初中数学-建立适当的平面直角坐标系教学设计学情分析教材分析课后反思

3.2平面直角坐标系（3）-建立适当的平面直角坐标系教学设计

初中部数学组

一、教学目标：

（一）知识目标

1.进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据

坐标轴描出点的位置，由点的位置写出点的坐标；

2.在实际的问题中，能建立适当的直角坐标系，描出物体的位置.体

会可以用坐标刻画一个简单图形；

3.能根据具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.

（二）能力目标

根据已知条件有不同的解决问题的方法，灵活地选取既简单又易懂的

方法是本节的重点，通过多角度的探索以拓展学生的思维，从中找到

解决问题的捷径，提高学生解决问题的能力.

（三）情感目标

1.通过学习建立直角坐标系的方法及方法的多样性，让学生体验数学

活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣、感受数学在生活中的

应用，增强学生的数学应用意识.

2.通过确定藏宝地点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系,

提高学生的学习兴趣.

二、教学重点

根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并写出各点的坐标.

三、教学难点

根据已知条件，建立适当的坐标系.

四、教学方法

探究式学习

五、教具准备

方格纸若干张

六、教学过程

第一环节：情境引入

教师：同学们好,我们思考一个问题，我们要外出游学或旅游的时候，

你想要去一个地方，会怎样查找路线？

同学：查地图或者直接导航.

教师：我这里有一张青岛的局部地图，我们一起来看一下.在这种地

图上有我们学校、青岛方特梦幻王国、青岛流亭国际机场、青岛北站、

青岛青峰毛公山、九水浏览区、崂山风景区、青岛世园会、百雀林观

光园等等.

我们根据上面的地图，描绘了下面的这个坐标系，请大家根据平面直

角坐标系，描述点的位置:

1.请写出下图中各景点的坐标并指出它们之间的位置关系.

2.如果我们只看景点位置，你能写出图中各景点的坐标吗?

教师：同学们，我随机在各个点之间连线，绘制了上图，根据这张图，

我想从学校出发去方特，导航告诉我，向下平移两格，向左平移一个

就能到达目的地。如果我还是以学校为出发点，有一位朋友在青岛北

站，他想去到百雀林观光园，导航应该怎样为他规划路线？

学生：向下平移一格，向右平移6格.

教师：我觉得这位朋友不知道如何走？你知道问什么吗？

学生：他没有地图，不知道东西南北哪个方向是“上”“下”“左”“右

教师：对的，如果我们能告诉他自己所在位置的坐标，然后告诉他目

的地的坐标，他是不是能自己过去呢？

学生:能，好像能。

教师：好，那我们来看这个题，我们只看景点位置，能不能写出图中

各景点的坐标呢？

学生：（开始思考.....）

（教学处理：以实际生活中的导航为例，提出问题：如果我以学校这

里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后

面再回解该问题.）

在前两节课我们学习了在平面直角坐标系下利用有序数对写出

点的坐标、根据坐标写点，并将点用线段连接起来组成了多样的图形.

以及坐标轴上的点、各个象限内的点的坐标特征.这些都是在已知的

直角坐标系下进行的.如果给定我们一个图形，要求我们写出图中一

些点的坐标，我们还能直接写出点的坐标吗？（不能）我们需要建立

直角坐标系.那么，如何直角坐标系如何建立？是唯一的情形还是多

种情形呢？这是我们本节课的内容.

第二个环节：学习探究

【探究1］如图，矩形ABCQ的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系,

并写出各个顶点的坐标.

教师：在没有平面直角坐标系的情况下，是不能写出各个顶点的坐标

的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大

家思考.

学生1：以点C为坐标原点，分别以CQ、

C3所在直线为％轴、y轴，建立直角坐标

系，由的长为6,的长为4,可以

得至A、B、C、D的坐标分别是A(6,4)、

3(0,4)、C(0,0)、D(6,0).

教师：平面直角坐标系离不开原点、％轴、y轴，这两位同学选取坐

标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所

在直线分别作为％轴、y轴，建立的直角坐标系，这样建立直角坐标

系的方式还有吗？

学生：以A、8为原点，矩形两邻边分别为％轴、y轴建立直角坐标

系.

y

教师：除此之外，还有其他方式吗?

学生3：有，如图，以矩形的中心，即对角

线的交点，为坐标原点，平行于矩形相邻

两边的直线为％轴、y轴建立直角坐标系，

则A、3、C、。的坐标分别为4(3,2)、8(-3,2)、

C(-3,-2)、D(3,-2).

学生4：把上图中的横坐标逐渐向下移动到

与CD所在直线重合，可得到不同的坐标

系，从而得到A、B、C、D四点的坐标分

别为为A(3,6)、8(-3,6)、C(-3,0)、0(3,0).

教师：好，请坐.大家做的很棒.这个较前面的四种的做法稍有难度.还

有其他方法吗?

学生5：有，把上图中的横坐标逐渐向上、

下平移，纵坐标向左、右平移，可得到不

同的坐标系，从而得到A、B、C.D四点

的坐标.

教师：根据PPT,从刚才我们的讨论的情况来看，大家能够发现什么？

学生：建立直角坐标系的方法多样，不是唯一的.

教师：还有吗？

学生：建立的平面直角坐标系不同，各点的坐标也是不同的.在不同

的坐标系中，图形的形状和大小是不变的.

教师：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同.那你认为

怎样建立直角坐标系才比较适当？

师生一起：

1.(1)定原点：①以图形的顶点为原点；

②以图形的某一边的中点为原点；

③以图形的中心为原点；

(2)定坐标轴：①以图形某一边所在的直线为％轴或y轴；

②以图形的对称轴为％轴或y轴；

(3)定正方向和单位长度

2.建立平面直角坐标系方法不唯一，其原则是：

(1)应使尽量多的点在坐标轴上；

(2)应使尽量多的点关于坐标轴对称；

⑶应使尽量多的点的横坐标或纵坐标为非负值.原则总结为俩字：简

单

教师：平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如

以矩形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系.又如以

矩形的中心为原点建立平面直角坐标系，建立不同的平面直角坐标系,

同一个点就会有不同的坐标，但图形的形状和大小不会改变。

一般建立平面直角坐标系尽可能以特殊点所在直线为'轴或y轴，方

便坐标的表示.

教师：那么同学们现在会建系了吗？

学生：会啦.

教师：我们来试一下（在PPT中展示图形），同学们尝试指出他们

的坐标系怎么建立合适?

以点。为坐标原以线段8c的中点为坐标以线段8C的中点为坐标

点，以BC所在直线原点，以BC所在直线为x原点，以BC所在直线为x

为x轴，以04所在轴，以BC的中垂线为y轴，以的中垂线为y

直线为y轴建立平轴建立平面直角坐标系.轴建立平面直角坐标系.

面直角坐标系.

教师：大家来观察一下，我们这三个图形都是什么三角形?

学生：•..等腰三角形.

教师：对的，等腰三角形，还有一种特殊的等腰三角形是等边三角形，

那么它的坐标系怎么建立合适呢？我们一起看一下探究2,给大家三

分钟时间讨论一下。第二页任务单给大家画了4个正三角形供大家建

系.

【探究2】如图，对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐

标系，写出各个顶点的坐标.

教师：同学们以小组为单位，讨论一下，三分钟时间.

（同学们讨论，老师画图，然后巡视一下）

A(0,2A/3),B(-2,0),C(2,0).

同学2：如图，以边3c所在的直线为％轴，过

点8作垂线，垂线所在直线为y轴，建立直角坐

标系，根据等腰三角形的性质，记线段的中

点为。，连接A。，则利用勾股定理，

可得：AD=A/A^-5D2=A/42-22=273,所以顶点

A,B,。的坐标轴分别为A(2,26),5(0,0),C(4,0).

同学3：如图，以边所在的直线为％轴，过

点C作垂线，垂线所在直线为）轴，建立直角坐

标系，根据等腰三角形的性质，记线段的中

点为。，连接AQ,则利用勾股定理，

可得：=3D?="2-2?=26,所以顶点

A,B,C的坐标轴分别为A(-2,2扬,8(T,0),C(0,0).

教师：大家要注意到一点：正三角形得边长已经确定是4,则它的一

边上的高是不会因为所处位置的不同而发生变化的.除了上面的直角

坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法？

学生：有.

教师：很棒，其他情况我们就不一一列举了，大家课后可以继续画一

下.

(上面活动的目的：

1.体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么关键点的坐标也不

同.

2.确定坐标系时一，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴的距

离有关，距离是需要进行计算的.

3.培养学生综合应用知识解决问题的能力.)

第三个环节：学以致用

教师：回到最开始的情境问题，现在你能够学出景点的坐标了吗？

1.回解情境问题：观察下面的平面图形，你能写出图中三个点的

坐标吗？

（注意：建立坐标系的方法不唯一，在不同的坐标系下，点的坐标是

不一样的.）

2.一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3,2）和（3,-2）

的两个标志物A石，并且知道藏宝地点的坐标（4,4）,除此外不知

道其他信息.如果我们是寻宝人，该如何确定直角坐标系找到“宝藏”？

与同学们进行交流.

（目的：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生

的思维与逆向思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中

来，提高学生学习的积极性和主动性，同时通过小组讨论活动，让学

生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题，并培养学生用于探索,

团结协作的精神.）

教师：小组之间先讨论一下.二分钟，然后我们找一位小组成员说一

下他的寻宝之旅.

学生1:因为(3,2)和(3,-2)到％轴的距离都是2,所以％轴肯定

在线的A8的中垂线上.

学生2：因为这两点的横坐标都是3,所以y轴应在这两点的左侧，

且连接(3,2),(3,-2)的线段向左移动3个单位长度就与y轴相

重合.

教师：说得对，下面我们整合一下两位同学的观点：如图，设

A(3,2),8(3,-2),C(4,4),连接A,8,作线段AB的中垂线,并将其记为％

轴.将线段AB分成四份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中

点D为起点，向左平移3个单位长度，该点是坐标原点0,过这个

点作横轴的垂线，并记为y轴，建立直角坐标系.再在新建的直角坐

标系内找到点C(4,4),即为藏宝地点.

第四部分课堂小结

1.这节课我们学到了什么？

(让学生进行总结，其他同学和老师进行补充)

本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系以及建立适当的

平面直角坐标系的方法，用坐标系进行描述物体的位置.

布卜青岛宜验学12

KIIOnqdaoSchool

第五部分随堂练习

(师生当堂解答前两题，第三题学生课下进行对比，看谁的建系方法

更合适，谁指出的点的坐标更准确)

1.如图所示，若“帅”位于点(1,-2)上，“相”位于点(3,-2)上，则“炮”位于

点.

2.如图所示，若点E的坐标为(-2,1),点F的坐标为(1,-1),则点G的坐标

为.

第1题图

3.请大家在方格纸上给图形建立适当的直角坐标系，并写出各个点在

此坐标系下的坐标.可以建立不同的坐标系，比较同一顶点在两个坐

标系中的坐标.

布卜青岛宜验学12

KIIOnqdaoSchool

第六部分课堂作业

1.《建立适当的平面直角坐标系》作业单

2.同步学习与探究57-58页

第七部分板书设计

§3.2建立适当的平面直角坐标系

1.①建立平面直角坐标系方法多样，不唯一；

②同一个点在不同的坐标系下，点的坐标不同；

③在不同的坐标系下，图形的形状和大小不发生变化.

2.建系：

(1)定原点①以图形的顶点为原点；

②以图形的某一边的中点为原点;

③以图形的中心为原点;

(2)定坐标①以图形某一边所在的直线为％轴或y轴;

②以图形的对称轴为无轴或y轴;

(3)定正方向和单位长度

3.建立平面直角坐标系方法不唯一，其原则是：简单

方法：(1)应使尽量多的点在坐标轴上；

(2)应使尽量多的点关于坐标轴对称；

(3)应使尽量多的点的横坐标或纵坐标为非负值.

第八部分作业单

主要是针对本节课所学内容进行设计，帮助学生对本节课的知识学习

有一个很好的回顾和巩固.

《建立适当的平面直角坐标系》作业单

1.如图，方格纸上有两点，若以8为原点建立平面直角坐标系，

则点A的坐标为(3,4)；若以A点为原点，水平方向为％轴，竖直方

向为y轴，建立平面直角坐标系，则点8的坐标为()

A.(0,-2)B.(-3,-4)C.(4,0)D.(2,0)

"AA

812345%

第1题图第2题图

2.如图，已知等腰三角形ABC,建立直角坐标系求各顶点的坐标，你认

为最合理的方法是()

A.以A点为坐标原点，平行于8C的直线为入轴，过A点作入轴的垂

线为y轴

B.以3c的中点O为坐标原点，8C所在的直线为％轴，A0所在的直

线为y轴

C.以B点为坐标原点，3c所在的直线为％轴，过3点作x轴的垂线

为y轴

D.以C点为坐标原点，平行于84的直线为％轴，过C点作工轴的

垂线为y轴

3.某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已

知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山峡会馆的坐标是

(4,-1),则其他各景点的坐标分别为：光岳楼；金凤广

场;动物园湖心岛______________

:动;物;园

第3题图第4题图

4.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,建立以A为

坐标原点，A8所在的直线为％轴的平面直角坐标系，则C点的坐标

为.

5.如图所示，四边形A8CD是边长为6的正方形，请你建立两个不

同的平面直角坐标系，并分别写出A,B,C,。的坐标.

6.如图是某市旅游景点的示意图.试建立适当的平面直角坐标系，并

用坐标表示出各景点的位置.

7.如图，在一次部队军事对抗演习中甲方已经找到了乙方坐标为A(2,

1)和3(—2,1)的两个警卫营的位置，并且知道乙方的指挥所的位置

为(3,3),除此之外不知道其他信息，如何确定乙方的指挥所所处的

位置？

W-2,1)4(2,1)

■■

《建立适当的平面直角坐标系》课标分析

初中部数学组

本节课的教学内容是义务教育教科书北师大版数学八年级上册

第三章《位置与坐标》的第二节平面直角坐标系。本章节所对应的课

标如下：

1.探索并理解平面直角坐标系及其应用.

2.在研究确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助

图形思考问题的过程，初步建立几何直观.

3.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.

4.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的

直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.

5.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.

6.对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，

体会可以用坐标刻画一个简单图形.

7.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.

8.在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标

的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.

课标分析如下：

1.有序数对表示物体的位置和平面直角坐标系有关的概念的学习，

是在第二学段学生对“用数对表示具体情境中物体的位置，知道数对

与方格纸上点的对应”，以及进入初中后掌握了“在数轴上确定点的

位置”的基础上进行的.“有序数对”的学习，一方面是让学生进一

步感受可以用有序数对表示物体的位置，另一方面是为建立平面直角

坐标系以及在平面直角坐标系中，利用有序数对来确定一个点的位置

作铺垫.有序数对是学习“平面直角坐标系”的关键，也是学习函数

的基础.“平面直角坐标系”的学习，是“数轴”的发展，使点与坐

标的对应关系顺利地实现从一维到二维的过渡.“平面直角坐标系”

的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法

来研究几何问题的重要工具，使“数”与“形”达成了统一.这既是

对前面数轴和有序数对学习的一种拓展，也为后面学习函数做好铺垫,

它在整个中学数学中起着非常重要的纽带作用.

2.利用有序数对表示物体的位置是一种常用的方法.有序数对中的

“有序”是指数对中的两个数有先有后，顺序不能颠倒，否则表示的

意义就会发生变化.由于有序数对可以很准确地表示出一个点的位置,

因此生活中经常用有序数对来表示一个确定的位置，教学时应充分利

用生活中的实例引导学生逐步进入用数对表示物体位置的过程，并感

受有序的必要性，加深对有序的理解，归纳出“有序数对”的概念.

3.平面直角坐标系有关的概念比较多.由于七年级学生的数学抽象

思维能力以及用数学符号语言表达思维对象的能力还不够高，因此从

一维到二维的过渡仍存在困难.教学时一，应注意数轴有关概念的回顾，

让学生弄清平面直角坐标系的建立过程，进而理解平面直角坐标系的

意义，掌握有关概念.从而在已有的知识与技能的基础上形成新的知

识，获得新的技能.

在平面内，选择适当的平面直角坐标系可以迅速、准确地确定物

体上关键点的坐标，从而确定物体的位置.要让学生体会解决问题的

多样性和灵活性，即体会运用不同坐标系确定物体的位置时，各关键

点的坐标是不相同的.在不同的平面直角坐标系中，可以用不同的坐

标来描述物体的位置，但是对于不同的坐标系来说，描述关键点的位

置有简易和繁杂之分.当然，让学生灵活运用坐标来描述物体的位置

还需要时间，不能一挥而蹴.

4.用坐标刻画一个简单图形，就是用图形上关键点的坐标来刻画这

个图形.比如，对于给定的正方形，就是要学会选择合适的平面直角

坐标系，写出它的顶点坐标，由一个正方形的四个顶点的坐标可以确

定这个正方形的四个顶点的位置，进而确定这个正方形.对于不同的

平面直角坐标系，我们都可以用来描述一个正方形，但是需要采用不

同的方法来求出它的顶点坐标，要让学生理解建立不同的平面直角坐

标系的必要性，培养学生从不同角度解决实际问题的能力.

5.本节内容，无论是用有序数对表示物体的位置，还是坐标平面内

的点与有序数对的一一对应关系等，都体现了数形结合的思想，因此

教学时注意数形结合思想方法的渗透，提高学生“数”与“形”相互

转化的能力，体会数形结合思想在解决问题时的作用.

《建立适当的平面直角坐标系》学情分析

初中部数学组

本单元知识是以数轴为基础进行学习的，通过数轴，建立了数轴

上的点与实数之间的一一对应的关系，把“教”和“形”联系了起来。

实数的很多性质，都可以由数轴上相应的点的位置关系得到形象、直

观的说明，从而使学生能加深理解，同时也是学生初步认识到建立“教”

与“形”之间的联系的重要性，直角坐标系是数轴的发展，它建立了

有序实数对与平面内的点之间的一一对应关系，它又把“教”与“形”

联系了起来，需用数轴说明的问题，在这里同样可以得到说明，同时

还可以解释很多只用一条数轴不能说明或者不便于说明的问题。本单

元的内容对建立“教”与“形”的联系、代数问题与几何问题的联系

起着重要的桥梁作用.

本节课的目标是帮助学生学会建立适当的平面直角坐标系，让学

生学会通过建立适当的平面直角坐标系，来确定实际问题中物体的位

置，形成数形结合意识；并能根据具体情境灵活运用多种方式确定物

体位置.七年级的学生已经有一定的生活经验，对于生活中如何去确

定一个物体的位置并不陌生。因此，从生活中入手，更能让学生理解

好直角坐标系。同时，课堂中给予学生充足的时间去探讨问题，让学

生真正理解知识。七年级的学生已经有一定的生活经验，对于生活中

如何去确定一个物体的位置并不陌生。因此，从生活中入手，更能让

学生理解好直角坐标系。同时，课堂中给予学生充足的时间去探讨问

题，让学生真正理解知识。

本节课遵循以“学生为主体，教师为主导，在游戏中学二新课

程标准中提到：“动手操作，自主探索，合作交流”的学习方式。因

此，教学过程中创设的问题情境直观形象，且贴近学生的生活，并以

学生动手尝试，教师与学生的互动、学生与学生的互动方式，不断激

发学生对问题的好奇心。

在开始学习《建立适当的平面直角坐标系》之前，学生在前两节

的学习中对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚地认识，尤其是能

准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，积累一定的画图能力，

体会到了数形结合的美妙，所以具备建立和应用直角坐标系的能力。

教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中

描点、画图的基础上，提出本节课的具体学习任务：建立适当的平面

直角坐标系表示点的坐标.

本节课采用探究学习的方式展开，教学重点根据实际问题建立适

当的坐标系，并能写出的坐标.教学难点是根据一些特殊点的坐标复

原坐标系.

本节课的学习目标是：

1.对于给定图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐

标，体会用坐标刻画一个简单图形；

2.会通过建立适当的平面直角坐标系，确定实际问题中物体的位置,

形成数形结合意识；

3.能根据具体情境灵活运用多种方式确定物体位置.

本节课的教学目标：

知识与技能：能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐

标.

过程与方法：通过多角度的探索,灵活选取简便易懂的方法解决问题,

拓宽学生的思维,提高学生解决问题的能力.

情感态度与价值观：通过学习建立直角坐标系的多种方法,让学生体

验数学活动充满着探索与创造,激发学生的学习兴趣,感受数学在生

活中的应用，增强学生的数学应用意识.

预计学生在课堂中会出现的情况：

1.数形结合思想建立不起来，由数到形，由形到数，过度不过来.很

难识图，表达不够准确.

2.在坐标系中求点的坐标，先求其坐标的绝对值，再加符号，可能

有的学生将绝对值和坐标混淆.

3.本章规律性的东西比较多，可能学生记不清，要教学生技巧和方

法.

4.部分学生对于稍复杂的图形解题思路有困难，步骤不会写.

对于上述可能出现的问题，视课堂情况而定，灵活解决.

《建立适当的平面直角坐标系》效果分析

初中部数学组

整个教学过程以问题情景，结合多媒体教学和黑板演示，教给学

生如何解决数学图形的建系问题，从问题到探究式学习，到合作交流、

到探究总结，最后到方法应用，让学生在问题中学生，在探究中发现，

这样的学习过程不仅帮助学生获得了知识，还能展示学生的探究与发

现能力，对于知识的形成与发展以及知识结构的形成有很大帮助。

本节课的整体效果从以下几个方面进行分析一下：

1.教学情境的设计：教师以青岛的一张局部地图开始，从学校

在地图上的位置出发，开启导航，以旅游的方式开启这堂课，学生的

积极性很高，因为这是学生在生活中切身体会的事情.将数学学习和

生活结合在一起.

2.教学目标：对于本节课目标是让学生会用坐标刻画简单图形,

能够建立适当的平面直角坐标系，确定实际生活中物体的位置，形成

数形结合的意识.同时灵活运动多种方式确定物体位置.通过整堂课

的整体情况，学生对于目标的掌握度很高,绝大多数学生都能通过多

样的建系方式，来表示点的坐标.另一方面，学生能通过实际的问题，

找到“隐藏”的坐标系，表述物体的位置坐标.

3.教学语言的描述：在学生回答问题的过程中，会出现“以CD

为x轴，以AD为y轴”的表达，出现以线段为坐标轴的情况，对于

坐标轴是数轴，是直线的定义没有很好的掌握。老师在这方面及时更

正学生的表达，同时让学生及时更正自己的表述.另外，学生在接下

来回答问题的过程中，会特别注意自己的表达.出现表述错误也会及

时更正，同学们也会一起进行表述，来强化知识表达.

4.教学探究：本节课设置的两个探究，一个是对矩形的建系，

一个是对全等三角形的建系.在这两个探究过程中，对于建系方法的

多样性是重点.学生在画图过程中会出现只画一个，不会主动去思考

其他的建系方法，有的学生会画很多种，但是不能分清他们之间的区

别和联系.教师的及时发现和引导，能够鼓励和帮助他们进行更多的

探索和发现.有学生还出现不会画坐标系的情况，对于前两节所学的

内容掌握的不是很好，无从下手.老师和同学会帮助或引导他先建立

一种坐标系，来表示点的坐标.

5.上台演示：学生在上台演示中，出现了不表示坐标轴的情况，

表示点的坐标时出现符号错误问题，一方面是紧张的原因，另一方面

也表现出了学生在平时做题中会出现的错误。无论是马虎还是无意,

通过让学生在课堂上找错误，发现问题并解决问题的方式，让学生来

主动发现自己的错误点，这样记忆更深刻，以便之后在学习中不出现

同样的问题.

6.学生整堂课无论是回答问题还是小组讨论，都是比较积极的,

对于同学或者老师出现的问题，也能够及时的帮忙、更正。体现了学

生之间的合作意识和沟通表达能力.

总体来说，本节课灵活运用多种教学方法，教师讲解、学生小组

讨论，学生板演等等，充分体现了学生为主，教师为辅，学生上课的

积极性被调动了，问题被解决了，老师的教学更完善了。通过学生讨

论和板演，从探究到理论，再到应用，难点被突破，实际问题被解决，

甚至能够举一反三，学生的学习空间拓宽了，自由度更高一些。思维

更加开阔，不被局限，体现了现代素质教育的要求。无论是学生的课

堂学习表现，还是学生的学习接收情况，都展现了学生对数学的学习

积极性和老师备课的充分性，所以，这节课整体效果是不错的.

《建立适当的平面直角坐标系》教材分析

初中部数学组

本章节的教学内容是义务教育教科书北师大版数学八年级上册

第三章《位置与坐标》。本章是研究函数及其图像的入门篇，同时也

是发展学生空间观念的重要载体，本章的内容主要有以下两个方面：

一是平面直角坐标系，二是利用坐标方法在表示地理位置和表示平移

方面的应用。这两个方面的教材内容都是结合具体实例予以研究的。

本章的教学重点是平面直角坐标系的概念和坐标方法的应用。本章的

难点是平面直角坐标系中，点的平移与图形平移的关系。

对于本章节所对应的课标如下：

9.探索并理解平面直角坐标系及其应用.

10.在研究确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助

图形思考问题的过程，初步建立几何直观.

11.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.

12.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的

直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.

13.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.

14.对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标,

体会可以用坐标刻画一个简单图形.

15.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.

16.在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标

的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.

课时安排：

本章节共设立了6个课时，安排如下:

1确定位置1课时

2平面直角坐标系3课时

轴对称与坐标变化1课时

4回顾与思考1课时

教材设计思路：

“图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分，它是发

展学生空间观念和重要载体，作为第一、二学段“图形与位置”的发

展。本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容，将引领学生感受确

定物体位置方法的多样性，抽象出平面直角坐标系的概念，进而利用

平面直角坐标系确定图形的位置，并从坐标的角度描述学习过的轴对

称，进一步认识轴对称.同时一，平面直角坐标系是表示变量之间关系

的重要工具，因此本节是本册下一章“一次函数”学习的重要基础.

本章首先结合学生的生活实际，选择了丰富多彩、形式多样的确

定位置的现实背景，力图使学生感受平面上确定位置的共同特征：不

管用什么方法确定位置，都需要两个数据；然后，通过实际背景认识

确定位置的一个常用方法，引入平面直角坐标系，建立直角坐标系中

的点与坐标之间的一一对应关系，学习根据坐标描出点的位置、由点

的位置写出它的坐标，同时能建立适当的直角坐标系刻画图形上各点

的位置；最后，在同一个直角坐标系里，探索图形的变化（轴对称）

与坐标的变化之间的关系.

本章力图以现实的题材来体会平面上确定位置的方法；以有趣的、

有一定挑战的问题呈现“由点找坐标，由坐标确定点的位置、建立简

单的平面直角坐标系”等内容，力图反映平面直角坐标系与现实世界

千丝万缕的联系；通过“轴对称与坐标变化”从另一个角度进一步体

会图形轴对称的数学内涵，对于确定位置的多种方式，本章通过形式

多样的题材（如“电影院找位置”“航海中找目标”“地图上确定城市

的位置”等）将现实生活中常用的定位方法呈现在学生面前，其中既

有反映极坐标思想的定位方法，也有反应直角坐标思想的定位方法.

这种呈现方式，一是为了使学生在相对轻松、有趣、具有一定情感、

态度（尤其是学习数学的兴趣）；二是在大量实际应用中掌握确定位

置的基本方式方法，以及平面直角坐标系的基本知识和基本方法.

教学建议：

1.结合实际创造性地选用现实题材进行教学.

教学中要立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，创造性

地选用现实生活中的有关题材，丰富教学内容。生活中，确定位置的

方法是多样的。有点定位、区域定位、直角坐标定位等。教材从学生

熟悉的情境出发，选用了“电影院中找座位”“航海中找目标”“地图

上确定城市位置”等素材，也可以根据本地的生活实际和学生的认知

实际、选取更为贴近学生的教学素材（如确定学校位置、校园中旗杆

的位置、学生在班级的位置等），鼓励学生用自己的方式来确定位置.

2.恰当把握教学重点与要求

教学中应让学生充分经历确定物体位置的活动过程，在过程中体

会到：不管用什么方法确定一个物体在平面上的位置，陡需要；两个

数据.要引导学生理解轴对称与坐标变化之间的联系，形成对图形变

换的整体认识，进一步发展学生的数形结合意识、空间观念，建立几

何直观.

3.恰当运用多种教学手段.

本章的教学需要大量的坐标纸、地图等材料，事先的准备是必须

的，同时，建议有条件的地区使用计算机进行动态演示，以保证教学

的效果.

平面直角坐标系是学生初中阶段学习函数的基础，而本节课又是

学习建立平面直角坐标系的关键，也直接关系到后面对函数图象的学

习，同时这也是将几何图形向数转化的初步内容。因此，让学生正确

理解直角坐标系是学好本章的关键。

《建立适当的平面直角坐标系》评测练习

一、当堂诊断

1.如图所示，若“帅”位于点（1,-2）上，“相”位于点（3,-2）上,则“炮”位于

点.

2.如图所示,若点E的坐标为（-2,1）,点F的坐标为（1,T）,则点G的坐标

为.

第1题图

3.请大家在方格纸上给图形建立适当的直角坐标系，并写出各个点在此坐标系

下的坐标.可以建立不同的坐标系，比较同一顶点在两个坐标系中的坐

标.（见表格纸）

小、青岛宜验学皎

KIIOnqdaoSchool

二、作业单

《建立适当的平面直角坐标系》作业单

1.如图，方格纸上有A,8两点，若以8为原点建立平面直角坐标系，则点A

的坐标为(3,4)；若以A点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为了轴，建立平

面直角坐标系，则点8的坐标为()

A.(0,-2)B.(-3,-4)C.(4,0)D.(2,0)

第1题图第2题图

2.如图，已知等腰三角形ABC,建立直角坐标系求各顶点的坐标,你认为最合理

的方法是()

A.以A点为坐标原点，平行于3C的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴

B.以的中点。为坐标原点，所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴

C.以B点为坐标原点，8C所在的直线为x轴，过8点作x轴的垂线为y轴

D.以C点为坐标原点，平行于明的直线为x轴，过。点作x轴的垂线为y轴

3.某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个

小正方形的边长均为1个单位长度，且山峡会馆的坐标是(4,-1),则其他各景

点的坐标分别为:光岳楼；金凤广场；动物园；

岛

第3题图第4题图

布卜青岛宜验学12

KIIOnqdaoSchool

4.如图，在RtaABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,建立以A为坐标原点，

AB所在的直线为x轴的平面直角坐标系，则。点的坐标为.

5.如图所示，四边形A8CO是边长为6的正方形，请你建立两个不同的