高三数学模拟试题

PAGEPAGE4高三数学模拟试题（真题训练题）设,那么的最小值是2.设向量绕点逆时针旋转得向量,且,则向量.3.函数的最小值是.4.在长方体中,,点、、分别是棱、与的中点,那么四面体的体积是5.在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为.120.5eq\f(1,2)1xyz6.集合N，N，则集合的所有元素之和为.7.设，则的值是.8.等比数列的首项为，公比．设表示这个数列的前项的积，则当时，有最大值．9.长方体中，已知，，则对角线的取值范围是.10.与圆外切，且与轴相切的动圆圆心的轨迹方程为11．已知函数的图象如图，则满足的的取值范围为12．在中，若，则_____________.13．已知sinαcosβ＝1，则cos(α＋β)＝．14.．设集合和，其中符号表示不大于的最大整数，则.15．已知函数在时有最大值，又，并且时，的取值范围为.试求，的值.16．、为双曲线上的两个动点，满足.（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）动点在线段上，满足，求证：点在定圆上.17.求所有使得下列命题成立的正整数:对于任意实数,当时,总有(其中).18.设椭圆的方程为,线段是过左焦点且不与轴垂直的焦点弦.若在左准线上存在点,使为正三角形,求椭圆的离心率的取值范围,并用表示直线的斜率.19．已知数列中，，，.求.B1BA1C1AC20B1BA1C1AC，.求证：（1）；（2）求点到平面的距离.21.设不等式组表示的平面区域为.区域内的动点到直线和直线的距离之积为.记点的轨迹为曲线.过点的直线与曲线交于、两点.若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率.16证（Ⅰ）设点的坐标为，的坐标为，则，，在双曲线上，则.所以，.由得，所以，.同理，，所以.（Ⅱ）由三角形面积公式，得，所以，即.即.于是，.即在以为圆心、为半径的定圆上.17.解：当时，由，得．所以时命题成立.当时，由，得.所以时命题成立.当时，由，得．所以时命题成立．当时，令，，,则.但是,，故对于命题不成立．综上可知，使命题成立的自然数是.18.解：如图,设线段的中点为．过点、、分别作准线的垂线,垂足分别为、、,则．假设存在点，则，且，即，所以，．于是，，故．若(如图)，则.当时,过点作斜率为的焦点弦,它的中垂线交左准线于,由上述运算知,．故为正三角形.若，则由对称性得．又,所以，椭圆的离心率的取值范围是，直线的斜率为．19.解：由题设，，则.由，得，则.于是，所以a2007=2007．易知数列，，，符合本题要求．20.证：（1）设中点为，连、.因为，所以．因为面，所以面．又为正三角形，，所以.从而．（2）由（1），有，，面．设到面的A距离为，则.ABC因为，E所以．又，BCE且.设的高为，则，，xyO.于是有，即到平面的距离为．xyO21.解：由题意可知，平面区域如图阴影所示．设动点为，则，即．由知，，即．所以，即曲线的方程为．设，，则以线段为直径的圆的圆心为.因为以线段为直径的圆与轴相切，所以半径，即．又曲线的方程为，则为其焦点，相应的准线方程为，离心率．根据双曲线的定义可得，，所以．②