潮州市潮安县2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列命题正确的是（）

A.内错角相等B.一1是无理数

C.1的立方根是±1D.两角及一边对应相等的两个三角形全等

53

2.如图，在AABC中，cosB=—,sinC=-,AC=5,则AABC的面积是（）

25

A.一B.12C.14D.21

2

3.如图，以NAOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,

大于上CD的长为半径画弧，两弧在NAOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是

2

A.射线OE是NAOB的平分线

B.△COD是等腰三角形

C.C、D两点关于OE所在直线对称

D.O、E两点关于CD所在直线对称

4.已知二次函数y=ax?+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1,n）,若n<m,贝！|（）

A.a>0且4a+b=0B.aVO且4a+b=0

C.a>0且2a+b=0D.aVO且2a+b=0

5.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）

4主视图5左视图

\6俯视图

A.157rB.247rC.207rD.lOn

6.把6800000,用科学记数法表示为（)

A.6.8x10sB.6.8X106C.6.8xl07D.6.8x108

7.计算（_分x二的结果是（）

A.B.,；C.1D.2

8.在平面直角坐标系中，将抛物线.丫=/+2》+3绕着它与），轴的交点旋转180。，所得抛物线的解析式是（）.

A.y———（x+l）~+2B.y———（x—1）*+4

C.y——（x―1）-+2D.y——（x+l）~+4

9.已知抛物线y=ax?-（2a+l）x+aT与x轴交于A（xi,0）,B（X2,0）两点，若xiVl,xz>2,则a的取值范围

是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

10.已知。。的半径为5,且圆心O到直线1的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线I与圆的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是.

12.在平面直角坐标系中，。尸的圆心是（2,a）（a>2）,半径为2,函数尸x的图象被。P截得的弦48的长为26,

13.点G是三角形ABC的重心，=AC=b>那么旃=.

14.若代数式x2-6x+b可化为（x+a）2-5,贝lja+b的值为—.

15.用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为一.

16.如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点,

那么这个点取在阴影部分的概率为

17.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点尸，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=和y=2的图象交于点A

和点8,若点C是x轴上任意一点，连接4C、BC,则△ABC的面积为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量

是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了

x元.请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

19.（5分）如图，AA〃〃是。。的内接三角形，E是弦8D的中点，点C是。。外一点且ND5c=NA,连接OE延

长与圆相交于点尸，与5c相交于点C.

（1）求证：8c是。。的切线；

（2）若。O的半径为6,BC=8,求弦30的长.

1

20.（8分）研究发现，抛物线y=：x92上的点到点F（0,1）的距离与到直线I：y=-l的距离相等.如图1所示，若点P

4

1,

是抛物线y=-X?上任意一点，PHJJ于点H,则PF=PH.

4

基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d,

称d为点M关于抛物线y=：x2的关联距离；当2WdV4时，称点M为抛物线y=-x2的关联点.

44

⑴在点M（2,0）,M2（L2）,M3（4,5）,M/0,-4）中，抛物线y=；x?的关联点是；

（2）如图2,在矩形ABCD中，点A（t,l）,点C（t+1,3）,

①若t=4,点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y=：x2的关联距离d的取值范围；

4

②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=-x2的关联点，则t的取值范围是.

4

21.（10分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、

B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.

22.（10分）已知：如图，梯形A5C。，DC//AB,对角线AC平分N8CZ）,点E在边的延长线上，EALAC,垂

足为点A.

（1）求证：6是EC的中点；

（2）分别延长CD、E4相交于点R若求证：AD：AF=AC：FC.

D\--------N

2

23.（12分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行

调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未

购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

（D调查样本人数为样本中B类人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角度数是；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，

求选出的2人来自不同科室的概率.

24.（14分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

（I）△ABC的面积等于；

（U）若四边形DEFG是正方形，且点D,E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格

中，用无刻度的直尺，画出点E,点G,并简要说明点E,点G的位置是如何找到的（不要求证明）.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】解：A.两直线平行，内错角相等，故A错误；

B.-1是有理数，故B错误；

C.1的立方根是1,故C错误；

D.两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确.

故选D.

2、A

【解析】

根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长，即可得出三角形的面积.

【详解】

解：过点A作ADJ_BC,

3

•.•△ABC中，cosB=—，sinC=—,AC=5,

25

・BD

..cosRB=-亚----

2~AB

.*.ZB=45°,

3ADAD

VsinC=—=-----

5AC~5~

AD=3,

.-.CD=752_32=4,

，BD=3,

1121

则△ABC的面积是：一xADxBC=-x3x(3+4)=一.

222

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD1BC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.

3、D

【解析】

试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得至（JOC=OD,CE=DE.

A

ODIB

,在△EOC与4EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

/.△EOC^AEOD（SSS）.

.".ZAOE=ZBOE,即射线OE是NAOB的平分线，正确，不符合题意.

B、根据作图得到OC=OD,

...△COD是等腰三角形，正确，不符合题意.

C、根据作图得到OC=OD,

又：射线OE平分NAOB,，OE是CD的垂直平分线.

；.C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意.

D、根据作图不能得出CD平分OE,.'CD不是OE的平分线，

二0、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.

故选D.

4、A

【解析】

由图像经过点（0,m）、（4、m）可知对称轴为x=2,由nVm知x=l时，y的值小于x=0时y的值，根据抛物线的对称

性可知开口方向，即可知道a的取值.

【详解】

,图像经过点（0,m）、（4^m）

...对称轴为x=2,

b一

WJ--=2,

2a

.*.4a+b=0

,图像经过点（1,n）,且nVm

二抛物线的开口方向向上，

.*.a>0,

故选A.

【点睛】

此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.

5、B

【解析】

解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4,母线长为5,圆锥底面圆的直径为6,所以圆锥的底面圆的

面积=7tx(—)2=9n,圆锥的侧面积x5xnx6=157t,所以圆锥的全面积=9k+15:r=247t.故选B.

22

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面

圆的周长.也考查了三视图.

6、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成“时，小

数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，«

是负数.

详解：把6800000用科学记数法表示为6.8x1.

故选B.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10MV1O,〃为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

(-7)x2=-(/x2)=-?

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

8、B

【解析】

把抛物线y=x?+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再

利用顶点式形式写出解析式即可.

【详解】

解：Vy=x2+2x+3=(x+1)2+2,

.••原抛物线的顶点坐标为(-1,2),

令x=0,则y=3,

二抛物线与y轴的交点坐标为(0,3),

•••抛物线绕与y轴的交点旋转180°,

.••所得抛物线的顶点坐标为(1,4),

•••所得抛物线的解析式为：y=-x?+2x+3[或y=-(x-1)2+4].

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便.

9、B

【解析】

由已知抛物线y=ax2-(2a+l)x+a-l求出对称轴x=+网担，

2a

解：抛物线：y=o?一(2。+1)》+。—1,对称轴》=+幺上1,由判别式得出a的取值范围.

2a

Xj<1,x2>2,

®A=(2a+l)2-4a(n-l)>0,a>--.

8

②由①②得O<"3.

故选B.

10、C

【解析】

首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=i•，则直线与圆相切;若d>r,

则直线与与圆相离.

【详解】

Vx2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:xi=-2(不合题意舍去)，X2=6,

V点O到直线I距离是方程X2-4X-12=0的一个根，即为6,

:.点O到直线1的距离d=6,r=5,

.,.d>r,

二直线I与圆相离.

故选：c

【点睛】

本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-

9

【解析】

根据题意列出表格或树状图即可解答.

【详解】

解：根据题意画出树状图如下：

135

/IX

135135135

总共有9种情况,其中两个数字之和为8的有2种情况,

_2

:两个数字之和为8）

-9

2

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式.

12、2+72

【解析】

试题分析：过P点作PEJLAB于E,过P点作PCJ_x轴于C,交AB于D,连接PA.

VPE±AB,AB=2G，半径为2,

.•,AE=-AB=V3,PA=2,根据勾股定理得：PE=1,

2

■:点A在直线y=x上，

.•.ZAOC=45°,

VZDCO=90°,

.*.ZODC=45O,

.,.△OCD是等腰直角三角形，

.*.OC=CD=2,

r.ZPDE=ZODC=45°,

，NDPE=NPDE=45。，

.*.DE=PE=1,

-,.PD=V2

：OP的圆心是(2,a),

.,.a=PD+DC=2+V2.

本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就

是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中.本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x

与x轴所形成的锐角为45°,这一个条件的应用也是很重要的.

1r2-

13、-b—ci.

33

【解析】

根据题意画出图形，由福=G，AC^b，根据三角形法则，即可求得前的长，又由点G是△ABC的重心，根据

重心的性质，即可求得.

【详解】

如图：80是AABC的中线，

,-AC=b，

1_

AD=-^»

,**AB=a»

1_

：•BD=]b-a,

,••点6是小ABC的重心，

2—1_2

：.BG=-BD=-b--a,

333

12

故答案为：—b~•

33

本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向

量的加法及其几何意义，是基础题目.

14、1

【解析】

根据题意找到等量关系x2-6x+b=(x+a)2-5,根据系数相等求出a,b,即可解题.

【详解】

解：由题可知X?-6x+b=(x+a)2-5,

整理得：x2-6x+b=x2+2ax+a2-5,

即-6=2a,b=a2-5,

解得：a=-3,b=4,

.".a+b=l.

【点睛】

本题考查了配方法的实际应用，属于简单题，找到等量关系求出a,b是解题关键.

4

15、-

3

【解析】

、方-12Cbrx4-4

试题分析：...——=24r,解得r=；.

1803

考点：弧长的计算.

16、一.

3

【解析】

试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率.阴影部分的面积为：3xK2x4=6,因

为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是由2+32=3a,这个点取在阴影部分的概率为：

64-(372)"=64-18=-.

考点：求随机事件的概率.

17、1.

【解析】

设P(0,b),

,直线APB〃x轴，

..•A,B两点的纵坐标都为b,

4

而点A在反比例函数y二-一的图象上，

x

44

・•・当y=b,x=・j即A点坐标为(・：,b),

bb

又•.•点B在反比例函数y=2的图象上，

X

2?

工当y=b,x=3即B点坐标为(白b),

bb

6

=

b-

116

SAABC=—*AB»OP=—•—»b=l.

22b

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)(300-10x).(2)每本书应涨价5元.

【解析】

试题分析：(1)每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天

可售出书(300-10x)本；(2)根据每本图书的利润x每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.

试题解析：

(1)I•每本书上涨了x元，

二每天可售出书(300-10x)本.

故答案为300-10x.

(2)设每本书上涨了x元(xW10),

根据题意得：(40-30+x)(300-10x)=3750,

整理，得:x2-20x4-75=0,

解得：xi=5,X2=15(不合题意，舍去).

答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元.

19、(1)详见解析；(2)BD=9.6.

【解析】

试题分析：(1)连接08,由垂径定理可得3尸=。尸=!3。，再由圆周角定理可得NA,

2

从而得到N08E+N08C=90。，即NOBC=90°,命题得证.

⑵由勾股定理求出0C,再由△OBC的面积求出BE,即可得出弦BD的长.

试题解析：（1）证明：如下图所示，连接0民

,:E是弦8。的中点，:.BE=DE,0E±BD,BF=DF=>BD,

2

:.ZBOE=NA,ZOBE+NBOE=90°.

VNDBC=ZA,：.Z.BOE=ZDBC,

：.NOBE+Z08c=90°,:.NOBC=90°,即BCVOB,:.BC是。O的切线.

(2)解：•••08=6,8c=8,BC1.0B,^OC=^OB2+BC2=10，

OB-BC6x8

VS=-OCBE=-OBBC:.BE=-=4.8,

22OClo

BD=2BE=9.6.

点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.

20、⑴M，心；（2）①4<d<回.②

【解析】

【分析】（1）根据关联点的定义逐一进行判断即可得；

⑵）①当t=4时，A（4,l）,B（5,l）,C（5,3）,D（4,3）,可以确定此时矩形ABCD上的所有点都在抛

物线y=,x2的下方，所以可得d=MF,由此可知AFKdWCF,从而可得44d4回；

4

②由①知d=MF,分两种情况画出图形进行讨论即可得.

【详解】（1）M/2,0）,x=2时，y=；x2=l,此时P（2,1）,则d=l+2=3,符合定义，是关联点；

M2（l,2）,x=l时，y=%2=：,此时P（l,；）,贝+—0）2+（l—；j=3,符合定义，是关联点;

M3（4,5）,X=4时，y=；x?=4,此时P（4,4）,则d=l+J（4-0『+（1-4）?=6,不符合定义，不是关联点;

M4（0,-4）,x=0时，y=；x?=O,此时P（0,0）,则d=4+5=9,不不符合定义，是关联点，

故答案为M『M2；

⑵①当t=4时，A（4,1）,B（5,l）,C（5,3）,D（4,3）,

_1

此时矩形ABCD上的所有点都在抛物线y二7X9-的下方，

4

.•.d=MF,

AAF<d<CF,

VAF=4,CF=>/29,

A4<d<V29；

②由①d=MF,AF<d<CF,

如图2所示时，CF最长，当CF=4时,即+=4,解得：t=2百—1,

如图3所示时，DF最长，当DF=4时,即DFujL+Q—if=4,解得t=—26,

故答案为_2百上＜2信1.

【点睛】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是关键.

21、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名.

【解析】

试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利

用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.

试题解析：（1）10v20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生.

(2)50-10-20-4=16(名)答：测试结果为C等级的学生有16名.

补全图形如图所示：

(3)700x(44-50)=56(名)

答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名.

考点：统计图.

22、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

(1)根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出进而可得出根据等角的余角相等结合等

角对等边，即可得出A8=3E,进而可得出5E=K4=8C,此题得证；

(2)根据ACWJGEC结合乙4co=NEC4可得出△根据相似三角形的性质可得出NAOC=NEAC=90。,

进而可得出NFO4=NK4C=90。，结合NAfD=NCE4可得出△再利用相似三角形的性质可证出AO：

AF=AC：FC.

【详解】

(1)'CDC//AB,：.ZDCA=ZBAC.

,..AC平分N3C0,:.NBCA=NBAC=NDCA,：.BA=BC.

'：ZBAC+ZBAE=90°,ZACB+ZE=90°,1NBAE=NE,：.AB=BE9；・BE=BA=BC,•"是EC的中点;