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层次分析法AnalyticHierarchyProcessAHP第十四组刘育丽郭莹莹罗炽福ZA1

A2层次分析法建模举例A3A4A5B1B2B3A1,A2,A3,A4,A5

分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷人的北戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。(1)建模B1,B2,B3分别表示苏杭、北戴河、桂林(2)构造成对比较矩阵(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验成对比较矩阵A的最大特征值λ=5.073该特征值对应的归一化特征向量ω={0.263,0.475,0.055,0.099,0.110}5.073−5则CI=

=0.0185−1RI=1.120.016CR==0.018<0.11.12

表明A通过了一致性验证。对成对比较矩阵B1

,B2,B3

,B4

,B5可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验,结果如下:k12345ωk10.5950.0820.4290.6330.166ωk20.2770.2360.4290.1930.166ωk30.1290.6820.6820.1750.668λk3.0053.00233.0093CIk0.0030.00100.0050RIk0.580.580.580.580.58计算CRk可知B1

,B2,B3

,B4

,B5通过一致性检验。(4)计算层次总排序权值和一致性检验B1对总目标的权值为:0.595×0.263+0.082×0.475+0.429×0.055+0.633×0.099+0.166×0.110=0.3同理得,B2,

B3对总目标的权值分别为:0.246,0.456决策层对总目标的权向量为:{0.3,0.246,0.456}CR=(0.263×0.003+0.475×0.001+0.055×0+0.099×0.005+0.110×0)/0.58=0.015<0.1又故,层次总排序通过一致性检验。{0.3,0.246,0.456}可作为最后的决策依据。即各方案的权重排序为B3

>B1

>B

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