6.9.2 两直线垂直 浙教版数学七年级上册同步练习(解析版)

第6章图形的初步知识6.9直线的相交第2课时两直线垂直基础过关全练知识点1垂直1.下列时刻中,分针与时针互相垂直的是()A.2点20分 B.6点25分C.12点10分 D.9点整2.在同一平面内,如果两条直线互相垂直,那么这两条直线相交所成的四个角中一定有()A.直角 B.平角C.钝角 D.锐角3.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板的摆放位置正确的是()A BC D4.(2022浙江新昌期末)如图,点O在直线BD上,已知∠1=20°,OC⊥OA,则∠BOC的度数为()A.20°B.70°C.80°D.90°5.如图,已知AO⊥OC,OB⊥OD,∠COD=42°,则∠AOB=.

6.如图,OB⊥OD,OC平分∠AOD,∠BOC=35°,求∠AOD和∠AOB的大小.知识点2垂线段最短7.(2021浙江杭州中考)如图,点P是直线l外一点,PQ⊥l,垂足为点Q,点T是直线l上的一个动点,连结PT,则()A.PT≥2PQ B.PT≤2PQC.PT≥PQ D.PT≤PQ8.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,在图中画出了他的跳远距离,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.(2020吉林中考)如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是.

知识点3点到直线的距离10.(2022浙江东阳期末)如图,表示点A到BC距离的是()A.AD的长 B.AE的长C.BE的长 D.CE的长11.如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是.

能力提升全练12.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为()A.35° B.45°C.55° D.65°13.(2022浙江杭州期末)如图,已知平面内∠AOB=50°,∠BOC=20°,若OD平分∠AOC,OE⊥OA,则∠EOD=.

14.如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于O,∠EOF=118°,求∠COA、∠EOB、∠AOF的度数.15.如图,O为直线AB上一点,OE⊥OF,OD平分∠AOE,若∠BOC=2∠COE,∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°,求∠EOD的度数.16.(2022浙江杭州期末)如图,OC⊥AB于点O,∠COD=14∠BOD,OE平分∠(1)求∠COE和∠AOE的度数;(2)过点O作射线OF,若OF⊥OE,求∠BOF的度数.17.(2021浙江宁波期末)如图,已知同一平面内有A,B,C,D四点.(1)同时过A,C两点能作几条直线?作图并写出理由;(2)在直线AC上画出符合下列条件的点P和点Q,并说明理由.①使线段DP的长度最小;②使BQ+DQ的值最小.18.(2021浙江绍兴期末)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=30°,射线OE从OC开始绕点O按顺时针方向旋转到OB的位置.(1)当OE⊥AB时,求∠EOD的度数;(2)当OE平分∠COB时,求∠EOD的度数.素养探究全练19.[逻辑推理]如图①,点O为直线AB上一点,射线OC⊥AB于O点,将一直角三角板的60°角的顶点放在点O处,斜边OE在射线OB上,直角顶点D在直线AB的下方.(1)将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②所示的位置,使斜边OE在∠BOC的内部,问:当∠BOE为多少度时,OD所在直线恰好平分∠AOC?请说明理由;(2)将图①中的三角板绕点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,OD所在直线恰好平分∠AOC,则t的值为;(直接写出结果)

(3)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③所示的位置,使OD在∠AOC的内部,请探究∠AOE与∠DOC之间的数量关系.

答案全解全析基础过关全练1.D易知9点整时,分针与时针互相垂直.故选D.2.A在同一平面内,两条直线互相垂直,这两条直线相交所成的四个角都是直角.3.B根据垂线的作法,将直角三角板的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线.4.B∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°,∴∠1+∠BOC=90°.∵∠1=20°,∴20°+∠BOC=90°,解得∠BOC=70°.5.138°解析∵AO⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=90°,∠BOD=90°,∴∠AOB=∠AOC+∠BOD-∠DOC=90°+90°-42°=138°.6.解析∵OB⊥OD,∴∠BOD=90°,∴∠COD+∠BOC=90°.∵∠BOC=35°,∴∠COD+35°=90°,解得∠COD=55°.∵OC平分∠AOD,∴∠AOD=2∠COD=110°.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD,∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°.7.C根据“垂线段最短”即可得到结论.8.B能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短.9.垂线段最短解析过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是垂线段最短.10.AAD⊥BC于点D,AD的长就是点A到BC的距离.11.5cm解析∵PB⊥l,PB=5cm,∴点P到直线l的距离是垂线段PB的长度,为5cm.能力提升全练12.C∵OM平分∠AOC,∠AOM=35°,∴∠MOC=∠AOM=35°.∵ON⊥OM,∴∠MON=90°.∵∠CON+∠MOC=90°,∴∠CON=90°-∠MOC=90°-35°=55°.13.125°或55°解析∵∠AOB=50°,∠BOC=20°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°.∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=12∠分两种情况:(1)如图1,∵OE⊥AO,∴∠AOE=90°,∴∠EOD=∠AOE+∠AOD=125°.图1图2(2)如图2,∵OE⊥AO,∴∠AOE=90°,∴∠EOD=∠AOE-∠AOD=55°.14.解析∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°.∵∠EOF=∠DOF+∠EOD,∠EOF=118°,∴∠DOF=∠EOF-∠EOD=118°-90°=28°.∵OD平分∠BOF,∴∠BOD=∠DOF=28°,∴∠COA=∠BOD=28°.∵∠EOD=∠EOB+∠BOD,∴∠EOB=∠EOD-∠BOD=90°-28°=62°.∵∠AOF+∠BOD+∠DOF=180°,∴∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF=180°-28°-28°=124°.15.解析设∠COE=x°,∵∠BOC=2∠COE,∴∠BOC=2x°.∵∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°,∴∠AOF=(4x-8)°.∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∵∠COE+∠COB+∠AOF+∠EOF=180°,∴x+2x+4x-8+90=180,解得x=14,∴∠AOF=48°,∴∠AOE=90°+48°=138°.∵OD平分∠AOE,∴∠EOD=69°.16.解析(1)∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=12∠BOD.∵∠COD=14∠BOD,∴∠COD=12∠DOE=12∠BOE,∴∠COD=∠COE,∴∠BOE=2∠COE.∵OC⊥AB,∴∠COE+∠BOE=90°,∴3∠COE=90°,解得∠COE=30°,∴∠BOE=60°.∵∠AOE+∠BOE=180°,∴∠(2)如图1,当OF在直线AB上方时,∵OF⊥OE,∴∠FOD+∠DOE=90°.∵∠COE=30°,∴∠DOE=60°,∴∠FOD+60°=90°,解得∠FOD=30°.∵∠COD+∠DOF+∠AOF=90°,∴30°+30°+∠AOF=90°,解得∠AOF=30°.∵∠BOF+∠AOF=180°,∴∠BOF+30°=180°,解得∠BOF=150°.图1图2如图2,当OF在直线AB下方时,∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∵∠BOE=60°,∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-60°=30°.综上,∠BOF的度数为150°或30°.17.解析(1)同时过A,C两点能作1条直线,如图.理由:两点确定一条直线.(2)①DP⊥AC,点P就是使线段DP的长度最小的点,如图.理由:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.②连结BD与AC交于点Q,点Q就是使BQ+DQ的值最小的点,如图.理由:两点之间线段最短.18.解析(1)∵直线AB与CD相交于点O,∠AOC=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=90°+30°=120°.(2)∵直线AB与CD相交于点O,∠AOC=30°,∴∠BOC=180°-∠AOC=150°,∠BOD=∠AOC=30°.∵OE平分∠COB,∴∠BOE=12∠∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=75°+30°=105°.素养探究全练19.解析(1)如图,当∠BOE=15°时,OD所在直线恰好平分∠AOC.理由:当OD所在直线恰好平分∠AOC时,∠AOM=45°,则∠BOD=∠AOM=45°,∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=60°-45°=15°.(2)OD与OE的旋转角度相同.①当DO的延长线平分∠AOC时,∠BOE=15°,即逆时针旋转15°时,OD平分∠AOC,由题意得15t=15,解得t=1;②当OD平分∠AOC时,∠DOA=45