数学必修Ⅱ北师大版2.1.1直线的倾斜角及斜率课件

在平面直角坐标系里

点用坐标表示:思考？

一条直线的位置由哪些条件确定呢？

直线如何表示呢？第一页第二页，共23页。直线的位置

我们知道，两点确定一条直线。过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗？第二页第三页，共23页。一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angleofinclination）

注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。第三页第四页，共23页。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：

ABCDA

第四页第五页，共23页。2、直线倾斜角的范围：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：播放零度角锐角

直角

钝角

按倾斜角去分类，直线可分几类？

第五页第六页，共23页。3、直线倾斜角的意义体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。

倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线第六页第七页，共23页。4、如何才能确定直线位置？一点+方向确定一条直线

过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？

（两者缺一不可）

能

第七页第八页，共23页。二、直线的的斜率思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量A

BCD设直线的倾斜程度为K

第八页第九页，共23页。1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母k表示，即：

例如：

第九页第十页，共23页。思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo第十页第十一页，共23页。3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

能不能构造一个直角三角形去求？锐角

第十一页第十二页，共23页。如图，当α为钝角时，

钝角

第十二页第十三页，共23页。思考？xyo(3)yox(4)1、当的位置对调时，值又如何呢？

第十三页第十四页，共23页。思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0

第十四页第十五页，共23页。4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：第十五页第十六页，共23页。1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。第十六页第十七页，共23页。2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。第十七页第十八页，共23页。、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：

∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例1第十八页第十九页，共23页。例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。例题分析OxyA3A1A2A4第十九页第二十页，共23页。随堂练习课本63页练习3、4第二十页第二十一页，共23页。三、小结：

1、