第2课 函数及其应用（三） 2023年新高考数学一轮复习强化小练（2019人教版）（含解析）

函数及其应用（三）

2023年新高考数学一轮复习强化小练

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题（共48分）

1.（本题8分）（2022•全国•模拟预测（理））已知函数

35

+c>+1c>+lc>+.-+1cy+-+-CX（k,〃为正奇数），/（x）是

35k〃

〃尤）的导函数,贝ijr（i）+/（o）=（）

A.2"B.2'i

C.2"+lD.2,--'+l

2.体题8分）（2022•四川成都•模拟预测（文））函数〃x）=-三的图像大致是（）

e

3.（本题8分）（2022•全国•模拟预测（理））若函数〃x）=lnx,g（x）=gx3对任意的

士>%>0,不等式巾>当二/3恒成立，则整数加的最小值为（）

g（XJ-g（/）

A.2B.1C.0D.-1

4.（本题8分）（2022•河南安阳•模拟预测（理））已知a=ln2.1,^=log3e,

c=log754（则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

5.（本题8分）（2023•广西柳州•模拟预测（文））已知/（x-1）是定义为R上的奇函数，

负1）=0,且#x）在上单调递增，在［0,内）上单调递减，则不等式“2'-3）<0的

解集为（）

A.（1,2）B.（5）C.（2,+8）

D.（-oo,l）52,+8）

6.（本题8分）（2022.内蒙古呜兰浩特一中模拟预测（文））已知函数

/（x）=xe*-lnx-x-2,g（x）=幺+lnx-x的最小值分别为加，〃，贝!］（）

A.m<nB.m>nC.m-nD.北〃的大小关

系不确定

二、填空题（共32分）

7.（本题8分）（2022•全国•模拟预测（理））曲线y=扳及卜=/"20）围成的平面区

域。如图所示，向正方形OACB中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概

率为.

0<a<b,且/（。）=/0）,则a+2b的取值范围是.

9.（本题8分）（2022•上海普陀•二模）设直线/:3x—y-”=0（〃wN*）与函数

/（x）=《产和g（x）=（少+3的图像分别交于P„,Q,,两点，则:吧㈤Ql=.

AA%

10.体题8分）（2022•上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知函数y=f（x）是定义域

为R的奇函数，且当x<0时、/（x）=x+?+l.若函数y=/（x）在[3,”）上的最小值

为3,则实数“的值为.

三、解答题（共20分）

11.（本题20分）（2022•河南洛阳•模拟预测（文））已知函数/（》）=加_加-1在

x=-l处取得极值4.

⑴求a,6的值；

⑵若存在xe[2,4],使3/l-4b〃x）成立，求实数彳的取值范围.

参考答案:

1.D

【分析】依题意求出/(O),再求出函数的导函数，根据二项式系数的特征求出尸(1),即

可得解；

【详解】解：因为f(x)=C：+C%+；C：x3+(c：x5+―+：c：X+~+：c：x",

所以〃O)=C”1,

所以r(X)=c；+cv+cy+…+c+…+

则r(i)=q+c：+q+…+c：+…+c：,

其中c：+c：+c：+…+C+…+C：=2"T,

所以，'⑴=2"T,

所以r⑴+"0)=21+1；

故选:D

2.B

【分析】先由x>0时:/。)<0,排除A,再利用导数法判断.

【详解】解：函数/(x)="4的定义域为R，x>0时〃x)<(),排除A.

e

/曲)=土」，当X<1时，r(x)<0,当X>1时，f'(.x)>0,

e

所以•/Xx)在(Y,1)递减，在递增，

且Xf-co时，/(x)f+co,Xf+oo时，/(x)->0,

故选：B.

3.A

【分析】根据所给不等式转化为方>々>0时,f据)>加8(%)-电/(8)恒成立，

构造函数Mx)=mg(x)-xf(x)知其单调递增，利用导数恒大于等于0求解即可.

【详解】因为g(x)=；x?单调递增，玉>%>°，所以g(%)>g(X2)>0,即

g(X1)-g(X2)>0,

原不等式恒成立可化为"g(X1)-"取区)>XI/(XI)-XJO?)恒成立，

答案第1页，共7页

即占>X,>0时，〃际(%)-%/(占)>，町(工2)-工2/02)恒成立,

即函数〃(x)=mg(x)-^f(x)=7工3-xlnx在(0,+<»)上为增函数,

所以〃'(幻=g2-lnx-120在。XO)上恒成立，

、lnx+1人，/、lnx+1.、21nx+1

即nn加〉——,令-x)=——,则攵f'z(九)=-----—,

JCXX

当0<x<e一时，攵'(］)>0，-X)单调递增，当时，％'(x)<0，攵。)单调递减，故当

时，函数&。)=电耍的最大值为

A-cx2

即〃?2］恒成立，由机eZ知，整数机的最小值为2.

故选：A

4.C

【分析】三个对数底数不同，真数也不同，选取中间值比较大小

【详解】a=ln2.1>ln2'=«^7.39

21n23]=E2.1^^In7.5-Ine2

ln2-=ln21=ln2->0

In7.5In7.5JIn7.5In7.5

即ln2>迎2,所以。>c

In7.5

又e3。20.09,2.14®19.45

o3—3

所以：=lne4=ln%3>山夜F=]n2.1，所以

44

又e"s=54.3,所以b=logse=log?>log?疗=；

所以所以Z?>a>c

故选：C

5.D

【分析】由/(x-1)是定义为R上的奇函数可知函数/(x)关于(T,0)点对称；再结合

/(-D=0,即可得出/(-3)=/(-1)=/(I)=0.再结合段)在［-1,0)上单调递增,在［01+oo)上

单调递减，可知函数Ax)在(9,-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增，在(0,+8)上单调

递减.再分类讨论即可你求出答案.

【详解】因为/(x-1)是定义为R上的奇函数，

所以八*-1)=一/(一'一1)；函数/。)关于(一1,0)点对称.

当x=2时：/(-3)=-_/⑴=0；

答案第2页，共7页

当x=0时:/(-D=0；

所以/Xx)在(r,-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增，在(0,+8)上单调递减.

所以当2*-3v-2时2、-3>-3,解得x<0;

当-242*-340时2,-3<-1,解得0W;

当2*-3>0时2*-3>1,解得x>2;

综上所述：不等式f(2'-3)<0的解集(-co,1)u(2,+8)

故选：D.

6.A

【分析】首先证明e-x+l,然后利用赋值法求得“力和g(x)的最小值机，〃，从而确定

正确选项.

【详解】令/z(x)=e'—x—l,则=

:当x<0H寸，0<ev<1;当xN0时，er>1,

所以"(6在(-8,0)上单调递减，在[0,+©)上单调递减，

所以人(力海(0)=0,

所以e'Nx+1,

/./(x)=x-ev-Inx—x-2=e,nv+A-lnx-x-2>lnx-Fx+l-lnx-x-2=-l

(当且仅当lnx+x=0时”="成立)，,m=-\

/\eVIn-+A-]

(p(x)=—+lnx-x=e*4-lnx-x>ln—+x4-l+lnx-x=l,

xx

所以g(x)Nl,n>\.

所以

故选：A

7.-##0.5

2

【分析】求出两条曲线的交点的横坐标，从图中可以看出，所求图形的面积可以转化为两

个曲边图形面积的差，进而可以用定积分求面积，然后除以整个正方形的面积即得所求概

率.

答案第3页，共7页

y=xfx=0fx=1

【详解】由"=瓶，得八或，，

■[y=o[y=i

x>0

所以阴影部分的面积为S=『独Zr-『丁公=3j匕--x41[=4-9="正方形的面积为

JoJo44442

1,

所以质点落在阴影部分区域的概率为:，

2

故答案为：

8.(3,4w)

【分析】由/(〃)=/(力)，0V4V。可得。<。<1,匕>1,-\na=\nb,得人=L所以

22

a+2b=a+-,然后构造函数g(x)=x+—(O<x<l),利用可求出其单调区间，从而可求出

ax

其范围

【详解】/(x)=|lnx|的图象如图，

因为〃。)=/优)，

所以M4=|ln@,

因为OvavZ?,

所以lna<0,ln/;>0,

所以

所以|lna|=_lnRln母=ln》,

所以一lna=ln〃，所以lna+lnb=ln(")=O,

答案第4页，共7页

所以必=1,则

a

2

所以。+26=〃+—，

a

2,2x—2

令g(x)=x+-(O<x<l),则g'(x)=l——=-——,

XXX

当0<x<l时，g'(x)<o,

所以g(x)在(0,1)上递减，

所以g(x)>g⑴=1+2=3,

所以a+»>3,

所以a+2b的取值范围为(3,M),

故答案为：(3,y)

9.V10

【分析】两条曲线一条无限接近x轴，另一条无限接近y=3,画出图像分析即可

故答案为：>/10

10.3

【分析】根据已知条件及奇函数的定义求出当x<0时函数的解析式，再利用函数的单调性

对。进行分类讨论，确定单调性即可求解.

【详解】由题意可知，因为x>0,所以—x<0,

所以，—X)=T-@+l,

X

答案第5页，共7页

因为函数/(x)是定义域为R的奇函数，所以/(x)=-/(-x)=x+：-l.

x

因为函数y=/(x)在［3,+00)上的最小值为3

当“V0时，由函数的性质知，函数f(x)在［3,田)上单调递增；

当x=3时，，3取得最小值为/(3)=2+］,

因为函数y=/(x)在［3,+oo)上的最小值为3,所以2+?=3,解得〃=3(舍)，

当0＜。49时，由函数的性质知，函数/(A在［3,y)上单调递增；

当x=3时，f(x)取得最小值为/(3)=2+微，

因为函数y=/(x)在［3,也)上的最小值为3,所以2+］=3,解得〃=3,

当。＞9时，由对勾函数的性质知，函数/5)在［&,+=»)上单调递增；在(。,6)上单调递

减；

当x=&i时，f(x)取得最小值为/(〃)=&+耳=+1=26+1,

7a

因为函数、=/(幻在［3,+00)上的最小值为3,所以26+1=3,解得。=1(舍)，

综上，实数。的值为3.

故答案为：3.

11.(1)67=1,h