福建省永春一中2023春初二数学期中考试卷

2023春永春一中初二期中考数学试卷

（考试时间：120分钟，满分150分）

班级号数姓名

一.选择题（10小题，共40分）

1.要使分式三二工有意义，则X的取值应该满足（）

x+2

A.X≠-2B.X≠2C.X=-2D.x≠0

2.点（-2,3）在第几象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，在平行四边形ZBC。中，ZA-ZB=50°,则N4的度数是（）

A.130oB.115oC.65oD.50°

4.如图，在矩形48C。中，对角线ZC,8。交于点。，若4C=14,则。8的长为（）

A.7B.6C.5D.2

第5题图

BD=12,则菱形/8CZ）的

面积为（）

A.96B.48C.36D.38

6.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5

人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数

为X人，则可列方程为（）

A.100x=150（x+5）B.IOo（X-5）=15OXC.122=1^1D.12L=旦

Xx+5x-5X

7.如图，函数M=WX和%=x+3的图象相交于点次-1,2）,则关于X的不等式mx<x+3的解集

是（）

A.X<2B.X>2C.x<-lD.X>-1

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8.锐角为45。的两个平行四边形的位置如图所示,

若Nl=a,则/2=()

A.a—45。B.90o-σ

C.135o-6rD.180o-2σ

9.在平面直角坐标系中，将一次函数乂=3x+〃?的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数

的图象，若点在一次函数必=3x+加的图象上，则Q的值为()

A.-4B.-1C.1D.2

10.已知关于X的一元一次不等式组［3(3-x)-l<x的解集为χ>2,且关于y的分式方程

［x+2>a

空二ɪ=］土的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为()

y-33—ʃ

A.2B.5C.6D.9

二.填空题(6小题，共24分)

11.计算：+2023°=.

12.某种流感病毒的直径大约为0.00000085米，用科学记数法表示为米.

13.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=3的图象经过勺(2,凹)、6(3,%)两点，则必一％.(填

X

“>”“<”或“=")

14.如图，已知UMBCD的对角线XC,BD交于点、O,且ZO=12c机，AB=IOcm,则A4。。的周长

比AOCD的周长多cm.

15.如图，菱形48CD的对角线ZC,8。相交于点。，点尸为48边上一动点(不与点Z,8重合),

PELOA于点E,PFLoB于点F,若力C=8,BD=6,则E尸的最小值为.

16.如图，在平面直角坐标系中，放置一个等腰RtAABC纸片，NZ=90。，BC边与X轴重合，点/坐

标为(3,2),若反比例函数y=4(AH0)的图象与45边交于点。，与4C边交于点E∙将如图放置

X

的ZUBC纸片沿过点。的直线翻折，当点B落在ZC的中点时，k=.

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Ξ.解答题（9小题，共86分）

17.（8分）计算：I-81-（万+3）°+（-■!■尸+（T严2•

4

8

'∙（8分）先化简，再求值・。-∕i）÷R，其中”3

19.（8分）已知：如图，四边形/8C。是平行四边形，P,。是对角线8。上的两个点，ELBP=DQ.

求证：PA=QC.

20.（8分）（1）己知点Λ∕（2x+3,x-2）在第二、四象限的角平分线上，求X的值；

（2）已知点P（3α-15,2-4）,若点尸位于第四象限，它到X轴的距离是4,试求出α的值.

21.（8分）习近平主席倡导“绿水青山就是金山银山”.为响应号召，某厂准备制作甲、乙两种环保包

装盒.已知同样用6米的材料制成甲种环保包装盒的个数比制成乙种环保包装盒的个数少2个，

且制作一个甲种环保包装盒比制作一个乙种环保包装盒多用20%的材料.

（1）求制作一个甲种环保包装盒和一个乙种环保包装盒各用多少米材料；

（2）如果制作甲、乙两种环保包装盒共3000个，且甲种环保包装盒的数量不少于乙种环保包装盒

数量的2倍，设制作甲种环保包装盒数量。个，所需材料总长度为/米，求/与。的函数关系

式，并求出所需材料总长度的最小值.

22.（10分）在矩形48C。中，E是BC边上一点，在BC延长线上取点F使EF=EZ）.过点尸作

FGLED交ED于点、M,交/8于点G.交CD于点N.

（1）求证：∖MFE；

（2）若E是BC的中点,AB=12,AD=10,求MG的长.C

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23.（10分）某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶.甲、乙两同学同时从扶梯

上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍.已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16

级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级）.

（1）扶梯露在外面的部分有多少级？

（2）如果与扶梯并排有一条从二楼到一楼的楼梯，台阶数与扶梯露在外面的级数一样，且甲、乙走

楼梯的速度分别与走扶梯的速度（不包括自动扶梯本身的速度）相同，两人各自到扶梯顶部（二

楼）后再从楼梯走下到一楼再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙

时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？

24.（12分）如图，在正方形月8C0中，E、F分别为8C、48上两点，且BE=BF,过点8作ZE

的

垂线交XC于点G,过点G作CF的垂线交8C于点，，交NE的延长线于点M.

（1）求证：EM=HM；

（2）若AM—12,GM=5,求BG的长.

25.（14分）如图，在直角坐标平面内，函数y=丝（x>0,加是常数）的图象经过力（1,4）,B（a,b）,

X

其中”>