2024届青海省海北市数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析

2024届青海省海北市数学高一下期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：m），则该几何体的体积为（）A． B． C． D．2．在△中，为边上的中线，为的中点，则A． B．C． D．3．若直线与直线平行，则的值为A． B． C． D．4．已知，且为第二象限角，则（）A． B． C． D．5．已知偶函数在区间上单调递增，且图象经过点和，则当时，函数的值域是()A． B． C． D．6．圆的圆心坐标和半径分别为（）A． B． C． D．7．若，则等于（）A． B． C． D．8．不等式的解集是：A． B．C． D．9．过点且垂直于直线的直线方程为（）A． B．C． D．10．已知圆M:x2+y2-2ay=0a>0截直线x+y=0A．内切 B．相交 C．外切 D．相离二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期为.12．已知向量，，若向量与垂直，则__________．13．已知中内角的对边分别是，，，，则为_____．14．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则______15．若，则______．16．已知数列满足，，则_______；_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？18．四棱柱中，底面为正方形，,为中点，且．（1）证明；（2）求点到平面的距离．19．已知函数.（1）若关于的不等式的解集是，求，的值；（2）设关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围.20．已知函数，，值域为，求常数、的值；21．如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于、两点.（1）如果，点的横坐标为，求的值；（2）已知点，函数，若，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据三视图判断几何体的形状，计算即可得解.【题目详解】该几何体是一个半径为1的球体削去四分之一，体积为.故选：C.【题目点拨】本题考查了三视图的识别和球的体积计算，属于基础题.2、A【解题分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.3、C【解题分析】试题分析：由两直线平行可知系数满足考点：两直线平行的判定4、D【解题分析】

首先根据题意得到，，再计算即可.【题目详解】因为，且为第二象限角，，..故选：D【题目点拨】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，属于简单题.5、A【解题分析】

由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数的值域即可.【题目详解】偶函数在区间上单调递增，则函数在上单调递减，且，故函数的值域为.本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、B【解题分析】

根据圆的标准方程形式直接确定出圆心和半径.【题目详解】因为圆的方程为：，所以圆心为，半径，故选：B.【题目点拨】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为，其中圆心是，半径是.7、B【解题分析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．8、C【解题分析】

把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为，故选C．【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、C【解题分析】

先求出直线的斜率，再求出所求直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.【题目详解】由题得直线的斜率为，所以所求的直线的斜率为，所以所求的直线方程为即.故选：C【题目点拨】本题主要考查互相垂直直线的性质，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、B【解题分析】化简圆M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】试题分析：，所以函数的周期等于考点：1.二倍角降幂公式；2.三角函数的周期.12、【解题分析】，所以，解得．13、【解题分析】

根据正弦定理即可．【题目详解】因为，，；所以，由正弦定理可得【题目点拨】本题主要考查了正弦定理：,属于基础题．14、-1【解题分析】

根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【题目详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【题目点拨】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.15、【解题分析】

,则，故答案为.16、【解题分析】

令代入可求得；方程两边取倒数，构造出等差数列，即可得答案.【题目详解】令，则；∵，∴数列为等差数列，∴，∴.故答案为：；.【题目点拨】本题考查数列的递推关系求通项，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意两边取倒数，构造新等差数列的方法.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.【解题分析】试题分析：（1）根据利润等于收入减成本列式：，由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑：，再根据一正二定三相等求最值.试题解析：解：（1）（）.（2）.当且仅当时，即时取等号.故.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.18、（1）见解析;(2)．【解题分析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即利用线面垂直进行证明，而证明线面垂直，则利用线面垂直判定定理，即从已知的线线垂直出发给予证明，本题利用平几知识，如等边三角形性质、正方形性质得线线垂直，（2）求点到直线距离，一般方法利用等体积法转化为求高.试题解析：（1）等边中,为中点,又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等体积法可得点到平面的距离为．19、(1)，.(2).【解题分析】分析：（1）先根据不等式解集与对应方程根的关系得x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，再利用韦达定理得结果.（2）当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立，再利用变量分离法得a+1＜x+的最小值，最后根据基本不等式求最值，即得结果.详解：（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴对应方程x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立；即x∈时，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+对于x∈（0，1]恒成立（当时，1>0恒成立）；∵当x∈（0，1]时，∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是．点睛：一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.20、，；或，；【解题分析】

先利用辅助角公式化简,再根据,值域为求解即可.【题目详解】.又则,当时,,此时当时,,此时故,；或,；【题目点拨】本题主要考查了三角函数的辅助角公式以及三角函数值域的问题,需要根据自变量的范围求出值域,同时注意正弦函数部分的