电脑系统中资料的表示法

TheEssentialsof

Architecture

SecondEdition

第二章

甯月窗系统中资料的表示法

第二章程目的

•了解数字表示的基磁,以及在数位重月您中

是如何虑理的。

•熟悉不同迤制的醇换。

•了解如何因焉溢位和迤位而崖生tf算上的

^差。

第二章程目的

•了解浮黑占表示法基本的概念。

•熟悉一些常用的字元礁。

•了解金昔^®W和更正礁。

3

2.1曾介

•雷:月窗中资in的最基本军位篇位元(bit)

-在数位雷:路中是一槿“on”或“。甲的状熊。

-有日寺曾柳焉“high”或“low”雷魅。

•八他I位元一系且不SS位元系且(byte)

-byte是重月^得者存的最小定址罩位。

-“定址”表示在刹意If中能被撷取的某特定byte

所在的位置。

4

2.1曾介

•word是一条且bytes所横成。

-Words可以是任意的bits或bytes。

-Word的大小通常是16、32或64bits。

-在word-定址系统中，word是最小的可定址

信誉存军位。

•四彳固bits一条且不禽焉nibble（或nybble）°

-所以Byte是由二彳固nibbles所系且成：一彳固

“high-order"nibble和——彳固“low-order”

nibble。

2.2位虢系统

•在bytes信者存数字口寺，每彳固bit都是2的次方。

-道檬的二迤制系统又耦焉base-2系统。

-平常的十迤制系统焉base-10系统。

-任何的整数都可以用任何底数来表式（或基数）

2.2位虢系统

•十迤制：947以10的次方分解来看：

9x102+4x101+7x10°

•十迤制：5836.47以10的次方分解来看：

5x103+8x102+3x10^6x10°+4x10-1

+7x10-2

7

2.2位虢系统

•二迤制11001以2的次方分解来看：

4321

1X2+1X2+0X2+0X2+1X2°

=16+8+0+0+1

=25

•富基数不是10焉底日寺，曾在数字附上下本票

-但是有日寺也曾加上10来强I®-

110012=2510

8

2.3十谨位到二谨位的醇换

•在前面的投影片中我仔聒兑到,任何整数都

可以用某槿迤制来表示。

•你可以有二槿方式来迤行不同迤制^的醇

换：一槿是减法，一槿是除绘法。

•减法比申交直受，但是很烦It。但是它曾加

强你封基数背接的敷擘瞿免念。

9

2.3十谨位到二谨位的醇换

・假^我凭要招十迤制的190穗换成三迤制

-我件号知道35=243所以我年心勺结果曾少於6

偃I位元。我件号需要最大3的次方篇34=81，

加且81x2=162°

-揩2嘉下加招1907咸去162，得到28。

190

-162=34X2

2?

2.3十谨位到二谨位的醇换

招190穗换成以3篇底…

-下一他［3的次方篇33

=27。我便号用283咸去

27，加离下1篇我便?28

要的结果。27-33X1

-下一彳固3的次方32=9

，结果太大了，但是0=32x0

我便号必需空一偃I位置-T

放。，符1停下去。

11

2.3十谨位到二谨位的醇换

•招190傅换成以3篇底…

-3a3再一次太大了，2

所以我件号再放0。

-3的最接次方，3°=11

，是我便号最彼的逗撵，0

羟生了不是0的结果。

-彳轮上往下^取结果焉：-0=31xo

190=210011

110U3J1=3°nX1

0

2.3十谨位到二谨位的醇换

•另一槿傅换的方式是用除法。

•造槿方式比较械械化加且较箧i罩。

•它的原理是用速除以要傅换的基底和建

SW亥基底的次方是一檬的道理。

•我年号道次用除绘法来傅换十迤制190篇基

底3。

13

2.3十谨位到二谨位的醇换

招190穗换成以3篇底…

-首先我年盟等欲醇换的

数除以要傅谩去的基31901

底。

63

-在此例中，190可以被

3除63次，最彼绘1

O

-符商和绘数!己金象下来

14

2.3十谨位到二谨位的醇换

符190穗换成以3焉底…

-63能被3整除。

31901

-我彳「览勺绘数焉0，商焉

21。3|630

21

15

2.3十谨位到二谨位的醇换

招190穗换成以3篇底…

-一直重覆直到商禹0。31901

-最接，我件号凌垣2除以3630

3的商焉0°

3|210

-拢下往上^取系吉果：

3|71

19010=210013

3|22

0

16

2.3十谨位到二谨位的醇换

•在所有基数系统,分数都可以系勺略的表示。

•典整数不同,分数加不翥然能在所有的基数

系统中精碓的表示出来。

•%在二迤制和十迤制就能精碓的表示,但是

在三迤制系统就没辨法,只能超近。

17

2.3十谨位到二谨位的醇换

•十迤制分数在小数黠右遏曾有非零的数字。

■其它基数的分数在基数黑占的右遏曾有非零的

数字。

•基数黑占的右遏表示言亥基数的负次方：

12

0.4710=4x10-+7x10-

12

0.112=1x2-+1x2-

二%+%

=0.5+0.25=0.75

2.3十谨位到二谨位的醇换

•要醇换整偃（数字,我件?可以其中一槿方法

:减法和曾易乘法来完成。

•以减法来^,减法封分数也是一檬的,只

是在分数部份要减的是基数的翼次方。

•我年％能最大的分数II始一,道遏〃是

我件号的基数。

19

2.3十谨位到二谨位的醇换

•右遏是一他用减法符十

迤制0.8125醇换成二迤0.8125

制的方法：-0.5000=2-1*1

-彳他上往下^取结果：0.3125

-0.2500=2-2X1

0.812510=0.110120.0625

-道遹用各槿基数，不―0=2-3x0

只是二迤制。0.0625

-0.0625=2-4x1

0

20

2.3十谨位到二谨位的醇换

使用乘法来醇换,我优

符数目乘以基数2。•8125

-第一偃I乘稹崖生了整X2

数部份。1.6250

21

2.3十谨位到二谨位的醇换

•符0.8125斡换成二迤制.8125

-在每一步骤省略掉整数X2

部份，然彼符分数部份1.6250

乘上基数°

.6250

X2

1.2500

.2500

X2

0.5000

22

2.3十谨位到二谨位的醇换

•符0.8125斡换成二迤制.8125

-常乘稹焉。的日寺候就完成X2

1.6250

了，或者逵到了你想要

的小数位数。.6250

X2

-彳他上到下^取系吉果：1.2500

0.812510=0.11012

.2500

-造槿方法也遹用於各槿X2

基数。只要符数字乘上0.5000

要醇换的基数即可。

.5000

X2

1.000023

2.3十谨位到二谨位的醇换

•封数位重月誉来等兑，二迤制数字系统是最重要的

•然而，要^一大串的二迤制数是相富困荽隹的-

不用很大的十迤位数也曾是很大的二迤制数字

-«□：110101000110112=1359510

•焉了精曾她容易^取，二迤制数通常曾用十六

迤制来表示。

24

2.3十谨位到二谨位的醇换

•十六迤制系统编礁0~9及A~F

-12io—>C16

_26io-1A16.

•二迤制典16迤制系统^容易醇换，因篇16=24

O

•因此，焉了由二迤制醇焉十六迤制，我优必须

招二迤制数四彳固一系且分群。

四位元的群十六位元^S(hextet)

25

2.3十谨位到二谨位的醇换

•符四彳固一条且，二迤制110101000110112(二

1359510)的十六迤制篇：

0011010100011011

351B

•八迤制数可以藉著符二迤制数三偃I位元一系且求

得(8=23)：

011010100011011

32433

常重月窗用六位元富字^畤，八迤制就很有用。

2.4带符虢整数表示法

•到目前焉止我仲号只考Jt正数的傅揆。

­焉了要表示负数，系统需要一彳固高位元来分

辨数值的正负虢。

-篇其最左遏的位元。也耦焉最大II著位元。

•剩绘的位元表示数字的值。

27

2.4带符虢整数表示法

•有虢二迤位的表示法有三槿：

一符虢大小表示法(Signedmagnitude)

-伟甫敦表示法(One'scomplement)

-2神数表示法(Two,scomplement)

•在一他I8-bit字条且中，符虢大小表示法符数

值放在符虢位元右遏的7bits。

28

2.4带符虢整数表示法

•例如：在8-bit符虢大小表示法中

一正3焉：00000011

:10000011

•重月您在符虢大小表示法上做算征亍^!算跟人

用手算的方式很相似。

-我便号在算日寺通常曾先忽略^算元的符

虢，在算完接再符上正负虢。

29

2.4带符虢整数表示法

•二迤制的加法非常曾军。只有四槿烷即：

0+0=00+1=1

1+0=11+1=10

­因扁如此的曾军，所以数位重路很容易^行

算体亍^算。

-我年号曾在第三章介系召道些重路。

我便号来看看适些加法规划如何用在符虢大小表示法・・・

30

2.4带符虢整数表示法

•轮例:

-用符虢二元数表示法来^算75和46的和

•首先我便咒自75和46醇换焉二迤制，然^^整

位置，揩（正）符虢位元和数值分^。

01001011

0+0101110

31

2.4带符虢整数表示法

•蒯列:

-用符虢二元数表示法来^算75和46的和

•如同十迤制^算般，我彳邙他最右遏的位元^始

加到左遏°

01001011

0+0101110

1

32

2.4带符虢整数表示法

•蒯列:

-用符虢二元数表示法来^算75和46的和

•在第二彳固bit，我凭崖生了迤位，所以我件肺票示

到第三彳固bit。

1

01001011

0+0101110

01

33

2.4带符虢整数表示法

•蒯列:

-^用符虢二元数表示法来1十算75和46的和

•第三和第四位元也崖生迤位。

ill

01001011

0+0101110

1001

34

2.4带符虢整数表示法

•例：

-^用符虢二迤位表示法来^算75和46的和

•富我便号做完八彳固位元，答案就求出来了。

ill

01001011

0+0101110

01111001

道他例子有一黑占要非常小心的是，我管号必须保瞪二他

值的和不曾大於位元所能表示的靶,不然曾有冏

题彝生。35

2.4带符虢整数表示法

•蒯列:

-用符虢二元数表示法来^算107和46的和

•我便号彝现第七彳固位元的迤位溢位(overflows)了

，而且被忽略掉，道使得答案建成是金昔的：107

+46=25。

01101011

0+0101110

0-0011001

2.4带符虢整数表示法

•符虢表示法中的符虢算起来跟纸^^算方式很像。

-例如:用符虢表示法二元^算来求-46和-25的

和

­因焉符虢相同，我件?所要做的就是符数相加，加

完接再加上负虢。

11

10101110

1+0011001

11000111

37

2.4带符虢整数表示法

•正^^的相加（或相减）做法相同。

-靶例：用符虢表示法二迤位算来求46和-25

的和

•最彼结果的大小和敕大的数一致

-注意第二和第六位元的“借位”

0202

ooaronaro

1+0011001

0-0010101

38

2.4带符虢整数表示法

•封我便号来^，符虢大小表示法非常容易了解，

但是重月备硬ft曾比敕^亲隹。

•符虢大小表示法的另一彳固缺黑占是它封o有二槿

表示方式：正零和负零。

•因焉道檬，^^系统^除是用木甫数系统来表示

和直°

39

2.4带符虢整数表示法

•在不同的祷数系统中，^的表示也曾有所不

同。

•在血咸基知精数系系充中(diminishedradix

complementsystems)，负数是求自敷的余色封

值和少於基数1的差值。

•在二迤位系统中，道就是件甫数。也就是符数的

。跟1反向。

40

2.4带符虢整数表示法

•例如：在8-bit”甫数

一正3是：00000011

-ft3>：11111100

•在伟甫数中，如同符虢表示法，数的正负是

由最高bit来判别的。

•未甫数系统非常有用，因焉它不需要特殊的重

路来轨行减法^算。二彳固数的差值可藉由加

上减数的祷数来逵成。

41

2.4带符虢整数表示法

•在伟甫敦加法，迤位曾“端迪”她加到和去。

—例如：使用洋甫数二元^算求出48和—19的

和

111

00110000

11101100

00011100

______+1

00011101

注意19的二迤制表示篇：00010011，

所以-19的1祷数表示焉：11101100。

2.4带符虢整数表示法

•虽隹然“端退迤位”曾增加禊亲隹度，但是"甫数

^作起来逮是比符虢大小方式曾罩。

•但依蕾有正零和:ft零的缺黑占。

•2未甫数解决了道彳固冏堰。

•2本甫数是二元数字系统的基数全甫数(radix

complement)。

43

2.4带符虢整数表示法

•如何揩值表示焉2祷数表示：

-如果数本身是正数，只要醇换成二谨制即可

-如果数本身是负数数，就求出汴甫数再加1

•靶例：在8-bit

-传甫数中，正3焉：00000011

—传甫数中，:11111100

-力口1建成-3的洋甫敷：11111101

44

2.4带符虢整数表示法

在洋甫数的算力后1算中，我件?只需揩二彳固数相加

，不用去管高位元的谨位。

-例如：用冬甫数算算求出48和-19的和

11

00110000

+11101101

00011101

19的二迤制焉：00010011

所以・19的1祷数焉：11101100

那・19的2祷数就焉：1110110145

2.4带符虢整数表示法

•只要我便号是用有现位元来表示数字，那就曾有

言十算结果太大辗法信者存的凰陂存在。

­然而我福号不能只是II防溢位彝生，我便号要能侦

测溢位。

­在未甫数的算征亍^算中，溢位可以很容易的侦测

46

2.4带符虢整数表示法

•翱列:

-用洋甫数二元^算求107和46的和

•我便号樊琪第七位元有非零的迤位彝生，道曾崖

生金昔福吴的结果-107+46=-103o

11ill

01101011

+00101110

■-10011001

侦测2祷数溢位的规划：常有迤位到符虢位元的

迤位和符虢位元崖生的迤位不同畤,就是彝生

溢位了。4

2.4带符虢整数表示法

•带符虢及辗符虢数字都有用途。

-例：1田意ft位址都是使用罪虢数字。

•使用相同bits，辗虢整数能表示比有虢多二倍的值。

•如果瓢符虢数值篇“回到零(wrapsaround),^，

生困攥，例：4bits值1111+1=0000。一彳固好的

程式工程自市封於道槿冏题耍保持警惕。

48

2.4带符虢整数表示法

•封找尊更好的算征亍算法已^持^超谩50年的研

究。

•布斯演算法(Booth、algorithm)是相^有趣研究

中之一。

-在多数情况下，布斯演算法比算方式

更迅速、型碓。

-以位元位移取代算力而1算。

49

2.4带符虢整数表示法

•在布斯演算法中，揩乘0011

数第一偃I一串的1用减法x0110

取代被乘数。

+0000

•位移乘稹到最接一彳固字

串1被彝琨。-0011

­符被乘数相加。+0000

+0011

00010010

50

2.4带符虢整数表示法

00110101

•15例:x01111110

+0000000000000000

+111111111001011

+00000000000000

+0000000000000

+000000000000

忽略超出2n的位元+00000000000

+0000000000

+000110101

(^ipooiioiooooiono

51

2.4带符虢整数表示法

•溢位旗襟只用在带符虢数字，在辗符虢中辗意，相反是

使用谨位旗檄。若辗符算中最左遏位元的迤位输出

是指明溢位。迤位和溢位互相彳蜀立彝生。

正碓的结

结果迤位溢位果

0100+00100110NoNoYes

0100+01101010NoYesNo

1100+11101010YesNoYes

1100+10100110YesYesNo

52

2.5浮黠表示法

•前面的符虢表示法，1祷数及在甫敦表示法都

只是在虑理整数而已。

•不修改的i舌，造些格式是辗法用在科擘或商渠

鹰用上的^^霓理。

•浮黑占表示法就是篇了解道些冏题。

53

2.5浮黑占表示法

•如果我便悭寸程式尚殳言十很熟悉的i舌，那我凭可以用

任何的整数格式来迤行浮黑占^算。

•造槿方式就耦焉浮黑占数模擦，因焉浮黑占数加不是

照它的檬子被信者存，我件?只是用程式的方式51a襄

它看起来像是在用浮黑占数一般。

•今天大多数的重月图都曾配有特殊硬ft来虑理浮黑占

数的^算，而不再需要程式微殳晶十白币去操心了。

54

2.5浮黑占表示法

•浮黑占数允|午十迤制的小数黑占右方存在任意的数

值。

一区t］如：0.5x0.25=0.125

•它彳呼1常是以科擘^虢的方式呈现。

-例如：

0.125=1.25x10-1

5,000,000=5.0x106

55

2.5浮黑占表示法

•霜月第使用某特定的科擘符虢表示法来表示浮黑占数

O

•一他I以科擘看己虢表示的数可分成三偃I部份：

SignMantissaExponent

56

2.5浮黑占表示法

•重月誉中的浮黑占数表示是由三偃I固定大小的橄位所

系且成：

Sign

ExponentSignificand

•道是三偃I楠位的才票型排列方式.

57

2.5浮黑占表示法

Sign

ExponentSignificand

•符虢位元(Sign)橄位代表储存值的正负虢。

•指数(Exponent)棚位秋:定了数值能表示的靶凰。

•有效位数(significance)棚位7夬定了数值能表示的精

度。

58

2.5浮黑占表示法

Sign

ExponentSignificand

•IEEE-754军精度浮黑占表示法用8-bitexponent

和23-bitsignificand°

•IEEE-754倍卞青度表示法用11-bitexponent禾口52-

bitsignificand°

焉了^明方便，我福号符使用14・bit的模型来解释，M

模型有5・bit的exponent禾口8-bit的significand。

59

2.5浮黑占表示法

Sign

ExponentSignificand

•浮黑占数的sign讦icandIS含前面有一偃|二元小敷黑占

o

•所以，significand通常是一彳固二迤制的分数。

•exponent是以2焉底的指数部份。

60

2.5浮黑占表示法

•蒯列：

-^用14-bit的浮黑占数模型来表示321o。

•32篇25,所以科^^虢焉32=1.0x25=0.1

x26。

•所以,我伟搭110(=610)放至exponent楠位

'而1放在significand。

00011010000000

61

2.5浮黑占表示法

­右遏的四彳固例子在我

00011010000000

便号的方法下，都是32

0011101000000

•道檬不只浪费空^，

也曾引起一些混淆的0100000100000

情况。°

00100100010000

62

2.5浮黑占表示法

Sign

ExponentSignificand

•另一彳固冏堰是，我得号的系统她不能有负的

exponents。我便?瓢法表示0.5(=2/)。

•注意exponent棚位她没有符虢位元field。

我凭可以修正我福号的模型来解会I些冏题。

2.5浮黑占表示法

焉了解决不同二迤制表示相同值的冏题，我便号

福殳定一彳固规即，那就是sign币cand的第一彳固数

字一定要焉1。道檬一来，每彳固浮黑占数就有唯

一的表示方式了。

-在IEEE-754的本票型中，道彳固1是曦含的，

就是^二元小数黑占接一定是跟著1。

-因焉使用道檬的方式，我便号可以符精度提高

2的次方。（焉什麽?）

在我^本的曾易指令模型中，我凭不使用曙含1的

方式。

64

2.5浮黑占表示法

•篇了提供负的指数值，我彳邙吏用偏移(biased)指

数°

•偏移数值是接近可数值靶圉中^的数字。我便?

符exponent楠位的值减去此偏移数值才是我便号

所要的指数值。

-在我仲号的例子中，我便号有5-bitexponent。那

biased就焉16，我便肝禽焉超-16(excess-16)表

示法。

­所以，少於16的数值表示^值。

65

2.5浮黑占表示法

•例：

-用修改谩接14Wt浮黑占数模型来表示3210。

•已知32=1.0x25=0.1x26。

•使用偏移16的曾军模型，我彳制将16加到6，

建成221o（二10110。。

•燮成：

01011010000000

66

2.5浮黑占表示法

•例：

-用修改谩接14-bit浮黑占数模型来表示

0.062510°

•0.0625M2-4，所以二迤制表示焉0.0625=

1.0x2-4=0.1x2-3。

•使用偏移16的曾军模型，我件用等16加上-3，

得到13i0(=011012)

0011011OOOOOOO

2.5浮黑占表示法

•蒯列：

-用修改谩接14-bit浮黑占数模型来表示26.625io

O

•26.62510=11010.1012，正规化得到:

5

26.62510=0.11010101x2°

•焉了使用偏移16的曾军模型，我便用等16加上5

，得到21io(=101012),我件怕勺浮虢位元焉1。

11010111010101

68

2.5浮黑占表示法

•IEEE-754军精度浮黑占数才票型的偏移篇127,指数

M8-bit。

-指数篇255表示是特殊值。

•如果有效位数是零，那值是土辗限大。

•如果有效位数不是零，那值就是NaN“非数

字”通常用来指出是崖生金昔^的情况。

•曼精度襟型的偏移焉1023，指tfcg11-bit

-曼精度的指数焉2047表示是特殊值。

-零和瓢限大的表示法封］1到军精度模型。

69

2.5浮黑占表示法

•我便号的14-bit模型跟IEEE-754浮黑占g处票型都有

二槿表示0的方式。

-常指数和有效位数全焉。日寺就表示是零，但是正

翼虢位元能焉。或1。

•道就是篇什麽程式常殳届十人员愿春亥避免去侦测浮黑占

敦是否等於零。

-因禹正零和^零曾崖生雨数不相等结果。

70

2.5浮黑占表示法

•浮黑占数的加减和纸肇算^似。

・首先我件号要做的是揩二数的指数部份^整成一

檬大小，然彼揩数相加，在和的保留指数部份

O

•如果指数需要^整，那我便?在i十算完接再^整

71

2.5浮黑占表示法

•蒯列：

-使用14-bit浮黑占建算模型来求1210力口1.25io。

41

•121o=O.11OOx2.1.251o=O.1O1x2=

0.000101x24。

•所以禾口焉0.110101x24o

01010011000000

+01010000010100

01010011010100

72

2.5浮黑占表示法

•浮黑占数乘法和用纸笨迤行乘法算很像。

•我年明第里算元相乘，指数部份相加。

•如果指数部份需要^整，那我便号在^算完接

再告周整。

73

2.5浮黑占表示法

•蒯列：

-使用14-bit浮黑后1算模型来求1210乘1.25io。

•1210=0.1100x21W1.2510=0.101x21。

•所以乘稹焉

5

0.0111100x2=01010011000000

0.1111x24。

X01000110100000

•符乘稹正规化，

指数2。10=1001。201010101111000

74

2.5浮黑占表示法

・不^我便号用多少bits来表示浮黑占数，我便胆勺模型都

是有限的。

•而^^系统郤是瓢限的，所以我凭的模型也只是

提供近似^^的值。

•在某些方面，每槿模型都是有缺陷的，都曾在tf

算中彝生金昔福吴。

•藉著在我仲号模型中增更多的位元，我便号可以减

少道些^差的彝生，但是郤瓢法完全。

75

2.5浮黑占表示法

•我件号的工作就是要减少^差的彝生，或^至少能

彝现在^算谩程中曾有多大的^差曹崖生。

•我凭也必须知道IM差^^由重覆的算循亍^1算使之

更焉悲化。

•犀例来得兑，我彳「号的14-bit模型不能型碓的表示十

迤制的128.5。在二迤制中，它需要9bitsM:

10000000.12=128.510

76

2.5浮黑占表示法

•富我便号用14-bit模型来表示128.5io日寺，最低位元

曾不兄，彝生相封差：

128.5-128

—%

128.5

•如果我便号有一程式重覆一直符。.5加到128.5，那只

要加四次接就曾有2%的^差彝生。

77

2.5浮黑占表示法

・算元的大小接近日寺，浮黑占^算的^差就能减低

O

•如果我件号重覆符0.5加到128.5，那先言襄0.5自己重覆

相加接再加到128.5曾比较好。

•在此例中，言吴差的樊生都是来自於低位元的遗失。

•高位元遗失崖生的冏堰更殿重。

78

2.5浮黑占表示法

•浮黑占数的溢位跟短值曾言襄程式常掉。

­富没有足多句空^来信者存算接的高位元日寺，就

曾彝生溢位。

•常值太小辗法信者存日寺就是短值，可能含有除以

零的垣象彝生…

有^^的程式^^十肺知道舆其崖生不正硅,但

又可能装生的结果，不如^程式富掉…

2.5浮黑占表示法

•在密■病浮黑占数日寺，了解靶圉、精度和型碓性是很

重要的。

•数值整数靶凰在表示最大及最小值^的^隔。

­型碓性是指数字跟它的真正数值有多接近。

•精度表示我便号封於数值有多少资n。

80

2.5浮黑占表示法

­率交高的精度可允FF数值越型碓，但也有例外。

-例：3.13333作舄11的估^

-只型碓到2位数，但精度有6位数。

•使用浮黑占数字的其他冏题

-因焉拾入^差，在浮黑占算彳而加非必然可以结

合及分配的。

81

2.5浮黑占表示法

•我凭瓢法熬定：

(a+b)+c=a+(b+c)or

a*(b+c)=ab+ac

•此外，在浮黑占上使用等虢算日寺，程式常殳^以宣

告”接近X”，然接祖唁式^^值於

if(abs(x)<epsilon)then...

82

2.6字元5g

•如果算的结果不能呈现在人件号的面前那就是

没用的。

•我件号也必需提供算的^存方式，加且提供资

资料的输入方式。

•所以，人^所了解使用的字元必需用一些字元

编礁檄制傅换成重月第能多句了解的位元檬式。

83

2.6字元Jg

­字元礁也随著重月第一直在迤步。

•较大的重月辍看己意ft及信誉存装制能有敕瞿富的字元

俺°

・最早期的重：月辍褊礁系统是使用6彳固位元来褊礁。

•二迤礁十迤数(Binarycodeddecimal,BCDIC)就

是其中的一槿。它是IBM大型重月誉在1950和

1960年代所探用的方式。

84

2.6字元Jg

•在1964，BCD^充舄8-bitB'暗EBCDIC

IS域十迤位格式(ExtendedBinary-Coded

DecimalInterchangeCode,EBCDIC)°

•EBCDIC同日寺支援大嘉和小嘉字母，此外，逮

有特殊字元，像是本票黑占符虢和控制字元。

•EBCDIC和BCD在今日仍营被IBM大型重月您所

探用。

85

2.6字元Jg

•其他的重月第摩商逗撵7-bitASCII(American

StandardCodeforInformationInterchange)

来取代6-bit礁。

•BCD禾口EBCDIC用在打孑L卡片上，而ASCII

即用在葡言傅翰上(Telex)。

•直到最近，除了旧M大型重月窗外，都是ASCII

的天下。

86

2.6字元Jg

•现在很多的系统都使用Unicode，它是一槿16-

bit的系统，它纳入了世界上所有I1家的言吾言。

-Java程式言吾言及一些作棠系统现在都内定

Unicode焉它彳「号的字元礁。

•Unicode的礁空^分成六彳固部份。第一彳固部份

是西方的字母礁，包括英文、希^字母和俄文

87

2.6字元Jg

CharacterNumberofHexadecimal

Language

•Unicode而^空^的酉己TypesCharactersValues

Latin,Greek,0000

Alphabets

Cyrillic,etc.8192to

置如右遏所示。1FFF

Dingbats,2000

SymbolsMathematical,4096to

etc.2FFF

Chinese,

Japanese,3000

andKorean4096

CJKto

phonetic3FFF

symbolsand

punctuation.

UnifiedChinese,4000

HanJapanese,and40,960to

KoreanDFFF

E000

HanExpansion4096to

EFFF

UserF000

Defined4095to

FFFE

88

2.7测舆更正

•封任何的资料信者存或傅串俞媒介来等兑，在其使用

毒命期^要100%不赞生金鬣M是不可能的。

•磁碟中有越多的bits，以及停输速度越快，就越有

可能赞生金昔。

•因此，金昔^的侦测典修正封资料傅翰和信者存的正碓

性来^，就非常的重要。

89

2.7测典更正

■检查字元曾出现在一常串数字的接面用来II防串俞入

资料金昔^的彝生。

-UPC脩礁的最接一彳固字元，以及ISBN的最彼

一礁都是检查字元。

•越房的资料流更需要^^和精密的金昔I幽1测檄制。

•循璟多绘检查(Cyclicredundancychecking,CRC)

礁是一槿大IM现资料用的金昔^侦测礁。

90

2.7测典更正

•Checksums和CRCs都是封耦式金昔^^测礁。

•在封耦式金昔侦测礁中，傅本俞资料的接面曾加上

一条且金昔^控制位元。

-道系且金昔控制位元耦篇症候群(syndrome)。

•CRCs是在模2算征亍ft上的多项式。

模2多项式背彼的数擘理^不在我优号的制内。不遇

我凭可以拿来^用而不用了解它的理^基磁。

2.7测典更正

­模2算征亍很像畤^的算循亍。

•在日寺算力用1，如果11：0。再力口2小日寺，就曾燮

成1:00黑占。

•在模2算征亍中,如果我什膈1加上1，曾得到0

。逼I理^寻手源可*1=

1

1+0=11+1=

0

在你擘玩第三章的数位重路彼就知道，焉什麽模2曾造

麽容易使用。

92

2.7测典更正

•用模2算征亍找出1111101除

以1101的商和绘数：11cHhi]]]。]

-就像傅统的除法一檬，1101

我优先迤行一次。W?

-我修股等除数放在被除数

下方迤行模2的减法。

93

2.7测典更正

•用模2算征亍找出1111101除

以1101的商和绘数：noihiiiioi

-我便照哥被除数的下一彳固1101

位元往下Ji000101

-可以看出来00101辗法

除以1101，所以我便号在

商的部份放一偃|0。

94

2.7测典更正

•用模2算征亍找出1111101除

101

以1101的商和食余数：1101)1111101

-用模2i十算1010可被1101

1101除。001010

-迤行模2的减法。1101

0111

95

2.7测典更正

•用模2算征亍找出1111101除

1011

以1101的商和绘数：