福州市2021上期末质检（高二数学）

准考证号姓名

(在此卷上答题无效)

2020-2021学年度第一学期福州市高二期末质量抽测

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第H卷用0.5毫米黑色签字笔

在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.若命题p：3x0<1,片<1,则一p为

A.Vx<l,x2B.Vx<1,x2<1

C.3x0<1,421D.3x01,Xg<1

2.

3.下列求导运算正确的是

A.(sinx+cosx)=cosx+sinxB.(xlnx)'=—

x

C.(e2Ay=e2j

4.已知a=(2+l,0,l),A=(3,2〃—1,2),其中z〃eR,若a〃8，则:+〃=

A.0B.1C.2D.3

5.“x>0”是“x+」22"的

x

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知A8是平面内两个定点，平面内满足|卓卜|「例=4(a为大于0的常数)的点P的

轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼•卡西尼的名字命

名.当4B坐标分别为(-1,0),(1,0),且a=l时，卡西尼卵形线大致为

ABCD

7.将一个边长为“的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方

盒.若该方盒的体积为2,则a的最小值为

A.1B.2C.3D.3版

22

8.已知椭圆氏^+%=1的左、右焦点分别为£，K，M为E上一点.若

/峭马=二，|丽+研=|随则E的离心率为

A.正二1B.正匚C.V2-1D.>/3-1

22

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知曲线E的方程为〃V+〃y2=i（腐件。），则E可能是

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

10.下图为我国2020年2月至10月的同城快递量与异地快递量的月统计图:

我国月快递量统计图

________________________679556^708642.6

606125.9613818.65728129599604.6.一.

527715.3"皿乙3一---------

218272

2月3月4月5月6月7月8月9月10月

同城快递量（单位：万件）异地快递量（单位：万件）

根据统计图，下列结论正确的是

A.异地快递量逐月递增

B.同城快递量，9月份多于10月份

C.同城和异地的月快递量达到峰值的月份相同

D.同城和异地的快递量的月增长率达到最大的月份相

同

11.如图，在正方体AB8-A4CQ中，M，MP,Q分别

是所在棱的中点，则下列结论正确的是

A.点G，D1到平面PMN的距离相等

B.PN与QM为异面直线

C.NPNM=9Q0

D.平面PAW截该正方体的截面为正六边形

12.已知函数/(x)=e®-sinx+1,则

A./(x)的周期为2兀

B./(x)的图象关于点(0,1)对称

C.“X)在0,y上为增函数

D./(x)在区间［-5兀,5H上所有的极值之和为10

第n卷

注意事项：

用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2()分.把答案填在题中的横线上.

13.双曲线《-片=1的渐近线方程为

43--------

14.在区间［-3,1］上随机取一个数x，若事件A:xW〃?的概率为:，则m的值为.

15.某次数学竞赛有100位同学参加，如图为这100位同学此次竞赛成绩的频率分布直方

图，则。=,这100位同学此次竞赛成绩的中位数约为.(中位数精确

到0.01.本题第一空2分，第二空3分)

16.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为钻中点，DE1AB,DC=S,DE=6.沿

着DE将△ADE折起，使A到达点A的位置，且平面A'OEL平面8CDE.设P为

△A'DE内的动点，若NEPB=ZDPC,则P的轨迹的长度为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

7

已知函数2d+3.

(1)求曲线y=/(x)在x=l处的切线方程；

(2)求/(x)在上的最大值和最小值.

18.(本小题满分12分)

已知抛物线E：/=2px的焦点为尸，尸(1,1)为£上一点.

(1)求E的方程及尸的坐标；

(2)设斜率为1的直线/与E交于A,3两点，若中•丽=-2,求/的方程.

19.(本小题满分12分)

在①PDA.AB,②NPCA=ZPCB,③平面PCD_L平面ABC这三个条件中任选一个，

补充在下面问题的横线上，并解答.

问题：已知在三棱锥P—ABC中，。为/W的中点，,AC=BC=2.

(1)证明：PCYAB；

(2)若PC=2,APCB=ZACB=90P,E为线段P8上一点,

且£B=3PE,求二面角£＞-CE—3的余弦值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆E:]+[=l(。＞人＞0)的离心率为迈，A(0,l)为E的上顶点.

(1)求E的方程；

(2)以A为直角顶点的的另两个顶点均在E上运动，求证：直线BC过定

点.

21.(本小题满分12分)

为了研究某班男生身高和体重的关系，从该班男生中随机选取6名，得到他们的身高

和体重的数据如下表所示：

编号123456

身高x(cm)165171167173179171

体重y(kg)62m64747466

在收集数据时，2号男生的体重数值因字迹模糊看不清，故利用其余5位男生的数据

得到身高与体重的线性回归方程为N=4X+4.后来得到2号男生的体重精准数值小后再

次计算得到线性回归方程为y=b2x+a2.

(1)求回归方程》=百.1+4；

(2)若分别按照34和y=