高中数学-指数函数的概念

高中数学——指数函数的概念

目录

1.前言..........................................................................1

??研究陌生函数的方法线........................................................1

????解决实际问题的问题线........................................................1

????获得数学模型的建模线........................................................2

5.指数函数.....................................................................2

1.前言

本节课的教学内容是人教A版必修第一册第四章《指数函数与对数函数》

第二节《指数函数》的第一课时《指数函数的概念》.指数函数是一种特殊的函

数，是刻画变量增长率或衰减率不变的函数模型.本节课通过整体化的教学设计,

把握知识的发展脉络，逻辑连贯、思路清晰，从具体的生情学情出发，引领学

生从实际生活情境中探寻数据变化规律，逐步进行数学抽象，形成指数函数的

概念，最终应用指数函数的概念解决实际问题。

本节课较为充分地融入了核心素养，做到了“方法线”、“问题线”、“建

模线”三线交融，值得探讨和回味。

研究陌生函数的方法线

本节课，陈老师在学生学习了幕函数的基础上，关注研究陌生函数的方法,

体现了数学知识螺旋上升的特点在研究陌生函数时，陈老师既指导学生通过作

图从形的角度研究陌生函数，还指导学生从函数的定义出发探究解析式，并用

函数解析式研究函数的性质，让学生建立了两种研究函数的思路，开拓了学生

的视野。

??.解决实际问题的问题线

在本节课，陈老师带领学生从教材提供的问题情境出发，经历发现问题、

提出问题、分析问题、解决问题的全过程，有助于学生理解指数函数的概念，

体会指数函数的变化规律。

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??.获得数学模型的建模线

数学建模是六大核心素养之一，是运用数学知识解决问题、创造价值的重

要手段.在本节课之前，学生缺乏数学建模的经验，在本节课让学生经历数学建

模的过程，学习数学建模的方法十分必要.本节课，陈老师将数学建模的过程融

入其中，让学生在无形中体验了数学建模的过程，为后续开展数学建模活动奠

定了一定的基础。

5.指数函数

学习指数函数之前应该掌握的基础是指数运算，这里只贴一个公式，重点

讲指数函数。

指数运算公式~

ST"\"（而）"=

痂.[同〃为偶数，

“一[a〃为奇数

(厢a~p=[（°w0*

疗=—

4°=1（4W0）

用乎@神马阳

指数函数是7种基本初等函数中的一种。任何一种函数我们掌握的重点都

是定义和图像性质。

指数函数形如：

f(x)=ax(a>0,a*1)

和上面长的一样，才叫指数函数，否则就不是；同时规定了底数a的范围。

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指数函•y=&

数•y—2X

■

非指数•y=3.（丁

函数•y=2"+1

平砂一,可口,游|

所以，定义是非常严格的，根据定义就可以出考题了，例:

指数函数y=b-a”在［b,2］上的最大值最小值和为6,贝心的值为“

本题指明是指数函数，那b只能是1了，又因为指数函数的最值一定在端

点取的，所以

a1+a2=6,解方程a=2或-3。依据指数函数定义知，答案为2。

以上是指数函数定义，接下来是图像性质，也就是图像的规律特征。

任何函数，最初都是通过描点画图的方式获得图像，下面我用软件画出四

个有代表性的指数函数图像。

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IdtI：，•一♦t一.♦■••1」,♦ij-J

々tttzO-rVi1^.=»P:

通过以上4个典型的指数函数，我们可以总结规律如下：

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此图本人亲制，其实所有插图都是亲制

从此以后，大家遇到的指数函数，以及类指数函数(指数函数的变形)的

大部分考点，都可以用上表中的内容解决掉。例：

1、13

1.设。=4*b=804\c=R,则()。

A.c>o>6B.6>«>cC.a>b>cD.a>c>b

此题可用指数运算全部转化为底数为2的形式，利用指数函数单调性即可

比较大小。

2.当r<()时，函数/(r)=(2a-1广的值恒大于1,则实数"的取值范围是(

B.(1.2)C.(l,+，x)D.(-oo,l)

A.'o'n」

由图像特征可知，xvO时，y>l,则为递减形，故0〈2a-lvl,求解即可。

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3.如图，设“，b,c,</>().且不等于1,U=y=b3y=c，"=d，在同一坐标系中的图象如下图，则

(ifb,c,d的大小顺序()。

A.a<b<c<d\I/

B.b<a<d<c

C.a<b<d<c

D.b<a<c<d

此题用我们的，同为增函数底数大的离轴近；同为减函数底数小的离轴近,

即可！

4.函数g=娟t+1恒过定点o

此题函数虽不是指数函数，却是类指数函数，当指数为o时即可求出定