直线的倾斜与斜率

直线的倾斜角xyolα我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。第一页第二页，共30页。poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°1、直线的倾斜角由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa第二页第三页，共30页。xyol1l2l3看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？想一想第三页第四页，共30页。想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。第四页第五页，共30页。日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题第五页第六页，共30页。定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量——直线的斜率第六页第七页，共30页。应用：Oxy例1：如图，直线的倾斜角=300，直线l2⊥l1，求l1，l2的斜率。第七页第八页，共30页。例2直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l1l２l３第八页第九页，共30页。例3、填空（1）若则k=________若（2）若，则；

若（3）若则的取值范围__________若则K的取值范围___第九页第十页，共30页。小结1、倾斜角的定义及其范围2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化判断：1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或2、直线的斜率为tan,则它的倾斜角为3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大第十页第十一页，共30页。poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0第十一页第十二页，共30页。想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：第十二页第十三页，共30页。3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

能不能构造一个直角三角形去求？锐角

第十三页第十四页，共30页。如图，当α为钝角是，

钝角

第十四页第十五页，共30页。1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：斜率不存在，因为分母为0。第十五页第十六页，共30页。2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。第十六页第十七页，共30页。3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：第十七页第十八页，共30页。、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：

∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例1第十八页第十九页，共30页。四、小结：

1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：第十九页第二十页，共30页。例3判断正误：

②直线的斜率为，则它的倾斜角为（）③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()

第二十页第二十一页，共30页。例题例1、求经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率变式1、在例1基础上加上点C（m，4）也在直线上，求m。变式2、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否在直线上。第二十一页第二十二页，共30页。例2、已知三点A(2,3),B(a,4),C(8,a)三点共线,求a的值.例3、直线L的倾斜角是连接（3，-5），（0，-9）两点的直线的倾斜角的两倍，求直线L的斜率。例4、从M（2，2）射出一条光线，经过X轴反射后过点N（-8，3），求反射点P的坐标N(-8,3)M(2,2)Paa第二十二页第二十三页，共30页。小结：一、求直线的倾斜角和斜率二、利用斜率相同判定三点共线第二十三页第二十四页，共30页。N(-8,3)M(2,2)Paa因为入射角等于反射角)0,2(P-\反射点第二十四页第二十五页，共30页。第二十五页第二十六页，共30页。