2023-2024学年江苏省南京重点中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南京重点中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是(

)A.圆柱

B.四棱柱

C.三棱锥

D.三棱柱2.下列变形中，正确的是(

)A.由−x+2=0

变形得x=−2

B.由−2(x+2)=3.如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a，b，m，则它的表面展开图可能是(

)

A. B. C. D.4.若多项式2x3−8x2+xA.2 B.−2 C.4 D.5.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c.已知AB=8，a+c=0，且c是关于x的方程mxA.−4 B.2 C.4 D.6.王先生计划骑车以每小时10千米的速度由A地到B地，这样便可在规定时间到达B地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达B地，如果设A、B两地间的路程为x千米，则下列方程中正确的是(

)A.x10−x12=1060+57.如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为(

)A.63

B.72

C.99

D.1108.若不论k取什么实数，关于x的方程2kx+a3−x−bk6A.12 B.32 C.−1二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.单项式3πx2y510.我国南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海的总面积的3倍，其中用科学记数法表示3500000，应表示为______．11.在括号内填上恰当的项：ax−bx12.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是______．

13.已知x=1，|y|=2，且|x14.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当15.某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打______折．16.数a，b，c在数轴上所对应点如图所示：

化简|a+b|−|17.已知线段AB=24cm，动点P从点A出发，以每秒6cm的速度沿AB向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒4cm的速度沿BA向左运动，设运动时间为t秒18.计算：|12−13三、计算题：本大题共2小题，共12分。19.先化简，再求值：4(3a2b−a20.如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

计算题：

(1)−14−22.(本小题8分)

解方程：

(1)5(x−23.(本小题6分)

当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于24.(本小题6分)

图1是由7个相同的小正方体组成的几何体．

(1)请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；

(2)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为______c25.(本小题8分)

某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．

(1)求篮球和排球的单价各是多少元；

(2)该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元(不足100元不返券)，购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和26.(本小题7分)

定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0(a、b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．

(1)若关于x的方程2x−3=0与方程3x27.(本小题9分)

如图所示，点O表示数轴的原点，M点在原点的左侧，所表示的数是m，N点在原点的右侧，所表示的数是n，并且关于x的多项式(m+1)x4−3xn−1−7是三次二项式．

(1)求线段MN的长；

(2)动点P从点M出发，沿线段MN运动，到达N点停止，速度是12个单位长度/秒，点A为线段

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：这个几何体有5个面，两个底面是三角形，3个侧面是长方形，

因此这个几何体为三棱柱，

故选：D．

根据展开图的面数，面的形状和大小进行判断即可．

本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱的特征和展开图的形状是正确判断的前提．2.【答案】B

【解析】解：A、由−x+2=0

变形得x=2，故不符合题意；

B、由−2(x+2)=3

变形得−2x−4=3，故符合题意；

3.【答案】A

【解析】解：根据已知可得：标有字母a，b，m的三个面是相邻面，

A、标有字母a，b，m的三个面是相邻面，故A符合题意；

B、标有字母a与m的两个面是相对面，故B不符合题意；

C、标有字母b与m的两个面是相对面，故C不符合题意；

D、标有字母a与m的两个面是相对面，故D不符合题意；

故选：A．

根据已知可得：标有字母a，b，m的三个面是相邻面，然后根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，逐一判断即可解答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的相对面与相邻面是解题的关键．4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了整式的加减，

用减法列式，即2x3−8x2+x−1−3x3+2mx2−5x+3，去括号合并同类项后，令二次项的系数等于0，即可求出m的值．

【解答】

解：∵多项式25.【答案】A

【解析】解：由已知可得，AB=8，b=6，

∴6−a=8，得a=−2，

∵a+c=0，

∴−2+c=0，得c=2，

∵c是关于x的方程mx6.【答案】A

【解析】解：设A、B两地间的路程为x千米，

根据题意，得x10−x12=1060+560．

故选：A．7.【答案】A

【解析】解：设正方形A的边长为x，则正方形B的边长为x+1，正方形C的边长为x+2，正方形D的边长为x+3，

根据图形得：x+2+x+3=3x+x+1，

解得：8.【答案】C

【解析】解：把x=1代入得：2k+a3−1−kb6=1，

去分母得：4k+2a−1+kb−6=0，

即(b+4)k=7−2a，

因为不论k取什么实数，关于x的方程2kx9.【答案】3π【解析】解：单项式3πx2y5的系数是3π5．

10.【答案】3.5×【解析】解：3 500000=3.5×106．

故答案为：3.5×106．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|11.【答案】bx【解析】解：原式=ax−ay−bx+by12.【答案】3

【解析】解：根据滚动规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，

又因为2022÷4=505……2，

所以滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是3，

13.【答案】−1【解析】解：∵|y|=2，

∴y=±2，

∵|x−y|=y−x，

∴y=214.【答案】−1【解析】解：当x=1时，2ax2+bx=3，

∴2a+b=3．

当x=2时，

5−ax2−bx

=5−4a−215.【答案】八

【解析】解：设最多可以打x折，根据题意可得：

150x−100≥100×20%，

解得x≥0.8．

所以最多可以打八折．

故答案为：八．

设最多可以打16.【答案】a+【解析】解：由题意得：c<a<0<b，|a|<|b|，

∴a+b>0，c−b<0，

∴|a+b|−|c−b|

=a17.【答案】(24−10【解析】解：∵t秒后点P的路程是6t cm，点Q的路程是4t cm，AB=24cm，

∴在P与Q相遇前，PQ=24−6t−4t=(24−10t)cm；

18.【答案】20134030【解析】解：原式=12−13+1319.【答案】解：原式=12a2b−4ab2+【解析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】1

−2

−【解析】解：(1)a=1，b=−2，c=−3；

故答案为：1、−2、−3．

(2)5a2b21.【答案】解：(1)−14−(−512)×411+(−2)3+5

=【解析】(1)根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；

(222.【答案】(1)5(x−5)=2x−4；

解：去括号得：5x−25=2x−4；

移项得：5x−2x=25−4；

合并同类项得：3x=21；

系数化为【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行解题即可；

(2)根据解一元一次方程的步骤：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为23.【答案】解：解方程5m+3x=1+x得：x=1−5m2，

解2x+m=5m得：x=2m，

根据题意得：【解析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程24.【答案】解：(1)如图所示：

(【解析】(1)见答案

(2)这个组合几何体的表面积为(6×2+4×4)×1=25.【答案】解：(1)设排球的单价是x元，则篮球的单价是(2x−10)元，

依题意，得：x+2x−10=35，

解得：x=15，

∴2x−10=20．

答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)分别求出选择两种方案所需费用．

(1)设排球的单价是x元，则篮球的单价是(2x26.【答案】2

【解析】解：(1)由题可知，ax−b=0与bx−a=0(a、b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”，

∵2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，

∴c=2．

(2)将4x+3m+1=0写成4x−(−3m−1)=0的形式，

将5x−n+2=0写成5x−(n−2)=0的形式，

∵4x+3m+1=0与方程5x−n+2=27.