安徽省泗县刘圩高级中学2024届高一数学第二学期期末统考试题含解析

安徽省泗县刘圩高级中学2024届高一数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）cm．A．12 B．16 C． D．2．不等式的解集为（）A． B．C． D．3．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A． B． C． D．4．若直线y＝﹣x+1的倾斜角为，则A． B．1 C． D．5．在中，若为等边三角形（两点在两侧），则当四边形的面积最大时，（）A． B． C． D．6．在中，，，，则的面积为A． B． C． D．7．一支田径队有男运动员560人，女运动员420人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取16人，从女生中任意抽取12人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样法8．用区间表示不超过的最大整数，如，设，若方程有且只有3个实数根，则正实数的取值范围为（）A． B． C． D．9．已知圆：关于直线对称的圆为圆：，则直线的方程为A． B． C． D．10．关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下统计数据表：使用年限维修费用根据上表可得回归直线方程，据此估计，该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是（）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，，，，，为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是_______．12．等差数列中，，则其前12项之和的值为______13．已知函数分别由下表给出：123211123321则当时，_____________.14．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为_______．15．求值：_____．16．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，且，，三点共线．（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．18．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员在处先看到山顶的俯角为18°30′，经过后又在处看到山顶的俯角为81°（1）求飞机在处与山顶的距离（精确到）；（2）求山顶的海拔高度（精确到）参考数据：，19．已知函数.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数y＝f(x)的图象可以由函数y＝sinx的图象经过哪些变换得到；20．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数，（1）若，求a的值，并判断的奇偶性；（2）求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据直观图与原图形的关系，可知原图形为平行四边形，结合线段关系即可求解.【题目详解】根据直观图，可知原图形为平行四边形，因为正方形的边长为2cm，所以原图形cm，，则，所以原平面图形的周长为，故选：B.【题目点拨】本题考查了平面图形直观图与原图形的关系，由直观图求原图形面积方法，属于基础题.2、B【解题分析】

把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，结合二次函数的图象可得二次不等式的解集．【题目详解】由,得(x−1)(x+3)>0，解得x<−3或x>1.所以原不等式的解为，故选：B.【题目点拨】本题考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根结合二次函数的图象可得解集，属于基础题.3、A【解题分析】

模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得结论．【题目详解】运行程序框图，，；，；，，此时满足条件，跳出循环，输出的.故选：A.【题目点拨】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时只要模拟程序运行即可得结论．4、D【解题分析】

由题意利用直线的方程先求出它的斜率，可得它的倾斜角α，再利用特殊角的余弦值求得cosα．【题目详解】∵直线y＝﹣x+1的斜率为﹣1，故它的倾斜角为α＝135°，则cosα＝cos135°＝﹣cos45°，故选：D．【题目点拨】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，特殊角的余弦值，属于基础题．5、A【解题分析】

求出三角形的面积，求出四边形的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可．【题目详解】设，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，时，四边形的面积最大，此时．故选A．【题目点拨】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，属于中档题．6、C【解题分析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形内角和求出角C，再利用三角形的面积公式求出三角形的面积，求得结果.【题目详解】因为中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故选C.【题目点拨】该题所考查的是有关三角形面积的求解问题，在解题的过程中，需要注意根据题中所给的条件，应用正弦定理求得，从而求得，之后应用三角形面积公式求得结果.7、D【解题分析】

若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【题目详解】总体由男生和女生组成，比例为560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故选D．【题目点拨】本小题主要考查抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，属基本题．8、A【解题分析】

由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.【题目详解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点，当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，{x}＝x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：k，即实数k的取值范围为：（，]，故选A．【题目点拨】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题．9、A【解题分析】

根据对称性，求得，求得圆的圆心坐标，再根据直线l为线段C1C2的垂直平分线，求得直线的斜率，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，圆的方程，可化为，根据对称性，可得：，解得：或（舍去，此时半径的平方小于0，不符合题意），此时C1(0，0)，C2(－1，2)，直线C1C2的斜率为：，由圆C1和圆C2关于直线l对称可知：直线l为线段C1C2的垂直平分线，所以，解得，直线l又经过线段C1C2的中点(，1)，所以直线l的方程为：，化简得：，故选A【题目点拨】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系，合理应用圆对称性是解答本题的关键，其中着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、C【解题分析】

计算出和，将点的坐标代入回归直线方程，求得实数的值，然后将代入回归直线方程可求得结果.【题目详解】由表格中的数据可得，，由于回归直线过样本中心点，则，解得，所以，回归直线方程为，当时，.因此，该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是万元.故选：C.【题目点拨】本题考查利用回归直线方程对总体数据进行估计，充分利用结论“回归直线过样本的中心点”的应用，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据三点共线求得的的关系式，利用基本不等式求得所求表达式的最小值.【题目详解】依题意，由于三点共线，所以，化简得，故，当且仅当，即时，取得最小值【题目点拨】本小题主要考查三点共线的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.12、【解题分析】

利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解．【题目详解】∵等差数列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12项之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题．13、3【解题分析】

根据已知，用换元法，从外层求到里层，即可求解.【题目详解】令.故答案为:.【题目点拨】本题考查函数的表示，考查复合函数值求参数，换元法是解题的关键，属于基础题.14、【解题分析】

推导出a1＝1，a2＝2×1＝2，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出数列{an}的通项公式．【题目详解】∵数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2时，22n﹣2，∴数列{an}的通项公式为．故答案为：．【题目点拨】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题．15、【解题分析】

根据同角三角函数的基本关系：，以及反三角函数即可解决。【题目详解】由题意．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同角角三角函数基本关系主要有:,.属于基础题。16、【解题分析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）．【解题分析】

（1）根据，，三点共线，列出向量与共线的表达式，然后根据坐标求解即可；（2）根据，列坐标即可求解；（3）根据平行四边形可以推出对边的向量相等，根据向量相等代入坐标求解即可求出点的坐标.【题目详解】（1），∵，，三点共线，∴存在实数，使得，即，得，∵，是平面内两个不共线的非零向量，∴，解得，；（2）；（3）∵，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，∴，设，则，∵，∴，解得，即点的坐标为．【题目点拨】本题主要考查了平面向量共线，平面向量的线性运算，平面向量的相等，属于一般题.18、（1）14981m（2）【解题分析】

（1）先求出飞机在150秒内飞行的距离，然后由正弦定理可得；（2）飞机，山顶的海拔的差为，则山顶的海拔高度为．【题目详解】解：（1）飞机在150秒内飞行的距离为，在中，由正弦定理，有，∴；（2）飞机，山顶的海拔的差为，，即山顶的海拔高度为．【题目点拨】本题主要考查正弦定理的应用，考查了计算能力，属于中档题．19、（1），此时自变量的集合是（2）见解析【解题分析】

（1）根据三角函数的性质，即可求解；（2）根据三角函数的图形变换规律，即可得到。【题目详解】(1)，此时，，即，，即此时自变量的集合是.（2）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，最后再把函数的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象．【题目点拨】本题主要考查正弦函数的性质应用，以及三角函数的图象变换规律的应用。20、(1)见解析；(2)【解题分析】

（1）不等式可化为：，比较与的大小，进而求出解集．（2）恒成立即恒成立，则，进而求得答案．【题目详解】解：（1）不等式可化为：，①当时，不等无解；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得：.【题目点拨】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题．2