2024届甘肃省临夏州临夏中学高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届甘肃省临夏州临夏中学高一数学第二学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列说法正确的是（）A．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B．如果向量，则；C．在中，记，，则向量与可以作为平面ABC内的一组基底；D．若，都是单位向量，则.2．已知，若，则等于()A． B．1 C．2 D．3．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．半径为，中心角为的弧长为（）A． B． C． D．5．已知数列是等差数列，，则(

)A．36 B．30 C．24

D．16．圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A． B．C． D．7．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．若变量满足约束条件则的最小值等于（）A． B． C． D．29．若不等式对实数恒成立，则实数的取值范围（）A．或 B．C． D．10．，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数的最小值为，则的取值范围是___________.12．利用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由“”变到“”时，左边增加了_____项．13．不等式的解集是______．14．已知函数，（常数、），若当且仅当时，函数取得最大值1，则实数的数值为______.15．已知数列满足：，，则使成立的的最大值为_______16．设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.18．已知，，与的夹角为，，，当实数为何值时，（1）；（2）.19．已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.20．数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为及,不考虑其它因素的影响.(1)用表示,并求实数使是等比数列;(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:)21．已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

可举的角在第一象限，但不是锐角，可判断A；考虑两向量是否为零向量，可判断B；由不共线，推得与不共线，可判断C；考虑两向量的方向可判断D，得到答案．【题目详解】对于A，锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定为锐角，比如的角在第一象限，但不是锐角，故A错误；对于B，如果两个非零向量满足，则，若存在零向量，结论不一定成立，故B错误；对于C，在中，记，可得与不共线，则向量与可以作为平面内的一组基底，故C正确；对于D，若都是单位向量，且方向相同时，；若方向不相同，结论不成立，所以D错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了命题的真假判断，主要是向量共线和垂直的条件，着重考查了判断能力和分析能力，属于基础题．2、A【解题分析】

首先根据⇒（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.【题目详解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化简得，即sin()=,则sin()=故选A.【题目点拨】本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题．3、A【解题分析】

根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.【题目详解】当m⊥平面α时，若l∥α”则“l⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，则l∥α或l⊂α，即必要性不成立，则“l∥α”是“l⊥m”充分不必要条件，故选：A.【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题4、D【解题分析】

根据弧长公式，即可求得结果.【题目详解】，.故选D.【题目点拨】本题考查了弧长公式，属于基础题型.5、B【解题分析】

通过等差中项的性质即可得到答案.【题目详解】由于，故，故选B.【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.6、C【解题分析】

根据圆的标准方程的形式写.【题目详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【题目点拨】本题考查了圆的标准方程，故选C.7、C【解题分析】

根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．【题目详解】甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．故选C．【题目点拨】本题考查了茎叶图，属基础题．平均数即为几个数加到一起除以数据的个数得到的结果.8、A【解题分析】

由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【题目详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）．故选A．【题目点拨】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9、C【解题分析】

对m分m≠0和m=0两种情况讨论分析得解.【题目详解】由题得时，x＜0，与已知不符，所以m≠0.当m≠0时，，所以.综合得m的取值范围为.故选C【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解题分析】由题意得，，故选D.【题目点拨】本题考查函数的三角恒等变换和三角函数的图像与性质，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的综合性，属于中档题型.首先利用诱导公式和两角和差公式将化简，再利用正弦的函数图像可得正解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】

确定函数的单调性，由单调性确定最小值．【题目详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又，∴，，故答案为．【题目点拨】本题考查分段函数的单调性．由单调性确定最小值，12、.【解题分析】

分析题意，根据数学归纳法的证明方法得到时，不等式左边的表示式是解答该题的突破口，当时，左边，由此将其对时的式子进行对比，得到结果.【题目详解】当时，左边，当时，左边，观察可知，增加的项数是，故答案是.【题目点拨】该题考查的是有关数学归纳法的问题，在解题的过程中，需要明确式子的形式，正确理解对应式子中的量，认真分析，明确哪些项是添的，得到结果.13、【解题分析】

由题可得，分式化乘积得，进而求得解集．【题目详解】由移项通分可得，即，解得，故解集为【题目点拨】本题考查分式不等式的解法，属于基础题．14、-1【解题分析】

先将函数转化成同名三角函数，再结合二次函数性质进行求解即可【题目详解】令，，对称轴为；当时，时函数值最大，，解得；当时，对称轴为，函数在时取到最大值，与题设矛盾；当时，时函数值最大，，解得；故的数值为：-1故答案为：-1【题目点拨】本题考查换元法在三角函数中的应用，分类讨论求解函数最值，属于中档题15、4【解题分析】

从得到关于的通项公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【题目详解】易知为等差数列，首项为，公差为1，∴，∴，令，∴，∴.故答案为：4【题目点拨】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.16、【解题分析】

由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）利用向量的数量积化简即可得，再根据，求出的范围结合图像即可解决．（2）根据（1）求出，再根据正弦函数的单调性求出的单调区间即可．【题目详解】解：（1）因为所以，所以，所以（2）解法一：令得因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得，所以有因为，所以所以，又因为，得所以从而有所以，所以解法二：由，得因为所以所以解得又所以【题目点拨】本题主要考查了正弦函数在给定区间是的最值以及根据根据函数的单调性求参数．属于中等题，解决本题的关键是记住正弦函数的单调性、最值等．18、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2），利用平面向量的数量积为0进行求解．试题解析：（1）若，则存在实数，使，即，则，解得得；（2）若，则，解得.考点：1.平面向量共线的判定；2.平面向量垂直的判定．19、（1）A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}（2）（1，1]．【解题分析】

（1）首先确定A、B，然后根据交集定义求出即可；（2）由A∪B＝R，得，得1＜a≤1．【题目详解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，（1）若a＝1，则A＝{x|﹣1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴1＜a≤1，∴实数a的取值范围为（1，1]．【题目点拨】本题考查了交集及其运算，考查了并集运算的应用，是基础题．20、（1），；（2）见解析【解题分析】

(1)根据题意经过次技术更新后，通过整理得到，构造是等比数列，求出，得证；(2)由（1）可求出通项，令，通过相关计算即可求出n的最小值，从而得到答案.【题目详解】（1）由题意，可设5商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品的占比分别为.易知经过次技术更新后，则，①由①式，可设，对比①式可知.又.从而当时，是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）可知，所以经过次技术更形后，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比.由题意，令，得.故，即至少经过6次技术更新，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能达到75%以上.【题目点拨】本题主要考查数列的实际应用，等比数列的证明，数列与不等式的相关计算，综合性强，意在考查学生的阅读理解能力，转化能力，分析能力，计算能力，难度较大.21、（1），]（2）值域为[，]．【解题分析】

（1）利用三角恒等变换化简的解析式，根据条