专题4.7 一次函数章末题型过关卷（北师大版）（解析版）

第4章一次函数章末题型过关卷【北师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2022春•雷州市校级期末）如图所示图象中，表示y是x的函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．【解答】解：第一个图和第二个图：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，第三个图和第四个图：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，所以，如图所示图象中，表示y是x的函数的有2个，故选：B．2．（2022春•阿荣旗期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1 B．y=2x C．y＝2x2 D．y＝【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【解答】解：A、y＝2x﹣1，是一次函数，故本选项错误；B、y=2xC、y＝2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y＝kx，k有可能为0，故本选项错误．故选：B．3．（2022•鄂尔多斯）下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．y=x-1 B．y=1x-1 C．y=1x-1 D．y＝（【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．y=x-1中x≥1B．y=1x-1中x＞C．y=1x-1中x≠D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．4．（2022春•雷州市校级期末）下列函数：①y＝2x；②y＝3+4x；③y=12；④y＝ax（a≠0）；⑤xy＝3；⑥2x+3y﹣1＝A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据一次函数的定义：形如y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），即可解答．【解答】解：下列函数：①y＝2x；②y＝3+4x；③y=12；④y＝ax（a≠0）；⑤xy＝3；⑥2x+3y﹣1＝其中一次函数有：①②④⑥，所以，共有4个，故选：B．5．（2022•呼和浩特）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3【分析】根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：D．6．（2022•岐山县三模）正比例函数y＝kx，当x每增加3时，y就减小4，则k＝（）A．34 B．-34 C．43【分析】由于自变量增加3，函数值相应地减少4，则y﹣4＝k（x+3），然后展开整理即可得到k的值．【解答】解：根据题意得y﹣4＝k（x+3），y﹣4＝kx+3k，而y＝kx，所以3k＝﹣4，解得k=-4故选：D．7．（3分）若直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，可知y随x的增大而减小，直线与y轴的正半轴相交，即可判断出答案．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，可知y随x的增大而减小，直线与y轴的正半轴相交，∴k＜0，b＞0．故选：C．8．（2022•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、三、四象限，判断不了交点，故C错误；D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，∴直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．（2022秋•天桥区校级期中）若直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y＝2x+3 B．y=-23x+2 C．y＝3x+2 D．y＝【分析】直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，代入可求出函数关系式．【解答】解：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组b=23k+b=0解得b=2k=-那么这个一次函数关系式是y=-2故选：B．10．（2022•浙江自主招生）某周末，兄妹两人在图书馆买完书沿同一条路回家，哥哥慢跑回去，妹妹骑自行车载书，已知图书馆离家里的距离为3000m．图中OA，BC分别表示兄妹两人离开图书馆的路程s（m）与时间t（min）的函数关系，根据图象得出的下列信息，其中错误的是（）A．妹妹的速度是哥哥的速度的94倍B．哥哥出发9min被妹妹追上 C．当t为7min时，兄妹两人相距500m D．哥哥到家时妹妹距图书馆4500m【分析】由点B的横坐标可得出妹妹比哥哥迟出发5分钟；根据速度＝路程÷时间，可求出哥哥步行的速度和妹妹骑车的速度，进而判断出各个选项．【解答】解：妹妹比哥哥迟出发5分钟，哥哥步行的速度为3000÷15＝200（m/min）；妹妹的速度为：4500÷（15﹣5）＝450（m/min）；450÷200=9即妹妹的速度是哥哥的速度的94倍，故选项A设t分钟后哥哥被妹妹追上，根据题意得200t＝450（t﹣5），解得t＝9，即哥哥出发9min被妹妹追上，故选项B说法正确；200×7﹣450×（7﹣5）＝500（米），即当t为7min时，兄妹两人相距500m，故选项C说法正确；图书馆离家3000米，所以哥哥到家时妹妹距图书馆不可能超过3000米，故选项D说法错误．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2022春•雷州市校级期末）已知m是整数，且一次函数y＝（3m+3）x+1﹣m的图象不经过第四象限，则m＝0或1．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（3m+3）x+1﹣m的图象不经过第四象限，∴3m+3＞解得﹣1＜m≤1，∵m是整数，∴m＝0或1．故答案为：0或1．12．（2022春•雷州市校级期末）某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大．请你举出一个满足上述条件的函数y＝2x（答案不唯一）．（用关系式表示）【分析】直接根据正比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，∴此函数的解析式可以为y＝2x（答案不唯一）．故答案为：y＝2x（答案不唯一）．13．（2022春•雷州市校级期末）若函数y＝（2m﹣1）x4m2+3是一次函数，则y随x【分析】根据一次函数的定义可知，4m2＝1，求出m的值验证即可．【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）x4m∴4m2＝1，∴m2=1∴m=±1当m=12时，2m﹣1＝当m=-12时，函数可化为y＝﹣2x+3，y随故答案为：减小．14．（2022春•肇州县期末）在函数y＝﹣3x+5的图象上有A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）三个点，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y2＜y3．【分析】根据一次函数图象的增减性来比较A、B、C三点的纵坐标的大小．【解答】解：∵一次函数解析式y＝﹣3x+5中的﹣3＜0，∴该函数图象上的点的y值随x的增大而减小．又∵1＞﹣1＞﹣2，∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．15．（2022秋•常熟市校级月考）某人用面值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3min内收费2.4元，以后每超过1min加收1元．若此人第一次通话tmin（3≤t≤45），则IC卡的余额y（元）与通话时间t（min）之间的关系式是y＝﹣t+50.6．【分析】由题意知，前3分钟话费是固定不变的，若通话时间小于3分钟，则话费是2.4元，若大于等于3分钟，则所需费用是2.4加上超过的部分，然后用IC卡上的总价钱（即50元），减去所需的费用，即为IC卡上所余的费用．【解答】解：由题意得：y＝50﹣[2.4+（t﹣3）×1]＝50﹣（t﹣0.6）＝50.6﹣t，（3≤t≤45）．故答案为：y＝﹣t+50.6．16．（2022秋•莲湖区期末）某种汽车的油箱最多可储20升汽油，油箱中的余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，则20升汽油可供汽车行驶250千米．【分析】设油箱中的余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式为：y＝kx+b，解方程组即可得到结论．【解答】解：设油箱中的余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式为：y＝kx+b，把（0，20）和（100，12）代入得，b=20100k+b=12解得：k=-2∴油箱中的余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的h函数关系式为y=-225x当y＝0时，即0=-225x解得：x＝250，故20升汽油可供汽车行驶250千米．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物质量为6kg时，弹簧的长度为多少．【分析】（1）根据表格中两个变量的变化关系进行判断即可；（2）由表格中两个变量对应值的变化规律得出关系式，进而求出当所挂重物质量为6kg时，弹簧的长度．【解答】解：（1）表格中的两个变量是弹簧长度y/cm与所挂物体的质量x/kg，其中所挂物体的质量x/kg是自变量，弹簧长度y/cm是因变量；（2）y＝18﹣2x，当x＝6时，y＝18﹣12＝6（cm），答：y与x之间的关系式为y＝18﹣2x，当所挂重物质量为6kg时，弹簧的长度为6cm．18．（2022春•涟源市期末）已知直线y＝﹣2x+b与x轴交于点A（﹣3，0），求直线与y轴的交点坐标．【分析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出该直线与y轴的交点坐标．【解答】解：将A（﹣3，0）代入y＝﹣2x+b，得：﹣2×（﹣3）+b＝0，解得：b＝﹣6，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣6．当x＝0时，y＝﹣2x﹣6＝﹣6，∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣6）．19．（6分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，任意写出两个符合条件的m的值．【分析】（1）利用一次函数的定义及一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出m的值；（2）利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再任取其内的两个值即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象过原点，∴3-m≠0m-5=0解得：m＝5，∴实数m的值为5．（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，∴3-m＜解得：3＜m＜5，∴m的值可以为3.5或4（答案不唯一）．20．（2022秋•兰州期中）作出函数y=4（1）求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；（2）求原点到此图象的距离．【分析】（1）在解析式中分别令y＝0和x＝0可求得函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法可画出函数图象；（2）不妨设图象与x、y轴的交点分别为A、B，利用勾股定理可求得AB的长，设O到AB的距离为h，利用等积法可求得h．【解答】解：（1）在y=43x-4中，令y＝0可求得x＝3，令x＝0可求得y不妨设函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，其图象如图，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA＝3，OB＝4，∴S△AOB=12×3×4即图象与两坐标轴所围成的图形的面积为6；（2）∵A（3，0），B（0，﹣4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，设原点O到AB的距离为h，则有12×5h＝6，解得h＝∴原点O到AB的距离为2.4．21．（8分）已知一次函数y＝（m﹣4）x+3﹣m，当m为何值时，（1）y随x值的增大而减小？（2）一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行？（3）一次函数的图象与x轴交于点（2，0）？【分析】（1）根据一次函数的性质得出m﹣4＜0，解不等式即可；（2）根据两条直线平行的条件得出m﹣4＝﹣2，3﹣m≠0，求出即可；（3）把点（2，0）代入y＝（m﹣4）x+3﹣m，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意，得m﹣4＜0，解得m＜4，∴m＜4时，y随x值的增大而减小；（2）由题意，得m﹣4＝﹣2，3﹣m≠0，解得m＝2，∴m＝2时，一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行；（3）把点（2，0）代入y＝（m﹣4）x+3﹣m，得2（m﹣4）+3﹣m＝0，解得m＝5，∴m＝5时，一次函数的图象与x轴交于点（2，0）．22．（10分）已知直线y＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令x＝0，y＝0，列出一元一次方程，解出即可；（2）根据三角形的面积公式求得即可；（3）根据面积相等可求出C点坐标．【解答】解：（1）令y＝0，﹣2x+6＝0，x＝3，令x＝0，y＝6，∴A点的坐标为（3，0）；B点的坐标为（0，6）．（2）S△AOB=12×3×6（3）存在．理由如下：设点C的坐标为（t，﹣2t+6），因为△AOC的面积等于△AOB的面积，所以12×3×|﹣2t+6|＝解得t1＝6，t2＝0（与点B重合，舍去），所以点C的坐标为（6，﹣6）．23．（2011•丹东）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工