第27章 相似 人教版数学九年级下册教与练复习课件

相似章节总结第二十七章

中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，全等是一种特殊的相似。本章将在前面对全等形研究的基础上，借鉴全等三角形研究的基本套路对相似图形进行研究。本章研究的主要问题是相似图形的定义、性质和判定方法，研究的主要载体是三角形。此外，教科书在前面的章节中介绍了平移、轴对称和旋转三种图形的全等变换，本章将介绍一种新的图形变换-位似。重点理解相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定。难点1）利用相似三角形的判定定理的证明。2）会添加辅助线构造相似三角形进行推理或计算。01基础回顾02热考题型03直击中考基础回顾基础巩固（相似多边形）相似多边形概念：相似多边形性质：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。对应角相等、对应边成比例。相似比概念：相似多边形对应边的比。基础巩固（相似三角形）

表示方法：相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.

△ABC与△A′B′C′相似记作：△ABC∽△A′B′C′基础巩固（平行线分线段定理及推论）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例。平行线分线段成比例定理推论:平行于三角形一边的直线和其两边相交（或其两边的延长线相交），所构成的三角形和原三角形相似。平行于三角形第三边的直线截其它两边平行于三角形第三边的直线截两边的延长线A型ADBECX型ADBEC基础巩固（相似三角形的判定）3）三边成比例的两个三角形相似。4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。5）两角分别相等的两个三角形相似。6）斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。1）定义法：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.基础巩固（相似三角形的性质）相似三角形对应高的比等于相似比对应中线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比对应周长的比等于相似比对应面积的比等于相似比的平方基础巩固（位似的概念及性质）

基础巩固（直角坐标系的位似关系）1）在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个。2）当位似图形在原点同侧时，相似比为k，与它对应的点的坐标为(kx，ky)

；当位似图形在原点两侧时，相似比为-k，与它对应的点的坐标为

(-kx，-ky)。3）当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍。热考题型

题型一（相似图形的判断）1、下列图形中不一定相似的是（

）A．两个矩形 B．两个圆C．两个正方形 D．两个等边三角形2、下图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（

）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．相似

题型二（相似图形的性质）1.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(

)A．60° B．75° C．87° D．120°【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C2.如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（

）A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2

题型二（相似图形的性质）3.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16

4.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（

）A．6 B．8 C．12 D．10

题型三（平行线分线段定理及推论）

3如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5

题型三（平行线分线段定理及推论）4如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O.（1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；（2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长．

题型四（相似三角形的判定）1如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．

故选D．

题型四（相似三角形的判定）

【详解】①∠ABC＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C

题型四（相似三角形的判定）

题型五（相似三角形的性质）

【详解】解：∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故选B．

题型五（相似三角形的性质）

题型六（相似三角形的应用）3如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为()A．40cm2 B．20cm2C．25cm2 D．10cm2

题型六（相似三角形的应用）4如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB是（

）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米

题型七（位似图形的坐标）

题型七（位似图形的坐标）

直击中考

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索并证明相似图形的一些重要性质，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会、理解图形的相似在刻画现实世界中的作用、意义，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学知识的能力，在判定图形的关系和证明图形性质的过程中，还可以提高学生的逻辑思维和推理能力。因此，本部分知识在中考中非常重要相似三角形是中考的必考内容，位似图形在全国各地中考题中也经常出现。图形的相似主要以选择题、填空题和解答题的形式考查，在解答题中注重利用相似三角形解决实际问题，如测量旗杆的高度、测量河的宽度、盲区问题等。其次图形的相似容易出现与圆、函数等知识相结合的综合问题，常以压轴题的形式出现。

中考真题

中考真题

中考真题

中考真题

中考真题

中考真题

中考真题

【详解】解：∵△ABC与△DEF相似，△ABC的最长边为4，△DEF的最长边为12，∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴△DEF的周长与△ABC的周长比为3:1，∴△DEF