北师大版数学七年级下册1.4 整式的乘法（第3课时）同步课件

1.4整式的乘法（第3课时）1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）1.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?图1图2（m+a）（n+b）n（m+a）+b（m+a）m（n+b）+a（n+b）mn+mb+an+abmnab这几个式子之间有何关系？相等，都表示大长方形的面积.由于(m+a)(n+b)和(mn+mb+an+ab)表示同一块地的面积，故有：(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab.如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+a)看成一个整体，有：=mn+an+mb+ab.(m+a)(n+b)=(m+a)n+(m+a)b

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn

多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.口诀：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘例1.计算：(1)(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y).解：(1)(1－x)(0.6－x)=1×0.6－1×x+x×0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2

=0.6－1.6x+x2；(2)(2x+y)(x－y)=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2.解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3=x3+y3.注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）.(3)(x+y)(x2－xy+y2).（x+2）（x+3）=x2+____x+____（x–2）（x+3）=x2+____x+____（x+2）（x–3）=x2+____x+____（x–2）（x–3）=x2+____x+____5观察上面四个等式，你能发现什么规律？61–6–1–6–56（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.例3.若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b.因此a＝－2，b＝－24.所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52.1.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(

)A．(a－2)(a＋9)B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)

D．(a－3)(a＋6)2.若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(

)A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝33.计算：(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；(2)

x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．4.下列计算错误的是()A.(1-3x)(1+3x)=1-9x2B.C.-m(x+y)=-mx+myD.(x-y)(a-b)=ax-ay-bx+by5.如果（x-2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（）A．-1 B．1 C．-3 D．3CC6．如图7，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7A7.计算：（1）(x-7)(x+3)-x(x-2)．（2）2x(x-4)+(3x-1)(x+3)．解：原式=x2-4x-21-x2+2x=-2x-21．解：原式=2x2-8x+（3x2+9x-x-3）=2x2-8x+3x2+8x-3=5x2-3．7.计算：（3）x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)．解：原式=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4.（4）(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3).解：原式=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x=-2x3+6x2+x-15.8.已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开式中不含x3和x2项.(1)求m，n的值；(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.解：(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n.根据展开式中不含x3和x2项,得解得即m=-4，n=-12.8.已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开式中不含x3和x2项.(1)求m，n的值；(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.（2）因为(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3，当m=-4，n=-12时，原式=(-4)3+(-12)3=-64-1728=-1792.9.如图，某校有一块长为（3a+b）m，宽为（2a+b）m的长方形空地，中间是边长为（a+b）m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．解：（1）需要硬化的面积表示为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)=5a2+3ab.（2）当a=5，