2024届河南省南阳一中高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届河南省南阳一中高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．2．表示不超过的最大整数，设函数，则函数的值域为（）A． B． C． D．3．已知三角形ABC，如果，则该三角形形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上选项均有可能4．设函数，则是()A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1个黑球与恰有2个黑球 B．至少有一个红球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．至少有一个黑球与都是黑球6．已知角的终边过点，则（）A． B． C． D．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．8．已知的三边满足，则的内角C为（）A． B． C． D．9．若正数满足，则的最小值为A． B．C． D．310．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若则 B．若则C．若则 D．若则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组样本数据的方差为12．已知角α的终边与单位圆交于点．则___________.13．在中,分别是角的对边，,且的周长为5，面积，则=______14．若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_______.（用反三角函数值表示）15．已知等差数列中，，则_______16．一个扇形的半径是，弧长是，则圆心角的弧度数为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项、、、中等于的项的个数.（1）若，求和的值；（2）已知命题存在正整数，使得，判断命题的真假并说明理由；（3）若对任意正整数，都有恒成立，求的值.18．已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义加以证明.19．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求不等式的解集.20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝7，b＝8，．（1）求边AB的长；（2）求△ABC的面积．21．在锐角中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

由得，这样可把且表示出来．【题目详解】∵，∴，，∴，∴，故选D．【题目点拨】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．2、D【解题分析】

由已知可证是奇函数，是互为相反数，对是否为正数分类讨论，即可求解.【题目详解】的定义域为，,，是奇函数，设，若是整数，则，若不是整数，则.的值域是.故选:D.【题目点拨】本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题.3、B【解题分析】

由正弦定理化简已知可得：，由余弦定理可得，可得为钝角，即三角形的形状为钝角三角形.【题目详解】由正弦定理，，可得,化简得，由余弦定理可得：，又，为钝角，即三角形为钝角三角形.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.4、D【解题分析】函数，化简可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D．5、A【解题分析】

从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：①恰有一个黑球，②恰有两个黑球，③没有黑球．

故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，

故选：A．6、D【解题分析】

首先根据三角函数的定义，求得，之后应用三角函数的诱导公式，化简求得结果.【题目详解】由已知得，则.故选D【题目点拨】该题考查的是有关三角函数的化简求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，属于简单题目.7、D【解题分析】

由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积【题目详解】由几何体的三视图得：

该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，

故该几何体的体积为：故选：D【题目点拨】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．8、C【解题分析】原式可化为,又,则C=,故选C.9、A【解题分析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【题目点拨】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、D【解题分析】

A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】因为该组样本数据的平均数为2017，所以，解得，则该组样本数据的方差为.12、【解题分析】

直接利用三角函数的坐标定义求解.【题目详解】由题得.故答案为【题目点拨】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13、【解题分析】

令正弦定理化简已知等式，得到，代入题设，求得的长，利用三角形的面积公式表示出的面积，代入已知等式，再将，即可求解．【题目详解】在中，因为，由正弦定理，可得，因为的周长为5，即，所以，又因为，即，所以．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14、.【解题分析】

设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值.【题目详解】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得，，，因此，向量、的夹角为，故答案为.【题目点拨】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解题分析】

设等差数列的公差为，用与表示等式，再用与表示代数式可得出答案。【题目详解】设等差数列的公差为，则，因此，，故答案为：。【题目点拨】本题考查等差数列中项的计算，解决等差数列有两种方法：基本性质法（与下标相关的性质）以及基本量法（用首项和公差来表示相应的量），一般利用基本量法来进行计算，此外，灵活利用与下标有关的基本性质进行求解，能简化计算，属于中等题。16、2【解题分析】

直接根据弧长公式，可得．【题目详解】因为，所以，解得【题目点拨】本题主要考查弧长公式的应用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）真命题，证明见解析；（3）.【解题分析】

（1）根据题意直接写出、、的值，可得出结果；（2）分和两种情况讨论，找出使得等式成立的正整数，可得知命题为真命题；（3）先证明出“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件，由此可得出，然后利用定义得出，由此可得出的值.【题目详解】（1）根据题意知，对任意正整数，为前项、、、中等于的项的个数，因此，，，；（2）真命题，证明如下：①当时，则，，，此时，当时，；②当时，设，则，，，此时，当时，.综上所述，命题为真命题；（3）先证明：“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件.假设存在，使得“存在，当时，恒有成立”.则数列的前项为，，，，，，后面的项顺次为，，，，故对任意的，，对任意的，取，其中表示不超过的最大整数，则，令，则，此时，有，这与矛盾，故若存在，当时，恒有成立，必有；从而得证.另外：当时，数列为，故，则.【题目点拨】本题考查数列知识的应用，涉及到命题真假的判断，同时也考查了数列新定义问题，解题时要充分从题中数列的定义出发，充分利用分类讨论思想，综合性强，属于难题.18、（Ⅰ）（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析【解题分析】

（1）函数的定义域为，利用奇函数的必要条件，，求出，再用奇函数的定义证明；（2）判断在上单调递增，用单调性的定义证明，任取，求出函数值，用作差法，证明即可.【题目详解】解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，定义域为，∴，即，解之得，此时，为奇函数，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设，且，∵，∴，∴，即故在上单调递增.【题目点拨】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.19、（1），；（2），【解题分析】

（1）由余弦函数单调区间的求法，解不等式即可得解；（2）解三角不等式即可得解.【题目详解】解：解：（1）令，，解得，，故的单调递增区间为，.（2）因为，所以，即，所以，，解得，.故不等式的解集为，.【题目点拨】本题考查了余弦函数单调区间的求法，重点考查了三角不等式的解法，属基础题.20、(1)AB的长为1．(2)6．【解题分析】

（1）利用余弦定理解方程，解方程求得的长.（2）根据的值，求得的值，由三角形面积公式，求得三角形的面积.【题目详解】（1）∵a＝7，b＝8，．∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得：64＝49+c2﹣2，可得：c2+2c﹣15＝0，∴解得：c＝1，或﹣5（舍去），可得：AB的长为1．（2）∵，B∈（0，π），∴sinB，又a＝7，c＝1，∴S△ABCacsinB6．【题目点拨】本小题主要考查余弦