∴.数列的周期为，∴，故A不正确；选项B：，时，即，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以，∴，故选项B不正确；选项C：当，时，即，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则，则选项C也不正确；选项D：当，时，即，则有，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，∴，∴则选项D正确，故选：D4．B根据椭圆的标准方程求出，利用双曲线的离心率建立方程求出，，即可求出双曲线的渐近线方程．【详解】解：椭圆的标准方程为，椭圆中的，，则，双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线中，双曲线的离心率为，，则．在双曲线中，则双曲线的方程为，故选：．本题主要考查双曲线方程的求解，根据椭圆和双曲线的关系建立方程求出，，是解决本题的关键，属于基础题．5．C【分析】所求式子利用等差数列的性质化简,将已知等式代入计算即可求出值.【详解】因为在等差数列中，，所以，所以，故选：C.本题考查等差数列的性质：等差中项，注意观察各项的脚标，是否满足等差中项的性质，属于基础题.6．B【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式和前项和公式列方程组，解方程求出，即可求出，代入即可得出答案.【详解】设等差数列的公差为．由条件可知解得所以，．由，得，即，解得（舍去）．故选：B．7．C【分析】根据二项式的展开式中第四项与第五项的二项式系数相等，求得，进而利用二项展开式的通项，求得的系数，得到答案．【详解】由题意在二项式的展开式中第四项与第五项的二项式系数相等，即，解得，所以二项式的展开式中的项为，所以展开式中的系数为，故选：C．8．D【分析】先根据点关于直线的对称点求法求出点，再根据距离公式可得，从而判断出为直角，再根据椭圆的定义以及勾股定理计算得出，从而得解．【详解】设关于直线的对称点，由，得．

可知，又知，所以，则为直角，由题意，点恰好在上，根据椭圆定义，得，，设，则，在直角三角形中，，解得，从而，所以.故选：D．9．BC【分析】先求点关于直线的对称点，得出反射后的直线，再对选项逐一检验【详解】由题意知，，设点关于直线的对称点为，则，解得，所以反射光线所在的直线方程为，所以当时，；当时，，故选：BC10．ACD【分析】利用给定条件结合等差数列性质及前n项和公式确定出，进而求出d的范围即可逐一判断各选项作答.【详解】依题意，，于是得，而，，B错误；显然有，而，解得，又，解得，因此得，A，C正确；数列是首项为正，公差为负的递减等差数列，前6项都为正，从第7项起的各项都为负，而，，于是得时，，从而得时，n的最小值为13，D正确.故选：ACD11．ACD【分析】对于A、B：利用消元法求出的最大值为9，的最大值为9.即可判断；对于C、D：先表示出.不妨设，，得到利用三角函数求出最小值和最大值.【详解】对于A：因为点，在圆上，所以.因为，所以，解得.所以.当时，.所以的最大值为9.故A正确；对于B：同理可求：的最大值为9.故B错误；对于C、D：设到直线的距离为，则，所以.设到直线的距离为，所以.所以.不妨设，因为，所以，即.所以，.所以.因为，所以.即的最小值为2，的最大值为6.故C、D正确.故选：ACD.12．AD【分析】令可得各项系数和判断A，根据二项式定理求得判断B，求出后判断C，在展开式中先求得，再令计算后判断D．【详解】在已知式中令得，A正确；时，，，，，B错；时，，，C错；在中，令得，令，则，所以，D正确．故选：AD．13．【分析】根据两直线平行满足的关系即可求解.【详解】由可得，得，故14．90由等差性质,由等比数列定义可知,即可求得进而求得即可得出结果.【详解】解：6，a，b，48成等差数列，则；6，c，d，48成等比数列，则，从而．故答案为:90.本题考查等差数列性质和等比数列的定义,考查学生对知识点的认知能力,难度较易.15．【分析】首先写出展开式的通项，再根据展开式的常数项为得到方程，即可求出，再求出的系数即可；【详解】解：因为，因为的通项公式为，所以的展开式中常数项为，则，解得，所以展开式中的系数为故16．##【分析】取AB的中点M，连接OM，求得直线OM的斜率，再利用点差法求得，进而求得该双曲线的离心率【详解】如图，设直线AB与x轴交于点D，取AB的中点M，连接AC，OM，由双曲线的对称性可知O为线段AC的中点，则，所以.由直线AB的斜率，得，则直线OM的斜率.设，，则两式相减，得，化简得，即，所以该双曲线的离心率.故17．（1），项的系数为；（2）【分析】（1）首先根据二项式系数之和得到，再利用通项求解即可；（2）根据题意得到或，从而得到或，再利用通项求解即可.【详解】（1）由已知可得，因为令，所以项的系数为.（2）求展开式中的常数项，即或，所以或，故常数项为.18．（1）；（2）【详解】试题分析：（1）设出双曲线方程，利用点在双曲线以及双曲线的离心率求解即可．（2）求出直线与坐标轴的交点，然后利用抛物线的性质求解抛物线方程即可．试题解析：（1）由题意，设双曲线的方程为，∵点P（﹣3，0）在双曲线上，∴a=3．∵双曲线C的离心率为：，∴，∵c2=a2+b2，∴b=3，∴双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x．（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+3），即y=2x+6，直线l与坐标轴交点分别为F1（﹣3，0），F2（0，6），∴以F1（﹣2，0）为焦点的抛物线的标准方程为y2=﹣12x；以F2（0，4）为焦点的抛物线的标准方程为x2=24y．19．（Ⅰ）.（Ⅱ）.【分析】（1）由，，，两式相减，得，，.根据等比数列的公式得到通项；（2），根据错位相减得到【详解】（Ⅰ）由题设，，，两式相减，得，，.∴数列是首项为1，公比为2的等比数列.∴.（Ⅱ）由，.

①

②∴①-②，得，，.20．（1），；（2.【分析】（1）由题得，再求出等差数列的通项，利用项和公式求的通项公式；（2）由题得，再利用分组求和得.【详解】（1）因为方程的两根为和，且数列为递增数列，所以.

设数列的公差为，则，所以，所以.当时，由，解得；当时，因为，所以，以上两式相减得，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以.（2）由（1）得，，设数列的前项和为，数列的前项和为，所以，所以，所以.本题主要考查等差数列的通项的求法，考查项和公式求数列的通项，考查分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21．(1)(2)1【分析】（1）由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组有，，故椭圆的标准方程为.（2）结合（1）的结论可知，易知当直线的斜率不存在时，不合题意；当直线的斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程可得，进而可得，由此综上得证.【详解】（1）依题意，得，解得，故椭圆的标准方程为.（2）由（1）易知，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，与椭圆只有一个交点，不合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，消去整理得，，设，，由,得，，，故，综上所述，为定值.求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22．(1)(2)【分析】（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据抛物线的定义，得到，求得，即可求得抛物线的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组求得，得到，由抛物线的定义得到，根据，求得，设，得到，进而求得，